2.1.1 有理数的加法 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

2.1.1 有理数的加法 第2课时 第二章 有理数的运算 1.掌握有理数加法的运算律. 2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算. 3.会用有理数的加法解决实际问题. 学习目标 问题：为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩. 该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快! 导入新课 3 ﹢ –5 ﹦ ＿＿ –2 –5 3 ﹢ ﹦ ＿＿ –2 填一填： (1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 13 ﹢ –9 ﹦ ＿＿ 4 –9 13 ﹢ ﹦ ＿＿ 4 (2) 知识点 加法运算律 (1) 【思考】 探究新知 3 –5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) –7 –9 ( ﹢ 3 –5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ –7 –9 ( ) (3) 8 –4 ﹢ ﹦ ＿＿ ) –6 –2 ( ﹢ 8 –4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ –6 –2 ( ) (4) 【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 填一填： 探究新知 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为 用字母表示为 归纳总结 探究新知 例1 计算：16 +（–25）+ 24 +（–35） 解： 16 +（–25）+ 24 +（–35） ＝16 + 24 +[（–25）+ （–35）］ ＝40 +（–60）＝ –20 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 素养考点 1 利用加法运算律进行简便运算 把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律. 探究新知 （1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33) 例2 计算 解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)] =(–10)+0 = –10 探究新知 （2） 解：原式= 回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 探究新知 1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 4. 有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加. 归纳总结 探究新知 5. 含有带分数的加法运算方法如下， 化简：将带分数化简成整数和分数两个部分； 相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带 分数的符号，再把两部分的结果相加. 归纳总结 探究新知 计算： (1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15). (2) (3) 巩固练习 解：(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15) =[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15 = (–100)+15 = –85. 1.使用交换律交换加数时，一定要连同它的符号一起移动; 2.加法交换律适应于两个及两个以上数的相加； 3.计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时，应加上括号. 巩固练习 (2) 4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7 =［4.1+(–10.1)+7］+[(+ )+(– )] = 1+ = 1 . (3) (+12 ) + (–27 ) =(+12)+(+ )+(–27 ) + (– ) =[(+12)+(–27)]+[(+ )+(– )] = –15+(+ ) = –14 . 巩固练习 例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如 图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千 克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 有理数加法运算律的应用 素养考点 2 探究新知 解法1：先计算10袋小麦的总重量， 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克， 905.4 –90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 探究新知 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1， +1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4 90×10+5.4＝905.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 探究新知 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9, –3, –5, ＋4, –8, ＋6, –3, –6, –4, ＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 巩固练习 解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10) = 9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4) = 19 + (–19) = 0 （千米） 即又回到了出发地． 巩固练习 解： (2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10| = 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 = 58(千米） 所以营业额为 58×2.4＝139.2(元)． 巩固练习 1.计算： (1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4) 基础巩固题 当堂训练 解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)] = 29–39 = –10 (2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)] = 6–9 = –3 当堂训练 (1) (2) 2.计算： = –2 解：(1)原式 = (2)原式 = 当堂训练 23 上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元). 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 能力提升题 当堂训练 解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元） 答：每股的价格是34元. 当堂训练 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ 拓广探索题 当堂训练 =8+(–4) 解：根据题意得 2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5) =(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 当堂训练 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 简化运算 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$