3.1.1 用字母表示数-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 用字母表示数 第三章 代数式 用字母表示数 代数式 代数式的意义 列代数式 代数式的值 单元内容结构图 1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解用字母表示数的意义，感受其中“抽象”的数学思想； 2.通过经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生的符号意识； 3.通过经历具体的问题情境的解决过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生的应用意识。 学习目标 学习重点：理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系。 学习难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。 学习重难点 问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60s呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 导入新课 工作量=工作效率×工作时间 上页问题中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们的关系是什么？ 问题1：该机器人10s能识别的范围是 ；60s能识别的范围是 ；t s能识别的范围是 . 问题2：该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 s； 5×10=50 5×60=300 5×t=5t 导入新课 对于问题3： 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的 采摘效率×工作时间 = ×3600 × m － ×3600 =450 m －720 . 导入新课 问题：用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系 （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？ 面积S呢？ 周长l=4a，面积S=a2 学生活动一 【一起探究】 探究新知 上面问题找那个列出的式子5t， ， 450 －， ，4a，a2，都是代数式. 定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独一个数或者一个字母也是代数式。 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习. 学生活动一 【一起归纳】 探究新知 问题：(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积； 0.9p元/kg 0.9p m2 学生活动二 【一起探究】 探究新知 (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. （2n-10）件 a2h m3 探究新知 1.括号：若代数式是和或差的形式，要把整个式子用括号括起来，再在后面加单位。 学生活动二 【一起归纳】 探究新知 2.乘号： ①数字与数字乘时用“×”。 ②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号用“·”或 省略不写. ③带分数与字母相乘,必须化为假分数。 3.除号： 除法运算要写成分数的形式． 代数式的书写规范 探究新知 用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系. 式的一般性、简洁性 如上例中的0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积。 探究新知 问题：说出下列代数式的意义 （1）2a+3；（2）2（a+3）； （3） ； （4）x2+2x+8. 学生活动三 【一起探究】 探究新知 解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和； （2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍； （3） 的意义是c除以a、b的积的商； （4）x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和； 举例说明2a+3,2（a+3）所表示的实际问题中的数量关系 探究新知 问题：（1）举一个生活情境的例子，说明5x的含义； （2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义. 解：（1）某种糖果每千克x元，购买这种糖果5千克，则5x表示购买5千克这种糖果的总价； （2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小刚买6支钢笔和3支铅笔共花的钱数为6x+3y. 学生活动四 【一起探究】 探究新知 1.用代数式表示（考虑代数式的书写规范）： （1）一打铅笔有12支，n打铅笔有_______支. （2）长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，则该长方体的体积为 _____。 （3）a个五边形，b个六边形，共有_______条边． 12n abc 5a+6b 巩固练习 （4）小明100m赛跑时用了ts，那么小明跑完100m的平均速度 是 m/s. （5）长方形的周长是15cm ,一边长为acm，这个长方形的另一边长是 cm. （6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数的51％，则女生人数是 . 51%m 巩固练习 2.（1） 苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b） 可以表示什么意义？ （2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n） 可以表示什么意义？ 买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数 乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树 巩固练习 3.仿照例子，写出下列代数式的含义: 例如:x+y表示x与y的和. ①2(x+y)表示 ； 2x+y表示 . ②x²+y²表示 ； (x+y)2表示 . ③ mn2表示 ； (mn)² 表示 . x与y的和的2倍 x的2倍与y的和 x与y的平方和 x与y的和的平方 m与n的平方的积 m与n的积的平方 巩固练习 1.下列说法中不正确的是（ ） A.a乘2与b的和的积表示为a(2+b) B.比m的倒数小5的数表示为 -5 C.x与y的差的平方表示为x2-y2 D.除以a+4的商是a的数是a(a+4) C 当堂训练 2.用代数式表示： （1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元； （2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长__________m； （3）a个五边形、b个六边形，共有________条边. （5a＋6b) （5a＋6b) （5a＋6b) 当堂训练 3.某校组织学生去秋游，甲、乙两个旅行社报价均为200元/人，并都给予一定的优惠。甲旅行社说：“如果1人买全票，那么其余的人享受半价优惠。”乙旅行社说：“全部按报价的6折优惠。”设参加秋游的学生人数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别用x的代数式表示y甲，y乙. 当堂训练 解： 甲旅行社的收费为y甲=200+0.5×200×（x-1）=100x+100； 乙旅行社的收费为y乙=0.6×200x=120x元. 当堂训练 1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,叫作代数式,单独的一个数或字母也是代数式. 2.用字母表示数:从具体到抽象,从特殊到一般. 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$