[中学联盟]广西中峰乡育才中学九年级数学人教版上册第二十二章42213二次函数yax-h2+k的图象和性质（第二课时）（教案+课件，2份打包）

复习 1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象及性质 2.y=2x2与y=2x2+1这两条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标有什么联系与区别？ 3.y=2(x-1)2与y=2x2有什么关系呢？ 1.列表： 2.描点： 3.连线： 例1.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象： y=(x+2)2 y=x2 y=(x-2)2 x y=(x+2)2 -2 0 1 -1 2 y=x2 -4 4 y=(x-2)2 3 -3 … … 1.列表： 2.描点： 3.连线： 例2.画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象： y=-2(x+1)2 y=-2x2 y=-2(x-1)2 形如y=a(x-h)2这样的二次函数， 当h＞0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|h|个单位； 当h＜0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|h|个单位； 形如y=a(x-h)2这样的二次函数， 顶点坐标为（h，0） 对称轴为x=h x y=-2(x+1)2 -2 0 1 -1 2 y=-2x2 -4 4 y=-2(x-1)2 3 -3 … … a的正负性决定开口方向，h决定对称轴与顶点。 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.对称轴为x=h，顶点坐标是（h ，0）。 2.a>0时开口向上，x>h时，y随x的增大而增大， x<h时，y随x的增大而减小，x=h时，函数有最 小值0。 3.a<0时开口向下，x>h时，y随x的增大而减小， x<h时，y随x的增大而增大，x=h时，函数有最 大值0。 4.二次函数y=a(x-h)2的图像是由二次函数y=ax2 的图像向左或向右平移得到的。 当h＞0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|h|个单位； 当h＜0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|h|个单位； 例1.在同一坐标系中画出函数y=-(x-1)2与y=-x2，比较 它们的联系和区别，并说出函数y=-(x-1)2的图像可由 y=-x2的图像经过怎样的平移得到，写出函数y=-(x-1)2 的性质。 解：联系：都是开口向下的抛物线。 区别：y=-(x-1)2的图像的对称轴是x=1，而y=-x2 的图像的对称轴是y轴，前者顶点坐标是（1,0），后 者顶点坐标是（0,0）。y=-(x-1)2的图像是由y=-x2向右 平移1个单位得到的。 y=-(x-1)2的性质：x>1时，y随x的增大而减小，x<1时， y随x的增大而增大，x=1时，函数有最大值0。 例2.说出下例抛物线的开口方向、对称轴及抛物线 有无最高点或最低点。若没有，说明理由；若有， 指出其坐标。 （1）y=-3x2; (2)y= (x-2)2 (3)y=- (x+6)2 例3如图所示，抛物线y1= (x+1)2的顶点为C， 与轴的交点为A，过点A作轴的垂线，交抛物 线于另一点B，连接BC。 （1）求直线AC的方程y2= kx+b; （2）求 ABC的面积； （3）当自变量x满足什么条件 时，有y1>y2。 A C B 1.（1）把函数y=-2x2的图像向——平移——个单位，就得到函数y=-2(x-3)2的图像。 （2）把函数y=-2x2的图像向——平移——个单位，就得到函数y=-2x2-6的图像。 2.函数y=x2+4x+4的对称轴、开口方向、顶点坐标分别是什么？ 1.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质： (1)抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h，顶点坐标是（h ，0）。 （2）当a>0时开口向上，x>h时，y随x的增大而增大，x<h时，y随x的增大而减小，x=h时，函数有最小值0。 （3）当a<0时开口向下，x>h时，y随x的增大而减小，x<h时，y随x的增大而增大，x=h时，函数有最大值0。 2.y=a(x-h)2（h>0）的图像可以看作y=ax2的图像向右平移h个单位得到的。 1.抛物线y=-3(x-2)2的开口——，对称轴是—— 抛物线有最——点，坐标为——。 2.已知抛物线y=a(x-h)2的形状与抛物线 y=-2x2的形状相同，且顶点坐标为（-2,0），则a+h=——。 3.抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经 过点（-1,4），求a的值和平移后的抛物线的解析式。 $$ 年级： 九 年级 下 册 学科： 数学 科 著作人： 肖红艳 审稿人： 喻西梅 教学课题： 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 项目[来源:Z|xx|k.Com] 设计内容 备 注 课时 第 二 课时 课 型 新授课 教具 三角板 教学目标[来源:Z_xx_