2.1.1 有理数的加法 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

2.1.1 有理数的加法 第1课时 第二章 有理数的运算 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 学习目标 我是火炬手 +1 –1 (+1) +(–1)＝ 0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 导入新课 有理数的加法法则 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负. 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 知识点 【探究】 探究新知 如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 解：小狗一共向东行走了（2+1）米. 写成算式为 （+2）+（+1）= +（2+1）（米） 【想一想】 探究新知 如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米. 写成算式为（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米） 【想一想】 探究新知 （+2）+（+1）= +（2+1）= +3 （–2）+（–1）= –（2+1）= –3 加数 加数 和 你从上面两个式子中发现了什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 有理数加法法则一： 【比一比】 探究新知 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –3 –2 东 解：小狗两次一共向西走了（3–2）米. 用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米） 【想一想】 探究新知 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 东 解：小狗两次一共向东走了（3–2）米. 用算式表示为 –2 +（+3）= +（3–2）（米） 【想一想】 探究新知 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 东 写成算式为（–2）+（+2）= 0（米） 解：小狗一共行走了0米. 【想一想】 探究新知 –2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2） 加数 加数 和 加数异号 加数的绝对值不相等 你从上面三个式子中发现了什么？ 【比一比】 探究新知 有理数加法法则二： 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 探究新知 如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？ 东 解：小狗向西行走了3米. 写成算式为（–3）+0= –3（米） 有理数加法法则三： 一个数同0相加，仍得这个数. 【想一想】 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 探究新知 有理数加法法则 1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数． 归纳总结 探究新知 例1 计算： （1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋13； （3） 0 ＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7． 解： （1）（–4）＋（–8）＝ –（4＋8）＝ –12 素养考点 1 利用有理数的加法法则进行运算 （2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝ 8 （3） 0 ＋（–7）＝ –7 （4）（–4.7）＋4.7＝0 探究新知 通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？ 方法总结： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 【议一议】 探究新知 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 巩固练习 解：(1) (2) (3) (4) 巩固练习 例2 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值. 素养考点 2 需要分类讨论的有理数加法 探究新知 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2. 所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10. （2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2. 所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6. 探究新知 若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． 解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x–3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y= –2. 所以x＋y=3–2=1. 探究新知 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 2 黄队 1:4 1:0 –2 蓝队 1:0 0:1 0 例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0， 蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 分析： 有理数加法的应用 素养考点 3 探究新知 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数 的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2 篮球共进1球，失1球，净胜球数为 （＋1）＋（–1）＝0 探究新知 海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平面先下潜40m, 再上升15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） 潜水艇下潜40m，记作–40m；上升 15m, 记作+15m. 根据题意，得 （–40）+（+15）= –（40–15）= –25（m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. –50m –30m –20m 海平面 –10m 0m –40m 解： 巩固练习 1. 计算：0 +（–2）=（ ） A．–2 B．2 C．0 D．–20 2. 在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.–1 D.3 A B 基础巩固题 当堂训练 A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. –b+a＜0 D.–a+b+c＜0 3.已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1 4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ） C D c b a 0 当堂训练 (1) (–0.6)+(–2.7)；   (2) 3.7+(–8.4)； (3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).  5.计算： 答案：(1) –3.3 (3) 5 (2) –4.7 (4) 3.7 当堂训练 解：中午的气温为–25+11= –14（℃）， 夜间的气温为–14+（–13）= –27（℃）. 某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 能力提升题 当堂训练 在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民. 早晨从A地出发，晚上到达B地. 规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14, –9, 18, –7, 13, –6, 10, –5. 问B地在A地什么位置？ 解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米). 答：B地在A地正东28千米处. 拓广探索题 当堂训练 学科网 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号 (绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$