[中学联盟]广西中峰乡育才中学九年级数学人教版上册第二十二章2-2-3_实际问题与二次函数第一课时）（教案+课件，2份打包）

年级： 九 年级 下 册 学科： 数学 科 著作人： 肖红艳 审稿人： 喻西梅 教学课题： 22.3实际问题与二次函数（第一课时） 项目 设计内容 备 注 课时 第 一 课时 课 型 新授课 教具 三角板 教学目标[来源:Z_xx_k.Com][来源:Zxxk.Com] 知识与能力[来源:Z.xx.k.Com] 能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。[来源:Z.xx.k.Com] [来源:学。科。网] 过程与方法 1.充分理解题意，根据，根据图形特点，综合应用所学知识构造二次函数模型，再利用二次函数的图象与性质求解。 2.从“数”和“形”的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”的思想. 态度与情感 通过用二次函数解决实际生活中的问题，体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系。 重点 应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题。 难点 函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得。 教学手段方法 多媒体课件教学 教学过程 教师活动 学生活动 说明或 设计意图 情 境 导 入 教师出示课件： 复习旧知 1.矩形的两边为a,b，则它的面积是 。 2.三角形的底为a,底边上的高为h，面积是 。 3.在解决最值问题时，主要利用二次函数的 哪些性质？ （1）利用二次函数图象的 顶点 来解决最 值问题； （2）利用二次函数在某个范围内的 增减性 来解决最值问题。 学生回顾旧知，学生作答。 为学新知做准备。 新 知 教 学 教师出示课件 探究1 如图，用长60米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面 积为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 教师提问： 1. 有哪位同学能让自己画出的矩形面积最大呢？ 2. 你能用数学知识说明为什么你所画的矩形面积最大吗？ 3. 如果仍然用60米长围成如图所示的图形，你又怎样使它的面积最大呢？ 教师板书解题过程。 例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x m，面积为S m2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8m，求围成的花圃的最大面积。 教师提问学生，再讲解并板书。 探究2 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系； (2)当移动时间为多少时， △PBQ的面积最大？是多少？ 学生先独立思考，再小组交流。 学生独立思考，再小组讨论，然后认真听教师讲解。 学生分小组讨论解决，并派代表到黑板上板书解答过程。 学生单独完成，再集体完成。 通过学生让学生比较谁画的矩形面积大，激发学生求知的兴趣。通过层层递进的问题使学生考虑如何建立数学模型解决日常生活中的问题，借助数形结合让学生意识到生活中的最值问题可以与二次函数紧密联系。 进一步巩固新知。 课 堂 练 习 1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？(计算麻烦) 3、如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间可以用怎样的函数来表示？ 4、如图是一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？ 教师让学生独立思考完成，巡视，再集体讲解。 学生独立完成，再听教师讲解。 巩固新知。