精品解析：四川省乐山市第五中学2023—2024学年下学期七年级数学开学测试卷

乐山五中七年级数学开学测试卷（2024.2） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 经国家数据中心测算，2023年春运期间，客流人数总量达20950000000人次，则20950000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是（　　） A. 细 B. 节 C. 决 D. 败 6. 如图，点D、E分别是线段的中点，若，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 2 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 9. 如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（    ） A. 4.5或5.5 B. 5.5或6.5 C. 5.5或7.5 D. 4.5或7.5 10. 2023年杭州亚运会应用了大量航天技术，实现不同场馆的信息集成以保证零失误．可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序，如图，若开始的值为96，第一次得到的结果是48，第2次得到的结果是24，……则第2023次得到的数是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 将多项式按字母x降幂排列为________． 13. 有理数在数轴上表示的点如图所示，化简______． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 15. 王老师家住A城市，A城市居民生活用电的电价如下表所示： 高峰时间段的电价（单位：0.8元/千瓦时） 低谷时间段的用电量（单位：千瓦时） 低谷时间段的电价（单位：元/千瓦时） 50及以下部分 0.5 超过50但不超过180的部分 0.6 超过180的部分 0.7 王老师家7月份高峰时间段的用电量为250千瓦时，低谷时间段的用电量为200千瓦时，那么王老师家7月份应该缴付的电费为_______元． 16. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为______． 三、解答题（每小题9分，共27分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，已知是直线上一点，平分，，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（每小题10分，共30分） 20. 完成下面的证明与解题． 如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE． （1）求证：∠B＝∠D． 证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠______________（______________） ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（______________）． ∴∠D＝∠______________（______________）． ∴∠B＝∠D． （2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数． 21. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 22. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若M在直线上，且，求的长度． 五、解答题（每小题10分，共20分） 23. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同． （1）小兰想购买x本笔记本． 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费__________元； 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费__________元． （2）小兰打算购买55本笔记本，选择哪家网店更省钱？ 24. 国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆74周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求： （1）展板的面积是______．（用含，的代数式表示） （2）若米，米，求展板的面积． （3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为500元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，求制作整个造型的造价（取3.14）． 六、解答题（第25题12分，第26题13分，共25分） 25. 已知：，c比b大2． （1）______，______，______． （2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c． ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）． 26. 特例感知 （）如图，线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由； 知识迁移 （）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则__________； ②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由； 类比探究 （）如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山五中七年级数学开学测试卷（2024.2） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并同类项逐项分析，即可求解． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D.不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 3. 经国家数据中心测算，2023年春运期间，客流人数总量达20950000000人次，则20950000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，（，为正整数）,n比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：20950000000用科学记数法表示为． 故选：C 4. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可． 【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，， 最短的一条是， 故选：B． 5. 如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是（　　） A. 细 B. 节 C. 决 D. 败 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解． 【详解】若以“决”为正方体的下底面，则“败”为上底面； “节”、“定”分别为正方体的左右侧面； “成”、“细”分别为正方体的前后面； 故选：A 6. 如图，点D、E分别是线段的中点，若，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与中点有关的线段计算，熟练掌握中点的定义是解题的关键．根据中点的定义得，，进而可求出的值． 【详解】解：∵点D、E分别是线段的中点， ∴，， ∴． 故选B． 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理． 根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）， ，， ． 故选：． 8. 如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数减法计算，加减混合运算法则，先求出每行三个数的和，利用减法求出、、的值，进而求出式子的值． 【详解】解：三个数之和均为， ，，， ， 故选：A． 9. 如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（    ） A. 4.5或5.5 B. 5.5或6.5 C. 5.5或7.5 D. 4.5或7.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点计算公式，先求出点C表示的数， 再根据数轴上两点距离计算公式求出点E表示的数，据此可得答案． 【详解】解：∵、表示的数分别是，，且点为线段的中点， ∴点C表示的数为， ∵点表示的数为1，， ∴点E表示的数为或， ∵点为线段的中点， ∴点F表示的书为或， ∴或 故选：D． 10. 2023年杭州亚运会应用了大量航天技术，实现不同场馆的信息集成以保证零失误．可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序，如图，若开始的值为96，第一次得到的结果是48，第2次得到的结果是24，……则第2023次得到的数是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究．先求出前几个数字，得出从第4次开始每6次一个循环，进行求解，是解题的关键． 【详解】解：第一次得到的结果是48， 第2次得到的结果是24， 第3次得到的结果是， 第4次得到的结果是， 第5次得到的结果是， 第6次得到的结果是， 第7次得到的结果是， 第8次得到的结果是， 第9次得到的结果是， 第10次得到的结果是， 第11次得到的结果是， 从第4次开始每6次一个循环， ∵， ∴第2023次得到的数是4； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘法，再算加减即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 将多项式按字母x降幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键．按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为 ； 故答案为： 13. 有理数在数轴上表示的点如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上、、的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果． 根据图形判断、、的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简； 【详解】解：根据数轴可知，，且， 故， ， ∴原式 ． 故答案为：． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角板中得角度计算，几何题中得角度计算等．