2.1.2 有理数的减法 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

2.1.2 有理数的减法 第2课时 第二章 有理数的运算 1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想. 学习目标 问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 导入新课 例题：计算： (–20)+(+3)–(–5)–(+7) (–20)+(+3)+(+5)+(–7) 有理数的加减混合运算 这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为 分析： 使问题转化为几个有理数的加法. 知识点 探究新知 解： 这里使用了哪些运算律？ 有理数加法的交换律、结合律 探究新知 要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 探究新知 算式 是 , , , 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 （ ） 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 . 3 –20+3+5–7 负20、 正3、正5、负7 负20 3 5 7 –7 5 –20 探究新知 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ (1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) 把下列算式改写为省略括号和加号的形式. (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 ＝–40–27＋19–24＋32 ＝–9 ＋ 2 – 3–4 【练一练】 解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 探究新知 规律：数字前“–”号是奇数个取“–”； 数字前“–”号是偶数个取“＋”． 探究新知 例1 计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27) 素养考点 1 有理数加减的混合运算 探究新知 10 解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27) ＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(–29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 探究新知 11 解：原式＝–2+30+15–27 ＝–2–27+(30+15) ＝–2+(–27)+45 ＝–29+45 省略括号 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝16 方法二：去括号法 探究新知 12 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 归纳总结 探究新知 计算： （1） （2） 巩固练习 解：(1)原式 = = -1+1 = 0 (2)原式= = 0+0 = 0 巩固练习 加减混合运算的应用 例2 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记 作 +4.5千米 –3.2千米 +1.1千米 –1.4千米 素养考点 2 探究新知 解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4) = (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)] = 5.6＋(–4.6)=1 (千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 探究新知 红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下： +853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元， –520元，+103元. 这一星期内该超市是盈利还是亏损？ 盈利或亏损多少元？ 巩固练习 解：根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103) = 853.5+237.2–325+138.5–280–520+103 = 853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520) = 1332.2–1125 =207.2（元）. 答：这一星期内该超市盈利207.2元. 巩固练习 例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) –0.08 +0.09 +0.05 –0.05 +0.08 +0.06 探究新知 解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06) = [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06) = 0.15 (kg) 4×6+0.15=24.15（kg）. 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？ 探究新知 下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋1.25 –1.05 –0.25 –1.55 ＋1.3 计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？ 解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3) ＝–0.3（元） 答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元. 巩固练习 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A. 1–4+5–4=1–4+4–5 B. C. 1–2+3–4=2–1+4–3 D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7 D 基础巩固题 当堂训练 3. –4，–5， +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 4. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________. –50 18 2. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ________. –9 当堂训练 计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10). 解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10) = (–7)+(–5)+(–4)+10 = (–16)+10 = –6. 能力提升题 当堂训练 某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？ 解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得 答：第四天勘察队在出发点的上游 千米处. 拓广探索题 （千米） 当堂训练 有理数加减法混合运算的步骤 方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a+b–c=a+b+(–c); 2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1. 省略括号； 3.进行加减运算. 2. 同号放一起； 课堂小结 27 完成课后练习题. 课后作业 $$