2.2.1 有理数的乘法 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

2.2.1 有理数的乘法 第2课时 第二章 有理数的运算 1.进一步熟练有理数的乘法运算. 2.能够利用有理数的乘法法则进行简单计算. 3.能够利用有理数的运算律进行简便计算. 学习目标 问题：1.有理数的乘法法则是什么？ 2.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 . 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 导入新课 第一组： 2. (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ 3. 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ 1. 2×3＝ 3×2＝ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 有理数乘法的运算律 知识点 探究新知 【思考】上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 探究新知 第二组： 2. [3×(–4)]×(– 5)＝ 3×[(–4)×(–5)]＝ 1. 5×(–6) ＝ (–6 )×5＝ –30 –30 60 60 5× (–6) (–6) ×5 [3×(–4)]×(– 5) 3×[(–4)×(–5)] ＝ ＝ (–12)×(–5) ＝ 3×20＝ 探究新知 5×(–4) ＝ 15–35＝ 3. 5×[3＋(–7 )]＝ 5×3＋5×(–7 )＝ –20 –20 5×[3＋(–7 )] 5×3＋5×(–7 ) ＝ 探究新知 1.第一组式子中数的范围是 ________; 2.第二组式子中数的范围是 ________; 3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现 ________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 归纳总结 探究新知 两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba 1.乘法交换律: 数的范围已扩展到有理数. 探究新知 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc) 2.乘法结合律: 注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab. 探究新知 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac ＝ 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘. 探究新知 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad 探究新知 例1 计算：(–85)×(–25)×(–4) 解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)] ＝(–85)×100 ＝–8500 素养考点 1 利用乘法运算律进行简便运算 探究新知 =[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– )] ×(–0.1) 解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– ) ×(–0.1) =1×4×(–0.1) = –0.4 计算： (–8)×(–12)×(–0.125)×(– )×(–0.1) 巩固练习 例2　用两种方法计算 解法1: 原式＝ ＝ ＝–1 解法2: 原式＝ ＝3＋2–6 ＝–1 素养考点 2 利用乘法分配律进行简便运算 探究新知 （1）(– )×(8– –4) （2）(–11)×(– )＋(–11)×2 ＋(–11)×(– ) 计算： 巩固练习 解：（1）原式= = （2）原式= = = -22 = 巩固练习 如何计算 71 ×(–9)？ 巩固练习 提示：把 拆分成 . 解：原式= = = = 巩固练习 1.计算(–2)×(3– )，用乘法分配律计算过程正确的是（ ） A. (–2)×3+(–2)×(– ) B. (–2)×3–(–2)×(– ) C. 2×3–(–2)×(– ) D.(–2)×3+2×(– ) A 基础巩固题 当堂训练 2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（ ） A. 1 B. 0或2 C. 3 D. 1或3 3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数的个数（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 B C 当堂训练 计算: 解：原式= = = 能力提升题 当堂训练 现定义两种运算：“ ”“⊗”，对于任意两个整数a，b，a b＝a＋b–1，a⊗b＝a×b–1，计算： (1)(6 8) (3⊗5)； (2)[4⊗(–2)]⊗[(–5) (–3)]． 拓广探索题 当堂训练 (1)(6 8) (3⊗5)； 解：原式＝(6＋8–1) (3×5–1)＝13 14＝13＋14–1＝26 解：原式＝(–8–1)⊗(–8–1)＝(–9)×(–9)–1＝80 (2)[4⊗(–2)]⊗[(–5) (–3)]． 当堂训练 乘法 运算律 乘法 交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab=ba 乘法 结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. (ab)c = a(bc) 乘法 分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. a(b＋c)=ab+ac 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$