[中学联盟]广西中峰乡育才中学九年级数学人教版上册第二十三章32321中心对称（教案+课件，2份打包）

第二十三章 旋转 我们已学过哪些图形变换？ 旋转变换 这幅图案有哪些变换？ 轴对称、旋转 有旋转变换吗？ 90°、180°、270° 平移变换 轴对称变换 23.2.1中心对称 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 重 合 O 4.psd (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△CDO绕点O旋转180°,你有什么发现? 重 合 A Ｏ D C B 5.psd 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心, 如：C与E是关于中心A的对称点。 如图，△ABC与△AED关于点A中心对称，点A是对称中心。 这两个图形中的 对应点,叫做关于中 心的对称点. A C B 180 D E 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 合作探究: A B C C′ B′ A′ A B C O 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 合作探究: A B C C′ B′ A′ 如果连接AA′，点O在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA′的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′ O (1)点O是线段AA′的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′ 你会证吗？ 证明（1）因为点A ′是点A绕点O旋转180°后得到的， 即线段OA绕点O旋转180°后得到线段O A ′； 所以点O在线段AA ′上，且OA=OA ′， 即点O是线段AA ′的中点。 同理，点O也是线段BB ′和CC ′的中点。 （2）在△AOB与△A ′O ′B ′中 OA=OA ′，∠AOB= ∠A ′ OB ′, OB=OB′， ∴ △AOB≌△A ′O B ′ ∴ AB=A ′B ′ 同理 BC=B ′C ′, AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△A ′B ′C′(SSS) A C C′ A′ B′ B O 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 关于中心对称中心的两个图形是全等图形. 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ A′ B′ C′ A B C O 中心对称 轴对称 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 有一个对称中心---点 图形绕对称中心旋转1800后重合 对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 （2）、线段的中心对称线段的作法 A A′ B′ B O A O A′ 例1、（1）点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 点A′即为所求的点 (3)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 （4） 已知四边形ABCD和点O，画四边A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A’ C’ B’ D’ D O C 四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 例2、如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称， 求出它们的对称中心O。 A B C A’ B’ C’ O O 1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 以BC边的中点为对称中心。 M N 课堂练习 D A B C O ． A’ B’ C’ 2、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。 A B C O 3.已知：如图ABCD和矩形AB′C′D′关于A点对称 求证：四边形BDB′D′是菱形 证明：∵矩形ABCD和矩形AB′C′D′ 关于A点对称 ∴AB=AB′ AD=AD′ ∴四边形BDB′D′是平行四边形 ∵DD′⊥BB′ ∴ BDB′D′是菱形 A B C D B’ C’ D’ 4.课本练习P66. 1. 2 你学会了吗? 中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,