1.3 等比数列 课时作业-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1.3 等比数列 一、选择题 1．设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么( ) A. B. C. D. 2．已知正项等比数列，其公比为q，且对任意有，则( ) A. B. C.2 D.1 3．已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是( ) A. B.或 C. D.且 4．已知是数列的前n项和,,,则( ) A. B. C. D. 5．设是等比数列，且，，则( ) A.12 B.24 C.30 D.32 6．已知等比数列是递减数列，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．在等比数列中，，则的公比可能为( ) A.-1 B.2 C.2 D.4 8．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是( ) A. B.（其中且） C. D. 三、填空题 9．设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则________. 10．为等比数列的前n项和，若,，则______. 11．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数_________. 四、解答题 12．在等比数列中. （1）已知，，求； （2）已知，，求； （3）已知，，，求n. 13．已知数列中,,,且. (1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)设,为数列的前n项和,求使成立的正整数n的最大值. 参考答案 1．答案：B 解析：设，，， 则A，B，C成等比数列，公比为，且， 由条件得， 所以，所以，所以. 故选：B. 2．答案：C 解析：因为数列是正项等比数列，故， 又因为对任意有，即， 所以，解得或（舍）. 故选：C 3．答案：D 解析：由等比数列的定义知，数列中不能出现为0的项，且公比不为0，所以且， 所以且. 故选：D. 4．答案：A 解析：数列的前n项和,由,,得,解得, 因此数列是首项为1,公比为4的等比数列,, 所以. 故选：A. 5．答案：D 解析：设等比数列的公比为q，因为，，所以，解得. 所以，故选D. 6．答案：A 解析：等比数列是递减数列，且，故，且公比， 由得， 故， 所以的取值范围是. 故选：A. 7．答案：ABC 解析：设的公比为q，所以，解得或或.故选ABC. 8．答案：ABC 解析：因为等比数列，设其公比为q，则有， 对于A，是非零常数，数列是等比数列，A是； 对于B，且，是非零常数，数列是等比数列，B是； 对于C，是非零常数，是等比数列，C是； 对于D，显然，为等比数列，而，数列不是等比数列，D不是. 故选：ABC. 9．答案：13 解析：设数列的公比为q，由题意，显然，且， 则，解得， 所以. 故答案为：13 10．答案：6 解析：由等比数列的性质可得，，成等比数列, 所以,代入数据可得 解得. 故答案为:6. 11．答案：6 解析：设每天植树的棵数构成的数列为，由题意可知是等比数列，且首项为2，公比为2，可得，即.而，，，所以需要的最少天数. 12．解析：（1） （2）因为.所以. （3）因为：，，所以 . 由 13．解析：(1)由已知得,所以数列是以为首项,公比为2的等比数列. 所以. 当时,,,,. 累加得, 当时满足上式,. (2)由(1)知. , , 作差得, . 由得,,即. 所求正整数n的最大值为5. 学科网（北京）股份有限公司 $$