2.1 直线的斜率 课时作业-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2.1 直线的斜率 一、选择题 1．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 2．直线，的斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．若将直线l沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，又回到了原来的位置，则直线l的斜率是( ) A. B. C. D. 4．三条直线,,的位置如图所示,它们的斜率分别为,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 5．过点和点的直线的斜率为( ) A.-2 B. C. D.2 6．过点，的直线斜率为( ) A.1 B.2 C.3 D. 二、多项选择题 7．在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，，，，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是( ) A.2 B. C. D. 8．如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．直线l被两条直线和截得的线段的中点为,则直线l的斜率为__________. 10．经过点和点的直线的斜率是__________. 11．若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角的取值范围是__________. 四、解答题 12．设直线，根据下列条件分别确定m的值. （1）直线l在x轴上的截距为-3： （2）直线l的斜率为1. 13．(1)已知直线的倾斜角，直线与的交点为A，将直线绕点A按逆时针方向旋转到和直线重合，所转的最小正角为，求直线的斜率； (2)设点，，直线l过点，且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：设直线的倾斜角为，因为直线的斜率为，所以，所以倾斜角，所以直线的倾斜角为，则斜率.故选D. 2．答案：A 解析：当时，直线的斜率为， 因为，所以时，或， 由，得， 当即时，直线的斜率为. 因为，所以或，即或. 所以直线的斜率的取值范围为. 综上所述，直线的斜率的取值范围为. 故选：A. 3．答案：A 解析：设是直线l上任意一点，则平移后得点，故直线l的斜率. 4．答案：B 解析：设三条直线，，的倾斜角为， 由图可知， 所以. 故选：B. 5．答案：A 解析：根据斜率公式可得： 过点和点的直线的斜率. 故选：A. 6．答案：B 解析：因为，，所以过P、Q的直线的斜率. 7．答案：ABD 8．答案：BCD 解析：由图可知直线l，m，n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，且直线m最陡峭，所以，，. 9．答案：-3 解析：设直线l与的交点为,直线l与的交点为B. 由已知条件,得直线l与的交点为, 联立, 即,解得, 所以,,, 直线l的斜率, 故答案为：-3. 10．答案： 解析：斜率. 11．答案： 解析：，.又，. 12． 解析：（1）因为直线l在x轴上的截距为-3， 所以，解得且. 令得，由题意，知， 解得或（舍去）.故. （2）因为直线l的斜率为1，即直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k， 所以，解得且，直线l的斜率 所以，解得或（舍去）.故. 13． 解析：(1)设直线的倾斜角为， 则由题意知，得， 所以. (2)由直线l过点且与线段AB相交可知，直线l的斜率的变化可以看作直线BP以P为旋转中心逆时针旋转到与直线AP重合的过程中斜率的变化， 因为，，结合图形可知，直线l的斜率k的取值范围是或. 学科网（北京）股份有限公司 $$