5.2三角形的面积基础练习（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学西师大版

5.2三角形的面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个平行四边形的底是18cm，高是5cm，这个平行四边形的面积是　 　cm2，如果一个三角形与这个平行四边形等底等高，那么这个三角形的面积是　 　cm2． 2．三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，底是　 　厘米． 3．直径10厘米的半圆里面画一个三角形，这个三角形面积最大为　 　平方厘米． 4．一个三角形的面积是48平方米，底是12米，它的高是　 　米． 5．一个等腰三角形有两条边是5cm和6cm，这个三角形的周长是　 　cm或　 　cm． 6．一个三角形与一个长方形等底等高，它们的面积之和是75.6平方厘米，这个三角形的面积是　 　平方厘米． 7．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少15.5平方厘米，则平行四边形的面积是　 　平方厘米，三角形的面积是　 　平方厘米． 8．三角形的底扩大2倍，高不变，面积扩大　 　倍． 二、选择题 9．如图，边长相等的两个正方形中画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），它们的面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．甲、乙的面积相等 D．无法比较 10．一个直角三角形，两条直角边长度之和是15厘米，它们的比是3：2，斜边长12厘米，斜边上的高是（　　）厘米． A．9 B．6 C．4.5 D．5.4 11．在如图中，AD和BC互相平行，甲和乙的面积比较，（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法确定 12．如图，梯形ABCD 中共有8 个三角形，其中面积相等的三角形有( )． A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 13．一个三角形的面积是22平方厘米，它的底是5.5厘米，高是（　　） A．4 B．6 C．8 D．2 14．已知一个等腰三角形的两条边是3和7，这个三角形的周长是（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．15 三、判断题 15．把一个梯形分成2个三角形，这2个三角形的面积一定不相等．( ) 16．一个三角形与一个平行四边形等底等高，两个图形的面积之和为48平方厘米，则三角形的面积为16平方厘米．    ( ) 17．一个平行四边形和一个三角形面积相等，如果平行四边形的底是三角形底的3倍，那么三角形高是平行四边形高的6倍。( ) 18．两个等底等高的三角形，形状不同，面积也不相等.    ( ) 四、解答题 19．一块三角形钢板，底边长3.6dm，高1.5dm．这种钢板每平方分米重1.8kg，这块钢板重多少千克？ 20．把一块长8dm，宽2dm的长方形布，裁剪成下面形状的三角形，可以裁成多少块？ 21．如图（a），D是△ABC的BC边的四等分点，则直线AD把△ABC分为面积比是1：3的两部分．请用其它的方法作一直线，把图（b）中的△ABC分为面积比是1：3的两部分．（不用说明理由） 22．图中，ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积． 23．求下图阴影部分的面积．（单位：分米） 参考答案： 1．90，45 【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式S=ah，代入数据求出平行四边形的面积，再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半求出三角形的面积． 解：18×5=90（平方厘米）， 90÷2=45（平方厘米）， 答：这个平行四边形的面积是90平方厘米，这个三角形的面积是45平方厘米； 故答案为90，45． 点评：本题主要是利用平行四边形的面积公式及等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题． 2．16 【详解】试题分析：设三角形的底为x厘米，根据三角形的面积计算公式“S=ab÷2”列出方程，解答即可． 解：设底为x厘米， 5x÷2=40， 2.5x=40， 2.5x÷2.5=40÷2.5， x=16； 答：底是16厘米； 故答案为16． 点评：解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而根据三角形的面积计算公式列出方程解答． 3．25 【详解】试题分析：根据题意知道，半圆内最大的三角形是以半圆的直径为底，以半径为高的三角形，由此根据三角形的面积公式S=ah÷2，列式解答即可． 解：10×（10÷2）÷2， =10×5÷2， =50÷2， =25（平方厘米）， 答：这个三角形面积最大为25平方厘米． 故答案为25． 点评：解答本题的关键是知道如何在半圆里画最大的三角形，再利用三角形的面积公式S=ah÷2解决问题． 4．8 【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ah÷2，知道h=2S÷a，代入数据，列式解答即可． 解：48×2÷12， =96÷12， =8（米）， 答：三角形的高是8米． 故答案为8． 点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2的灵活应用． 5．16、17 【详解】试题分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5cm；（2）当等腰三角形的腰为6cm；两种情况讨论，从而得到其周长． 解：（1）当等腰三角形的腰为5cm，底为6cm时， 满足三角形的两边之和大于第三边， 则其周长为5×2+6=16（厘米）； （2）当等腰三角形的腰为6cm，底为5cm时， 也能满足三角形的两边之和大于第三边， 则其周长为6×2+5=17（厘米）． 答：这个等腰三角形的周长是16cm或17cm． 故答案为16、17． 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6．25.2 【详解】试题分析：因为等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半，所以把三角形的面积看作1份，那么长方形的面积是2份，共是（1+2）份，由此求出1份，即三角形的面积． 