2.2 直线的方程 课时作业-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2.2 直线的方程 一、选择题 1．已知直线，则l在y轴上的截距为( ) A. B. C.1D.-D.-1 2．若，，则直线不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．若方程表示一条直线，则实数m满足( ) A. B. C. D.，， 4．直线l经过点，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足，则直线l的斜率为( ) A.2 B.-1 C.-3 D.-1或-3 5．经过两点，的直线方程可以表示为( ) A. B. C. D. 6．过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条 二、多项选择题 7．直线，，下列图象中正确的是( ) A. B.C. D. 8．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则( ) A.直线l的方程为 B.直线l与直线的倾斜角互补 C.直线l在y轴上的截距为2 D.这样的直线l有两条 三、填空题 9．求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________. 10．直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为___________. 11．已知点，，则在y轴上的截距是-3，且经过线段AB中点的直线方程为__________. 四、解答题 12．求分别满足下列条件的直线l的一般式方程： （1）斜率是，且与两坐标轴围成的三.角形的面积是6； （2）经过点，； （3）经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等. 13．已知线段BC的中点为，若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程. 参考答案 1．答案：D 解析：令，得，所以l在y轴上的截距为-1. 2．答案：A 解析：由，得，又，，则直线的斜率，在y轴上的截距，所以直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A. 3．答案：C 解析：因为方程表示一条直线，所以，不能同时成立，解得. 4．答案：C 解析：由题意知，可设直线l的方程为，则①，又，②. 由①②解得，或，. 又由知，，，则，，则直线l的斜率为.故选C. 5．答案：C 解析：当经过，的直线不与x轴、y轴平行时，所有直线均可以用表示，由于，可能相等，，也可能相等，所以只有选项C满足包括与x轴、y轴平行的直线.故选C. 6．答案：C 解析：当直线经过原点时，斜率，所以直线方程为；当直线不经过原点时，由题意可设直线方程为，将点的坐标代入，得或-1，则直线方程为，. 综上可知，满足要求的直线有3条.故选C. 7．答案：BC 解析：直线，， A选项，由图可知：，，所以A选项错误. B选项，由图可知：，，所以B选项正确. C选项，由图可知：，，所以C选项正确. D选项，由图可知：，，所以D选项错误. 故选：BC. 8．答案：AB 解析：因为直线l与及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与的倾斜角互补，故B正确； 由直线的斜率为，知直线l的斜率为， 因为直线l过点，所以直线l的方程为，即l的方程为，故A正确； 将代入得，所以l在y轴上的截距为1，故C错误； 过点且斜率为的直线只有一条，故D错误. 故选：AB. 9．答案：或 解析：当直线过原点时,方程为, 当直线不过原点时,设直线方程为, 则有,解得, 故直线方程为,即, 综上所述,所求直线方程为或. 故答案为:或. 10．答案： 解析：设，. 因为P恰为线段AB的中点，所以，，所以，，即A，B两点的坐标分别为，. 由两点式，得，整理得. 11．答案： 解析：由题知线段AB的中点为，因为所求直线在y轴上的截距为，所以直线方程为，即. 12． 解析：（1）设直线l的方程为.令，得； 令，得. ，解得. 直线l的方程为，化为一般式为. （2）当时，直线l的方程为，即； 当时，直线l的方程为. 综上，所求直线l的方程为或. （3）设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b. 当，时，直线l的方程为. 直线过点，. 又， 解得或 当时，直线l过原点且过点，的方程为. 综上所述，直线l的方程为或或. 13．解析：由已知，得直线BC的斜率存在且不为0. 设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b. 故直线BC的截距式方程为. 由题意得，① 又点在直线BC上， ，.② 由①②联立得，即，解得或. 或 直线BC的方程为或. 即或. 学科网（北京）股份有限公司 $$