1.2.2 数轴-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 数轴 第一章 有理数 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2. 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 3. 会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想. 学习目标 2 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 请读出下面温度计所表示的温度： 导入新课 一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？ 思 考 ？ 导入新课 4 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 知识点 1 数轴的概念 0 3 7.5 3 4.8 探究新知 5 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 0 3 7.5 3 4.8 探究新知 6 【思考】怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对 位置关系(方向、距离)？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点. 0 3 7.5 -3 -4.8 探究新知 7 B 问题2：观察右图的温度计，回答下列问题： (1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ (2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? (3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 探究新知 8 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 【思考】你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 探究新知 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 类比归纳 -3 -2 -1 0 1 2 3 探究新知 10 数轴的画法： 1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左) 则为负方向. 3. 选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   一画 二定 三方向 四单位 探究新知 1. 0 1 -2 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 【试一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 探究新知 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 探究新知 下列各图表示的数轴是否正确？为什么？ √ √ × × 巩固练习 0 -3 -2 -1 1 2 3 【思考】 . . 在数轴上表示有理数 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 知识点 2 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5， ……？ 探究新知 15 例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1 －5 ● ● ● ● ● －2.5 0 素养考点 1 对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点 探究新知 16 注意: ①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数； ②把点标在线上； ③把数标在点的上方，以便观看. 探究新知 画出数轴并表示下列有理数： 1.5， -2, 2， -2.5， ， ，0. 1.5 -2 2 -2.5 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ 巩固练习 18 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数 -a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 右 a a 左 归纳总结 探究新知 0 1 2 -2 -1 例2 在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？ D C B A (4) D点表示-1.5 (1)A点表示2； (2) B点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 素养考点 2 指出数轴上的点表示的数 探究新知 20 请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数: 解：点A表示　 　 ；点Ｂ表示　 　 ；点Ｃ表示　 ；点Ｄ表示　 　 ；点Ｅ表示　 　 . 0 -2 1 2.5 -3 巩固练习 数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是 一个______数；如果表示数的点在原点的右边， 那么是一个_____数. 负 正 巩固练习 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . -3 2 素养考点 3 指出数轴上的点移动后表示的数 探究新知 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . 解析：如图， 左移2个 右移5个 . B 探究新知 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位 长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.-6 C.2或-6 D.不同于以上 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 巩固练习 1. 下列说法中正确的是( ) A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B. 数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 C 基础巩固题 当堂训练 2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( ) A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定 3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点 到表示数-8的点的距离是______个单位长度． C 右 6 左 8 14 当堂训练 4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________． 5. 如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数． 解：点A、B、C、D、E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. -10或6 当堂训练 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表示 的点P应落在线段（ ） A. AD上 B.OB上 C. BC上 D. CD上 能力提升题 B 当堂训练 29 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发) (1)数轴上点B对应的数是　 　． (2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 拓广探索题 30 A O B 0 -10 当堂训练 30 解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30． (2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为 3x﹣10，点N对应的数为2x． ①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2； ②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10． 所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 当堂训练 概念 数轴的三要素 数与形的关系 一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 数轴 原点、正方向、单位长度； 对应的关系； 数学思想 数形结合的思想. 有理数 数轴上的点 (数) (形) 转 化 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$