解：75.6÷（1+2）， =75.6÷3， =25.2（平方厘米）， 答：这个三角形的面积是25.2平方厘米， 故答案为25.2． 点评：关键是知道等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半，再利用按比例分配的方法解决问题． 7．31，15.5 【详解】试题分析：根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积相差（2﹣1）份，由此即可求出一份是多少，进而求出平行四边形的面积． 解：15.5÷（2﹣1）， =15.5÷1， =15.5（平方厘米）； 15.5×2=31（平方厘米）； 答：这个三角形面积是15.5平方厘米，平行四边形的面积是31平方厘米． 故答案为31，15.5． 点评：本题关键是根据等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的关系，找出15.5平方厘米对应的份数，进而得出答案． 8．2 【详解】试题分析：三角形的面积=底×高÷2，积的变化规律是：在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积就扩大或缩小相同的倍数；据此解答． 解：三角形的面积=底×高÷2，底扩大2倍，高不变， 根据积的变化规律可知，则三角形的面积也扩大2倍， 故答案为2． 点评：此题考查了三角形的面积公式及积的变化规律的运用． 9．C 【分析】正方形四条边都相等，由此可知，三角形甲和三角形乙的底和高都相等，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。 【详解】根据分析可知，因为三角形面积与底和高有关，甲和乙的底和高都相等，所以它们的面积也相等。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对正方形特性和三角形面积公式的理解。 10．C 【详解】试题分析：根据按比例分配的知识，分别求出两条直角边的长，然后，再根据三角形的面积公式，求出这个三角形的面积，再乘2，除以12，就是斜边的高．据此解答． 解：15×=9（厘米）， 15﹣9=6（厘米）， 9×6÷2×2÷12， =27×2÷12， =4.5（厘米）． 答：斜边上的高是4.5厘米． 故选C． 点评：本题的关键是直角三角形的面积=直角边×直角边÷2=斜边×斜边的高÷2．求出这个三角形的面积，再根据面积公式求出斜边的高、 11．C 【分析】三角形ABC和三角形DBC同底等高，面积相等，它们减去下面空白的三角形分别是三角形甲、三角形乙，所以三角形甲和乙面积相等． 【详解】△ABC的面积=△DBC的面积， 甲的面积=△ABC的面积﹣下面空白三角形面积， 乙的面积=△DBC的面积﹣下面空白三角形面积， 甲的面积=乙的面积， 故选C． 12．C 【详解】略 13．C 【详解】试题分析：由“三角形的面积=底×高÷2”可得“高=三角形的面积×2÷底”，三角形的面积和底已知，代入公式即可求解． 解：22×2÷5.5， =44÷5.5， =8（厘米）； 答：这个三角形的高是8厘米． 故选C． 点评：此题主要考查三角形面积公式的灵活应用． 14．B 【详解】试题分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：（1）若3为腰长，7为底边长， 由于3+3＜7，则三角形不存在； （2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为7+7+3=17． 故选B． 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 15．√ 【详解】因为把一个梯形分成2个三角形，这两个三角形的高相等，由于梯形的上底不等于下底，所以底不相同，那么这2个三角形的面积一定不相等，据此判断 16．正确 【详解】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以把三角形的面积看作1份，那么平行四边形的面积是2份，共是（1+2）份，由此求出1份，即三角形的面积．48÷(1+2)=16（平方厘米），故答案为正确． 17．√ 【分析】本题大意可归纳成为一个表格： 底 高 面积 平行四边形 3 1 3 三角形 1 6 3 因为此表格内容成立，所以原题说法正确。 【详解】由分析得： 一个平行四边形和一个三角形面积相等，如果平行四边形的底是三角形底的3倍，那么三角形高是平行四边形高的6倍。这个说法正确。 故答案为：√。 【点睛】解题关键是明确：等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半，并能够灵活应用这个倍分关系。 18．错 【详解】因为三角形的面积=底×高÷2，则三角形的面积只与底和对应高的大小有关，也就是说，只要三角形的底和高都相等，三角形的面积就相等，与三角形的形状无关．故答案为×． 19．4.86千克 【分析】先依据三角形的面积公式求出这块钢板的面积，每平方分米的钢板重量已知，从而可求出这块钢板的总重． 【详解】3.6×1.5÷2×1.8 =5.4÷2×1.8 =2.7×1.8 =4.86（千克）； 答：这块钢板重4.86千克． 20．8块 【详解】试题分析：先依据三角形的面积公式求出一个三角形的面积，再用长方形的面积除以三角形的面积即可得解． 解：8×2÷（2×2÷2）， =16÷2， =8（块）； 答：可以裁成8块． 点评：此题主要考查长方形和三角形的面积的计算方法的灵活应用． 21． 【详解】试题分析：找出等分点，利用等底等高的三角形面积相等，就可以作图． 解：画三角形的中位线 点评：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积之比为1：4，∴分成两部分面积之比是1：3． 22．8平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：阴影部分的面积=三角形ABE的面积﹣三角形ABF的面积，又因三角形ABE的底和高分别是长方形的长和宽，三角形ABF的底是长方形的长，高是4厘米，从而利用三角形的面积公式即可求解． 解：8×6×=24（cm2）， 8×4×=16（cm2）， 24﹣16=8（cm2）． 答：阴影部分三角形AEF的面积是8平方厘米． 点评：解答此题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积差而求得． 23．8平方分米 【详解】试题分析：由图可以看出：长方形的长和宽分别是阴影部分的底和高，将数据代入公式即可求得结果． 解：5×3.2÷2=8（平方分米）； 答：阴影部分的面积是8平方分米． 点评：此题主要考查三角形的面积公式． 学科网（北京）股份有限公司 $$