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 王老师家住A城市，A城市居民生活用电的电价如下表所示： 高峰时间段的电价（单位：0.8元/千瓦时） 低谷时间段的用电量（单位：千瓦时） 低谷时间段的电价（单位：元/千瓦时） 50及以下部分 0.5 超过50但不超过180的部分 0.6 超过180的部分 0.7 王老师家7月份高峰时间段的用电量为250千瓦时，低谷时间段的用电量为200千瓦时，那么王老师家7月份应该缴付的电费为_______元． 【答案】317 【解析】 【分析】本题考查分段函数，分别计算高峰时间段和低谷时间段的用电量，再相加即可得出答案． 【详解】解：（元）， 故答案为：317． 16. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作直线交于，设，，根据角平分线的定义可得：，，由平行线的性质得：，由三角形外角的性质得：，最后由对顶角相等可得结论．本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握这些性质是解本题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， 设，， 平分，平分， ，， ， ， 中，， ， ， ，，， ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题（每小题9分，共27分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算， （1）先计算乘除法，再计算加减法； （2）先计算乘方，再算绝对值，最后计算加减法， 熟练掌握各计算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； ． 18. 如图，已知是直线上一点，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，由题意得，据此即可求解； 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴ 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．先将整式去括号，再合并同类项，然后将、的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 四、解答题（每小题10分，共30分） 20. 完成下面的证明与解题． 如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE． （1）求证：∠B＝∠D． 证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠______________（______________） ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（______________）． ∴∠D＝∠______________（______________）． ∴∠B＝∠D． （2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数． 【答案】（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及判定填空即可； （2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＝∠D； 故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等； （2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°， ∴AB∥CD，∠DCE＝50°， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠DCE＝100°， ∴∠B＝80°． 【点睛】本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算． 21. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． (1)代入后，化简，合并同类项计算即可． (2)先化简，再根据与的值无关，计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 当，时， 原式 ． 【小问2详解】 解：，， ， 的值与y的取值无关， ， ． 22. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若M在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算． （1）直接根据D是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，AE﹣AD即为DE的长； （3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：由线段中点的性质，； 【小问2详解】 解：由线段的和差，得， 由线段中点的性质，得， 由线段的和差，得； 【小问3详解】 解：当M在点B的右侧时，， 当M在点B的左侧时，， ∴的长度为或． 五、解答题（每小题10分，共20分） 23. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同． （1）小兰想购买x本笔记本． 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费__________元； 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费__________元． （2）小兰打算购买55本笔记本，选择哪家网店更省钱？ 【答案】（1），，， （2）选择甲店更省钱 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示在两家网店的费用． （1）根据两家网店的收费标准列式即可； （2）分别计算购买55本笔记本两家网店的费用，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元； 当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 若购买55本笔记本， 甲店需要花费：元， 乙店需要花费：元， ， 选择甲店更省钱． 24. 国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆74周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求： （1）展板的面积是______．（用含，的代数式表示） （2）若米，米，求展板的面积． （3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为500元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，求制作整个造型的造价（取3.14）． 【答案】（1） （2）24平方米 （3）5540元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及有理数混合运算等知识，理解题意，正确用含，的代数式表示处展板的面积是解题关键． （1）利用分割法求解即可； （2）将，的值代入（1）中代数式求值即可； （3）分别求出摆放花草部分造价和展板部分造价，即可解决问题． 【小问1详解】 解：根据题意，展板的面积． 故答案为：； 【小问2详解】 当米，米时， 展板的面积平方米； 【小问3详解】 元， 即制作整个造型的造价为5540元． 六、解答题（第25题12分，第26题13分，共25分） 25. 已知：，c比b大2． （1）______，______，______． （2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c． ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）． 【答案】（1）；4；6 （2）①点P表示的数为2或10；②或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再求出c的值即可； （2）①设点P表示的数为x，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍得出，分三种情况进行讨论即可； ②分两种情况：当动点M向右运动时，当动点M向左运动时，分别求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵c比b大2， ∴； 故答案为：；4；6． 【小问2详解】 解：①设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：， 由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得： ， 当时，， 解得：，不符合题意舍去； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上分析可知，点P表示的数为2或10． ②当动点M向右运动时，即， 动点M从点A出发以4个单位速度向右运动， 点M对应实数为， 动点N从点B出发以1个单位速度向右运动， 点N对应实数为， 对应实数为6， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当动点M向左运动时，即， 动点M从D出发以4个单位速度向左运动， 点M对应实数为， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或； 综上分析可知，或或时，M、N两点到点C的距离相等． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值意义，解绝对值方程，数轴上点表示有理数，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”． 26. 特例感知 （）如图，线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由； 知识迁移 （）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则__________； ②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由； 类比探究 （）如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数． 【答案】 （）解：线段的长度不会发生变化， ∵、分别是的中点， ，， ， ，， ， ， ； （）； ， 理由：和分别平分和， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， 即； （）． 【解析】 【分析】（）由线段中点得到，再根据线段的和差关系即可求解； （）由角平分线得到，再根据角的和差关系即可求解； ．根据的方法即可求解； （）根据，代入已知条件即可求解； 本题考查了线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：（）略 （）∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 略 （）， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $