1.2.4 绝对值-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题． 学习目标 两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处. 0 10 B -10 A 10 10 (1)它们的行驶路线的方向相同吗? (2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗? O 不相同 相同 导入新课 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km. +10 -10 －10 10 0 O B A 绝对值的概念及求法 知识点 1 甲 乙 探究新知 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 思 考 ？ －10 10 0 O B A 探究新知 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”. 绝对值定义： 探究新知 例如，下图所示： 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 |-5| = 5 |+4| = 4 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0. 探究新知 【试一试】利用数轴上点到原点的距离回答： |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 探究新知 绝对值的性质 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 知识点 2 探究新知 【思考】 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 探究新知 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 探究新知 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 【思考】 0 探究新知 绝对值的判断法则： 探究新知 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 【思考】相反数、绝对值的联系是什么？ 探究新知 例1 求下列各数的绝对值. 解： |12|=12； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身. 负数的绝对值等于它的相反数. 0的绝对值是0. 素养考点 1 求已知数的绝对值 12, , -7.5， 0. ； 探究新知 求一个数的绝对值的步骤 方法总结 探究新知 (1)一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|-1.3|＞0. (4)有理数的绝对值一定是正数.　 (5)若a＝-b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 (6)若|a|＝|b|，则a＝b. (7)若|a|＝-a，则a必为负数.　　　　 　 (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. 判断下列说法是否正确. × √ √ √ × × × √ 漏了4 0的绝对值是0 a，b也可能互为相反数，即a=-b a也可能是0 巩固练习 求下列各数的绝对值： -18， 0， - ， 7.2， + . 解： 巩固练习 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 例2 填一填： 已知绝对值求原数 素养考点 2 探究新知 易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 探究新知 绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 归纳总结 探究新知 若|x|=5，则x的值是( ) A. 5 B. -5 C. ±5 D. C 解析：|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5. 巩固练习 素养考点 3 利用绝对值求字母的值 例3 已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值. 分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0. 探究新知 解：根据题意可知 x - 4＝0，y - 3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 素养考点 3 利用绝对值求字母的值 例3 已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值. 探究新知 已知|x-6|+|y-3|=0,求 的值. 解:由绝对值的非负性得|x-6| ≥ 0，|y-3| ≥ 0， 所以|x-6| = 0，|y-3| = 0， x=6, y=3, 巩固练习 1. 判断并改错： (1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( ) (2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( ) (3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( ) (4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( ) (5)有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 基础巩固题 × × × × √ 当堂训练 2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 3. 的相反数是_____；若 ，则 _____. 0 非负数 非正数 ±2 4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. |3|=3； 解： |3.14|=3.14； |-2.8|=2.8. 当堂训练 | a – b | =______(a＞b). a-b | b |=______ (b＜0)； 化简： -b | 0.2 |=______； 0.2 能力提升题 =______； 当堂训练 28 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近. 拓广探索题 +5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6 当堂训练 绝对值 定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 性质 绝对值的性质 (1) |a|≥0； (2) . 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$