1.2.1 有理数的概念-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 第一章 有理数 2. 会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数. 1. 了解有理数的定义. 3. 知道有理数的两种分类方法. 学习目标 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃. 问题1：这里面出现的数是什么数？ 6，7是正数; 有理数的概念 知识点 1 -10，-3是负数; 0既不是正数也不是负数. 探究新知 问题2：目前我们所学的小数有哪几类？ 问题3： 0.1, -0.5, 5.32, -15，0. 2，0.又是什么数？ 它们都可以化为分数： 有限小数， 为什么呢？ 小学：小数 初中：统归为分数 无限循环小数， 无限不循环小数. 探究新知 4 我们以前学过的数，像1，2，3 ……称为正整数； 特别提示：零既不是正数，也不是负数. -1，-2，-3 ……称为负整数； ……称为负分数. ……称为正分数. 整数 分数 有理数 0 探究新知 5 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 整数 分数 正数 负数 有理数 　　　　　　　　√ 　　√　　　　　 √ 　　　　　　　　√　　　　　√　　 √ 　　　　 √　　　　　　　　　　　　 √　 　　　　 √ 　　　　　　　　√　　 √ √ 　　　　　 √　　 √ 探究新知 有理数的分类 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 知识点 2 探究新知 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 探究新知 探究总结 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数. 无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数. 质疑探索 学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？ 探究新知 有理数分类的几点注意： 1. 如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数； 不能 2. 无限不循环小数不是有理数，如π； 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 有理数还有其他的分类方法吗？ 探究新知 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 探究新知 11 注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 探究新知 填一填 （1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； 负分数 正数 0 0 负数 探究新知 （4）非负整数包括________和_______； 又称为________； （5）非负分数包括________和_______； （6）非正分数包括________和_______. 自然数 正整数 0 整数 正分数 整数 负分数 填一填 探究新知 例1 下列说法： ①0是整数； ② 是负分数； ③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 有理数分类的能力 素养考点 1 探究新知 15 如果一个数不是负数，那么这数可能是__________. 如果一个数不是正数，那么这个数可能是__________. 正数或零 负数或零 下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数 C 巩固练习 小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限. 有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类. 归纳总结 探究新知 例2 把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 把有理数按要求分类 素养考点 2 探究新知 18 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 例2 把下列各数填在相应的集合中： 把有理数按要求分类 素养考点 2 易错提醒 1.像+300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.π大于0是正数不是正有理数. 探究新知 19 ① 0_______整数，0_______有理数； ② -5_______整数，-5_______有理数； ③ -0.3_____负分数，-0.3_____有理数. 是 是 是 是 是 是 巩固练习 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 B 基础巩固题 当堂训练 2. 下列各数： -2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， . 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 当堂训练 （1）0是整数.（ ） （2）自然数一定是整数.（ ） （3）0一定是正整数.（ ） （4）整数一定是自然数.（ ） √ √ × × 3. 判 断： 当堂训练 4．填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是___________； 是负数而不是分数的是__________． （2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____． 负整数和0 负整数 有理数 整数 正数 负数 当堂训练 -15 ＋6 -2 -0.9 1 0 0.63 （1）正整数集合：{ ， } （2）负整数集合：{ ， } （3）正分数集合：{ ， ， } （4）负分数集合：{ ， } ＋6 1 －15 －2 0.63 －0.9 －4.95 能力提升题 把下列各数分别填入相应的大括号里. -4.95 当堂训练 某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3. （1）达到标准的男生占百分之几? （2）他们共做了多少个引体向上? 拓广探索题 当堂训练 解：（1） ，达到标准的男生占50%. （2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80（个），他们共做了80个引体向上. 当堂训练 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$