3.2.1 求代数式的值-【七彩课堂】2026-2027学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

第三章 代数式 3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值 1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题，理解列代数式和求代数式的值的的内在意义，感受其中的符号意识； 2.通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，规范学生的运算程序，进一步提高学生的运算能力； 3.经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。 学习目标 学习重点：会求代数式的值，并通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系． 学习难点：能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算，初步感受两个数量之间的对应关系，推动符号意识的深化认识. 学习重难点 “扑克牌游戏”：课前先给每一个小组发十张扑克牌，按如下规则进行： 1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌； 2.第二位把这个数乘以2传给第三位同学； 3.第三位把听到的数加上1后传给第四位同学； 4.第四位同学负责记录，并判断结果的正误． 并规定：红色花形代表正数；黑色花形代表负数;大小王代表0； 导入新课 代入一个a值 得出一个结果 代数式2x+1 上面我们做的这个游戏就相当于是如下一台已经编辑好计算程序的运算机器： 当抽到一张红桃3时，则a=3，输入机器2x+1，得到结果为7. 当抽到一张黑桃11时，则a=-11，输入机器2x+1，得到结果为-21. 导入新课 问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班5个， 学校另外留20个. （1）若记全校的班级数是n，则学校总共需要购置多少个排球？ （2）如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？ （3）如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？ 学生活动一 【一起探究】 探究新知 解：（1）记全校的班级数是n，则学校需要购置的排球总数是5n+20； （2）当n=15时，则需要购置的排球总数是 5n+20=5×15+20=95； （3）当n=20时，则需要购置的排球总数是 5n+20=5×20+20=120； 探究新知 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值. 指出：1.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 2.代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数. 学生活动一 【一起归纳】 探究新知 问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： （1）x=15，y=12； 解：（1）当x=15，y=12时， 2x+3y =2×15+3×12 =66； 求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时. (2)抄写代数式. (3)代入数值. (4)计算得出结果. 学生活动二 【一起探究】 探究新知 问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+13y的值： （2）x= 2 ，y= . 解：（1）当x=1，y= 时， 2x+3y =2×1+3× = ； 探究新知 10 问题：帮一位同学进行纠错，辨析错误，指出错因，并给出正确答案。 当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1）的值。 学生活动三 【一起探究】 探究新知 当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1） 的值。 解：当a=-8，b=-4时， a2 －（ b －1）=-82 －（ -4 －1） =-64－（-5） =-64＋5 = -59 错在这一步，原因是负数的乘方要加括号，即（-8）2 探究新知 解：当a=-8，b=-4时， a2 －（ b －1）=（-8）2 －（ -4 －1） =64－（-5） =64＋5 = 69 正确的解答如下： (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代入负数或分数时，必须添上括号. 在代入数值时应注意： 探究新知 问题：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 学生活动四 【一起探究】 （1） 随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2） 估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 探究新知 （1） 随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2） 估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 解：（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也随之增大；（2）预计代数式n2的值先超过100，因为n2的增幅较大. 代数式的值是随着式中字母的变化而变化，对于不同的代数式，代数式的值的变化规律也是不尽相同的！ 探究新知 1.（1）当x=-3时，求 x 2－ 3 x ＋5 的值； （2）当a=0.5,b=-2时，求 的值. 巩固练习 解：（1）当x=-3时， （2）当a=0.5,b=-2时， ＝ ＝ ＝﹣8.25. x 2－ 3 x ＋5 =（ -3 ） 2 -3×(-3)+5 =23. 巩固练习 2.已知 a2＋2a＝1,求 3（ a2＋2a ）＋2的值. 解：当 a2＋2a＝1 时， 3（ a2＋2a ）＋2 =3×1+2 =5. 相同的代数式可以看作一个字母——直接整体代入 巩固练习 解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0， 所以a－1＝0， b＋2＝0， 所以a＝1，b＝－2. 所以当a＝1，b＝－2时， a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝ －1. 3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值. 巩固练习 2.计算求值： （1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____． （2）当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____. 0 16 －16 1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 A 当堂训练 3.今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.你能用代数式表示他们共植树的棵树吗？ 如果a=3，那么他们共植树多少棵？ 如果a=4，那么他们共植树又是多少棵呢？ 当堂训练 解：他们共植树 ×305×a+ （1– ）×305×2 =122a+366（棵）. 当a=3时，他们共植树122a+366=122×3+366=732棵， 当a=4时，他们共植树122a+366=122×4+366=854棵. 当堂训练 代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同. 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$