1.2.3 相反数-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.3 相反数 第一章 有理数 2. 会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系. 1. 掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义. 3.理解和掌握双重符号的化简规律. 学习目标 2 成语故事“南辕北辙”讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 导入新课 O B A –30 –20 –10 0 10 20 30 楚国 魏国 现在的位置 导入新课 两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以 两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则： 右边同学所在位置，记作 , 左边同学所在位置 ，记作 . 对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点. 相反数 知识点 1 +3 –3 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？ 探究新知 5 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4 和–4，并把它们在数轴上表示出来. 【思考】 1. 上述各对数之间有什么特点？ 2. 请写出一组具有上述特点的数. 3. 表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 探究一 相反数的概念 探究新知 活动2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？ 你还能列举两个这样的数吗？ 数字相同 符号不同 探究新知 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2. 一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 代数意义 归纳总结 探究新知 素养考点 1 指出有理数的相反数 例1 写出下列各数的相反数. 9, -0.3， -2， . -9 0.3 2 探究新知 9 判断题： (1)–5是5的相反数；﹙ ﹚ (2)–5是相反数；﹙ ﹚ (3) – 5与 互为相反数；﹙ ﹚ (4) –5和5互为相反数；﹙ ﹚ 勿将相反数与倒数相混淆 (5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × √ √ × 相反数是成对出现的，不能单独存在 缺少“只有” 巩固练习 10 结合数轴考虑： 0的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个　　　. 一个负数的相反数是一个　　　. 负数 正数 0 巩固练习 【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这两个点具有怎样的特征. 位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 5 –5 –1 1 a –a 探究二 相反数的几何意义 探究新知 12 【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个， 这些点 表示的数是________； 2.与原点的距离是5的点有____个， 这些点表示的数是________. 两 2和–2 5和–5 两 0 2 –2 5 –5 探究新知 1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧； 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等. 几何意义 3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称. 归纳总结 探究新知 素养考点 2 相反数的意义 分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论. 例2 分别写出2, , ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点. 探究新知 15 解：2的相反数是-2； 的相反数是 ； 的相反数是 ; –2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数 轴上为 2和–2, 和 ， 和 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都 关于原点对称. 探究新知 16 求相反数的方法 1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简. 2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号. 方法总结 探究新知 17 如果a = –a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点上或原点右侧 D.原点上 解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身. D 巩固练习 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“–”号． 问题2：如何求一个数的相反数？ a的相反数是–a ， a可表示任意有理数. 多重符号的化简 知识点 2 探究新知 –(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？ 问题3：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的 相反数怎样表示？ a = +5， – a = –(+5) a = –7， – a = –(–7) a = 0， – a = 0 –1.1 7 9.8 探究新知 【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果 是什么呢？ 1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数. 2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数. 归纳总结 探究新知 化简下列各数(先读后写). (1)-(+10) (2)+(–0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例 (6) -[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号. 解：(1) -(+10)=-10； (2) +(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4) -(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 素养考点 3 多重符号的化简问题 探究新知 “一查二定” 1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正； 含奇数个“–”号时，结果为负. 2. 凡是“+”都去掉. 方法总结 探究新知 (1) -(+4)是____的相反数， -(+4) = _________. (2) 是______的相反数， =_________． (3) 是_______的相反数， =_________. (4) 是_______的相反数， = ________. 填一填： +4 –4 巩固练习 24 1．–1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A．+(–8)和 –(+8) B．–(+8)与+(–8) C．–(–8)与–(+8) 3．5的相反数是____；a的相反数是____； 1.6 –a –5 C –0.3 基础巩固题 当堂训练 4．若a= –13，则–a=____;若–a= –6，则a=____． 5．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则 　 a是_____数． 6. 的相反数是_____，–3x的相反数是_____. 13 6 正 3x 正 当堂训练 26 (1)若a=3.2，则–a= ； (2)若–a= 2,则a= ； (3)若–(–a)=3，则–a= ； (4) –(a–b)= .   –2 –3.2 –3 b–a 能力提升题 当堂训练 若2x+1是–9的相反数，求x的值. 解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 拓广探索题 当堂训练 28 拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？ 这两个有理数互为相反数. 当堂训练 通过本课时的学习，需要我们掌握： –a表示a的相反数. 概念 字母表示 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0. 在数轴上 相反数 代数意义 几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等. 课堂小结 30 完成课后练习题. 课后作业 $$