2.3.1 乘方 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

2.3.1 乘方 第1课时 第二章 有理数的运算 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算. 学习目标 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 导入新课 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 乘方的意义 知识点 探究新知 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 探究新知 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 【思考】 探究新知 解: 一次： 两次： 三次： 四次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个. 2×2×2×2个； 探究新知 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 探究新知 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 探究新知 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 探究新知 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 探究新知 1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____. –5 2 –5 –5 平方 【试一试】 探究新知 2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 6 6 6 底数 指数 探究新知 （1）(–4)3； （2） (–2)4； （3） . 例1 计算： 素养考点 1 乘方的计算 探究新知 解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64； （2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16； 你发现负数的幂的正负有什么规律？ （3） 探究新知 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 探究新知 判断：(对的画“√”，错的画“×”.) （1） 32 = 3×2 = 6；( ) （2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( ) （3） –32 = (–3)2；( ) 32 = 3×3=9 (–2)3＝–8；(–3)2=9 –32 = –9； (–3)2=9 × × × 巩固练习 （4）　　　　　　　　　　　　　；( ) （5） . ( ) × –24= –2×2×2×2= –16 × 巩固练习 例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6. 素养考点 2 利用计算器进行乘方的计算 探究新知 解：用带符号键 的计算器. (–) = ) (–) ( ＜ 8 5 显示： –32768. = ) (–) ( ＜ 3 6 显示： 729. 所以(–8)5= –32768，(–3)6=729. 探究新知 用计算器计算： （1） =_________ （2） =___________ （3） =_________ （4） =__________ 1771561 592.704 268435456 –175.616 若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算， 则按键的结果为( ) A.16 B.33 C.37 D.36 B 巩固练习 例3 计算 （1） （2）–23×(–32) （3）64÷(–2)5 （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 含有乘方的运算 素养考点 3 探究新知 （2） –23×(–32)= –8×(–9)=72； （3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2； （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 = –64÷1+2×81=98 解：（1） 探究新知 【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算. 探究新知 计算: （1）–0.252÷(– )4×(–1)27（2）(–2)5×（ ）3×(–1)2015 （3）–2×3–(–2×3)2 解：（1）原式＝ = 1 （2）原式＝ = 4 （3）原式＝–2×3–36= –42 巩固练习 1.填空： （1）–(–3)2= ; （2）–32= ; （3）(–5)3= ; （4）0.13= ; （5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ; （7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ; （9）(–1)n= . –9 –9 –125 0.001 –1 1 1 –1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 基础巩固题 当堂训练 26 2.计算： . 解：原式= =18-12=6 3.下列说法中正确的是（ ） A. 23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -32与(-3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 当堂训练 27 1. 在 中，最大的数是(　　) – |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ， –33 2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） B B 能力提升题 A.– |–3|3 B.– (–3)3 C. (–3)3 D. –33 A. a2= (–a)2 B. a3= (–a)3 C. |a| = |–a| D. a2 ≥0 当堂训练 厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. （1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米? （3）用计算器计算对折30次后纸的厚度. 0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度） 107374182.4毫米=107374.1824米 拓广探索题 0.8毫米 12.8毫米. 当堂训练 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂 指数 底数 课堂小结 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （3）零的正整数次幂都是零. 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$