2.3.2 科学记数法-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

2.3.2 科学计数法 第二章 有理数的运算 1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数. 2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算. 学习目标 生活中常常遇到比100万还大的数，如：太阳半径约为696000000米，光的速度约为300000000米/秒等等，这些大数书写起来非常不便，也容易写错。 请同学们想一想，有使这些大数易写易读的方法吗？ 导入新课 知识点 科学记数法 2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”， 即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗. 天上的星星知多少？ 探究新知 目前宇宙的年龄为13 820 000 000年. 探究新知 大气中的水蒸气： 13000km3=13000000000000m3 极地冰川中的水： 29190000km3=29190000000000000m3 地表水： 230000km3=230000000000000m3 注：一立方米的水的质量为一吨. 1km=1000m 1km2=1000000m2 1km3=1000000000m3 探究新知 地下水： 8595000km3=8595000000000000m3 海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 探究新知 1. 光的速度约为300000000米/秒. 2. 地球上煤的储量估计15万亿吨以上. 在生活中我们还会遇到一些比较大的数. 例如： 像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢? 探究新知 【探究】回顾有理数的乘方，计算： 101 =___， 102=____，103=_______， 104 =_______，106=_________， 1010 =_____________，…. 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 1.指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 2.指数与运算结果的位数有什么关系？ 讨论： 探究新知 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 归纳总结 探究新知 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10( ) 2．300=3×100=3×10( ) 32000=3.2×10000=3.2×10( ) 345000000=3.45×100000000=3.45×10( ) 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 【试一试】 探究新知 像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中a大于或等于1且小于10， n是正整数），使用的是科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示. 例如： -567000000= ×100000000= . -5.67×108 -5.67 探究新知 例1 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：1000 000=1×106， 57000 000=5.7×107， -123000 000 000=-1.23×1011 . 归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指 数是______． n－1 素养考点 1 用科学记数法表示大数 探究新知 将下列大数用科学记数法表示. 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米， 地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014 149 000 000=1.49×108 巩固练习 例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月，人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 还原用科学记数法表示的数 素养考点 2 探究新知 解：（1）6×105=600 000； （3）1.22×1011=122 000 000 000. （2）1.7×107=17 000 000； 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 探究新知 6.74×105的原数有____位整数； -3.251×107原数有____位整数； 9.6104×1012原数有____位整数. 6 8 13 填一填： 巩固练习 例3 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米． 3×104 解析：（1）600×50=30 000=3×104(立方米) 素养考点 3 科学记数法的实际应用 探究新知 如果2018年，我国汽车销量超过了22110000辆，用科学记数法表示为__________辆． 已知太阳的半径约为696 000 000 m，696000000这个数用科学记数法表示为__________. 2.211×107 6.96×108 巩固练习 1．用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 8×104 5.6×107 7.4×106 2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 4000 8500000 704000 39600 基础巩固题 当堂训练 3. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（　　） A．0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012 B 当堂训练 4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（　　） A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108 D 当堂训练 5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． （1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时； __________ （2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； __________ （3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ 110000 36790000 6700000 当堂训练 已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答案：1.5×108km 能力提升题 当堂训练 已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生的能量，求a，n的值． 拓广探索题 当堂训练 解：1.3亿＝1.3×108，960万平方千米＝9.6×106平方千米 9.6×106×1.3×108＝1.248×1015 所以a＝1.248，n＝15. 当堂训练 1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： （1）1≤a＜10 （2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1. 2．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律. 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$