3.2 确定圆的条件（第2课时）（分层作业）数学青岛版九年级上册

3.2确定圆的条件（第2课时） 题型一 反证法的假设 1．“在中，和的对边分别是a和b，若，则”．用反证法证明时，应假设（    ） A． B． C． D． 2．用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（　　） A．不平行于 B．平行于 C．不垂直于 D．不垂直于 3．已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设 ． 4．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”第一步应假设直角三角形中 ． 5．用反证法证明“已知，．求证：．”第一步应先假设 ． 题型二 用反证法证明 6．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和将下面的过程补充完整． 已知：如图，是的一个外角． 求证： 证明：假设___________． 在中，， ∴___________． ∵___________， ∴___________， ∴___________． 与假设相矛盾， ∴假设___________ ∴原命题成立，即． 7．求证：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于． 8．用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角． 9．已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角． 10．已知：如图，． 求证：在中，如果它含直角，那么它只能有一个直角． 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与“三角形内角和等于”相矛盾． ②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立． ∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角． ③假设有两个（或三个）直角，不妨设． ④∵， 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 11．用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（    ）步骤如下： ①假设在中，． ②因此假设不成立，． ③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾． A．①③② B．①②③ C．③①② D．③②① 12．我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．③假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．④则三角形的三个内角的和大于．这四个步骤正确的顺序是（    ） A．①②③④） B．③④②① C．③④①② D．④③②① 13．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（    ） A．有一个内角大于 B．有一个内角大于等于 C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于 14．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（    ） A．有一个锐角小于 B．两个锐角都小于 C．两个锐角都大于 D．有一个锐角大于 15．如图，在等腰三角形中，，是底边上的高，请你利用反证法证明是一个锐角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 确定圆的条件（第2课时） 题型一 反证法的假设 1．“在中，和的对边分别是a和b，若，则”．用反证法证明时，应假设（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反证法，掌握反证法的证明步骤是解题的关键．反证法的证明步骤为：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发，经推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不成立． 根据反证法的证明步骤，首先找出命题中的结论，假设结论不成立． 【详解】解：命题“在中，和的对边分别是a和b．若，则”中，结论为“”， 因此反证法证明时，应假设， 故选：B． 2．用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（　　） A．不平行于 B．平行于 C．不垂直于 D．不垂直于 【答案】A 【分析】根据反证法的步骤，直接解答即可．考查了反证法的知识，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 【详解】用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设不平行于， 故选：A． 3．已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：已知中，， 求证：， 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设， 故答案为：． 4．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”第一步应假设直角三角形中 ． 【答案】每个锐角都大于 【分析】此题考查了反证法，根据反证法的第一步是否定结论进行解答即可． 【详解】解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”， 第一步假设直角三角形中每个锐角都大于， 故答案为：每个锐角都大于45°． 5．用反证法证明“已知，．求证：．”第一步应先假设 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是反证法的证明用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可 【详解】解： “已知，，．求证：”．第一步应先假设． 故答案为：． 题型二 用反证法证明 6．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和将下面的过程补充完整． 已知：如图，是的一个外角． 求证： 证明：假设___________． 在中，， ∴___________． ∵___________， ∴___________， ∴___________． 与假设相矛盾， ∴假设___________ ∴原命题成立，即． 【答案】见解析 【分析】 本题考查三角形的外角性质的证明，反证法等知识，根据三角形的内角和定理和邻补角互补即可证明，掌握三角形的内角和与反证法的解题思路是解题的关键． 【详解】 证明：假设． 在中，， ． ， ， ， 与假设相矛盾， 假设不成立， 原命题成立，即． 故答案为：；；；；，不成立． 7．求证：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于． 【答案】见解析 【分析】根据反证法证明命题的一般步骤：假设原命题不成立，根据假设进行推理，得出矛盾，进而证明命题． 【详解】已知：在中，． 求证：中至少有一个锐角不大于． 证明：假设原命题不成立，则，， ∵， ∴． ∵这与“三角形内角和等于”相矛盾， ∴假设不成立． ∴中至少有一个锐角不大于． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解决本题的关键是用反证法证明命题的步骤． 8．用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角． 【答案】见解析 【分析】根据反证法的一般步骤、三角形内角和定理解答． 【详解】证明：假设的三个外角中至少有两个直角， 则的三个内角中至少有两个直角，不妨设， 所以， 这与三角形内角和等于相矛盾， 所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 9．已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角． 【答案】见解析 【分析】利用反证法的步骤得出答案．首先假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角（或∠、∠、∠中至少有两个钝角），然后再去说明我们的假设与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误，所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角． 【详解】证明：假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角， 则， 与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误， 所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角． 【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 10．已知：如图，． 求证：在中，如果它含直角，那么它只能有一个直角． 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与“三角形内角和等于”相矛盾． ②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立． ∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角． ③假设有两个（或三个）直角，不妨设． ④∵， 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 【答案】D 【分析】本题主要考查了反证法的步骤，首先需假设原命题的反面成立即第一步为③；进而得到，进而得到，这与“三角形内角和等于”相矛盾，则假设不成立，据此可得答案． 【详解】解：根据反证法解答题目的一般步骤，可得本题所给的步骤正确顺序是③④①②， 故选D． 11．用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（    ）步骤如下： ①假设在中，． ②因此假设不成立，． ③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾． A．①③② B．①②③ C．③①② D．③②① 【答案】A 【分析】根据反证法的解题方法与步骤可得答案． 【详解】解：反证法的基本步骤： 先假设结论的反面成立，再证明结论的反面与已知或公理，定理等互相矛盾，再否定假设，从而得到结论； ∴以上步骤排序为：①③②， 故选A． 【点睛】本题考查的是反证法的步骤，熟记反证法的基本步骤是解本题的关键． 12．我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．③假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．④则三角形的三个内角的和大于．这四个步骤正确的顺序是（    ） A．①②③④） B．③④②① C．③④①② D．④③②① 【答案】C 【分析】此题主要考查了反证法的步骤，三角形的内角和定理，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于． 证明：假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于， 则三角形的三个内角的和大于， 这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾， 所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于． 则四个步骤正确的顺序是③④①②， 故选：C． 13．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（    ） A．有一个内角大于 B．有一个内角大于等于 C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于 【答案】C 【分析】本题考查了反证法 ，“至少有一个”的否定为“没有一个”，据此即可求解． 【详解】解：∵“至少有一个”的否定为“没有一个”， ∴应假设这个三角形中没有一个内角小于或等于， 即：这个三角形中每一个内角都大于， 故选：C 14．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（    ） A．有一个锐角小于 B．两个锐角都小于 C．两个锐角都大于 D．有一个锐角大于 【答案】B 【分析】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键． 根据反证法中假定结论不成立，进行判断即可． 【详解】解：至少有一个锐角不小于的反面是两个锐角都小于 故选B． 15．如图，在等腰三角形中，，是底边上的高，请你利用反证法证明是一个锐角． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是反证法，熟知等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键． 假设是钝角或直角，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行证明即可． 【详解】证明：假设是钝角或直角． ∵，是底边上的高， ∴． ∵是钝角或直角， ∴，不符合三角形内角和定理， ∴假设不成立， ∴是一个锐角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$