2.2.1 有理数的乘法 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

2.2.1 有理数的乘法 第1课时 第二章 有理数的运算 1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 学习目标 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 导入新课 探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O． l O 有理数的乘法法则 知识点 1 探究新知 l O 1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . –2cm –3分钟 探究新知 1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ 4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 5.原地不动或运动了零次，结果是什么？ 规定：向左为负，向右为正． 　　　现在以前为负，现在以后为正． 为了区分方向与时间， 【思考】 探究新知 2 0 2 6 4 l 结果：3分钟后在l上点O 边 cm处. 表示： . 右 6 (+2)×(+3) = 探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 6 探究新知 探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ –6 –4 0 –2 2 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处. 左 6 表示： . (–2)×(+3)＝ –6 探究新知 探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ 2 –6 –4 0 –2 2 l 结果：3分钟前在l上点O 边 cm处. 表示： . (+2)×(–3) = –6 左 6 探究新知 www.czsx.com.cn 探究 4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 2 0 2 6 4 –2 l 结果：3钟分前在l上点O 边 cm处. 右 6 表示： . (–2)×(–3) =　　　　　　　　 ＋6 探究新知 答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达： 探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×3=0；0×(–3)=0； 2×0=0；(–2)×0=0． 0 O 探究新知 1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数; 2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数; 正 正 负 负 （同号得正） （异号得负） 根据上面结果可知： (+2)×(+3)= +6　 (–2)×(–3)= +6 (–2)×(+3)= –6　 (+2)×(–3)= –6 2×0=0 (–2)×0=0 探究新知 www.czsx.com.cn 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿; 积 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 . 零 (+2)×(+3)= +6　 (–2)×(–3)= +6 (–2)×(+3)= –6　 (+2)×(–3)= –6 2×0=0 (–2)×0=0 根据上面结果可知： 探究新知 www.czsx.com.cn 总结：有理数乘法法则 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数同0相乘，都得0. 探究新知 讨论: （1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ; （2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ; （3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？ （4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 探究新知 例 计算： （1）9×6 ； （2）(−9)×6 ； （3）3 ×(–4)； （4）(–3)×(–4). 素养考点 1 两个数相乘的乘法法则的应用 探究新知 www.czsx.com.cn = −(3×4) = +（3×4） 解：（1）9×6 （2） (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54； = − 54； （3）3×（–4） （4）(–3)×(–4) = 12； 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号 再确定积的绝对值 = −12； 探究新知 www.czsx.com.cn 填写下表： 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 –5 7 15 6 –30 –6 4 –25 – – + + –35 +90 +180 –100 35 90 180 100 巩固练习 【议一议】下列各式的积是正的还是负的？ 1. 2×3×4×(–5)　　　　 2. 2×3×(–4)×(–5) 3. 2×(–3)×(–4)×(–5) 4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5) 5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)　　　 负 正 负 正 零 知识点 2 多个数相乘的符号法则 探究新知 【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？ 探究新知 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 归纳总结 探究新知 例 计算： （1） （2） 素养考点 2 多个数相乘的符号法则的应用 探究新知 解：（1）原式 （2）原式 多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算. 探究新知 计算： （1）(−4)×5×(−0.25)； （2） 解：（1）(−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5. ＝(−20)×(−0.25) ＝ −1 . （2） 巩固练习 24 解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦. 如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘， 只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可. 探究新知 25 【想一想】计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(–0.25)×(–4) 倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 【思考】数a(a≠0)的倒数是什么? （a≠0时，a的倒数是 ） 倒数 知识点 3 探究新知 www.czsx.com.cn 表示方法 符号 性质 特殊数0 倒数 相反数 互为倒数与互为相反数的区别 相同 积为1 没有倒数 a +(–a)=0 相异 和为0 相反数是自己 探究新知 求一个数的倒数的方法： 1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 . 探究新知 说出下列各数的倒数. 1， –1， ， ， 5， –5， 0.75， . 1， –1， 3， –3， . 巩固练习 2. –2×（–5）的值是（　　） A．–7 B．7 C．–10 D．10 基础巩固题 B D 1. 2的倒数是（　 ） A．2 B． C．– D．–2 当堂训练 3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= . 4. 相反数等于它本身的数是 ； 倒数等于它本身的数是 ； 绝对值等于它本身的数是 . –1 0 1，–1 非负数 当堂训练 计算： （2） （3） 能力提升题 （1） 当堂训练 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 拓广探索题 当堂训练 解：(–6)×9= – 54（℃）； 21+(–54)= –33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃. 当堂训练 1. 有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时，积为负数； 偶数时，积为正数. 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$