4.2 整式的加法与减法-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版2024）

第四章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 基础现固练夺关系站况国新分 9.已知mxy1+4x2y=0(其中xy≠0)，则 知识点1同类项的概念 m十n= 10.先合并同类项，再求值： 1.(2024·禅城区校级模拟)下列选项中的单 (1)求多项式7x2-3+2.x-6.x2-5.x+8的 项式，与一ab是同类项的是 ( 值，其中x=一2： A.-a'b B.3ab (2)求多项式5a3-3b-5a3+4b+2ab的 C.3ab D.ab'c 2.(2024·湘潭模拟)已知2.x3y2与一x3my2是 值，其中a=-1,6=2 同类项，则式子3m+1的值是 A.1 B.2 C.-2 D.4 3.在多项式6xy-3.x2-4.xy-5y.x2十x2中， 没有同类项的项是 4.在多项式4a2-6a+5-a+3a-2中，4a2 和 是同类项，一6a和 名 同类项，5和 是同类项， 知识点？合并同类项及求值 5.(2024·合肥期中)下列计算正确的是( A.3a+56=8ab B.3a c-2c a=ac C.3a-2a=1 D.2a+3a=5a 门能力提升练兴难力浆升养 6.(2024·重庆月考)下列单项式中，与2x2y 11.将5(a-b)2-7(a-b)2-10(a-b)2合并 的和为单项式的是 ( 同类项，得 ( A.z'y B.-zy A.-12(a-b)2 B.-8(a-b)2 C.2 D.2cy C.-12a2+126 7.已知多项式a.x十hx合并后的结果是零，则 D.-8a2+86 下列说法一定正确的是 12.(2024·南京模拟)多项式7x3-6.x3y+ ( A.a=6=0 B.a=b=x=0 3xy+3x3+6y-3xy-10x3的值() C.a+b=0 D.a-b=0 A.与字母x,y无关 B.只与x有关 &若单项式-。一6与号a8之和仍为单项 C.只与y有关 式，则x= D.与字母x,y都有关 59 。。,,,,。。 数学七年级上册 13.如图，将边长为3a的正方 尝试应用： 形沿虚线剪成两个正方 把(a一b)2看成一个整体，求出3(a一b) 形和两个长方形.若拿掉 30 +6(a-b)2-2(a-b)2的结果. 25 边长为2b的小正方形后， 2b 将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长 方形较长的边长为 ( A.3a+26 B.3a+4b C.6a-+26 D.6a+4b 14.(2024·辽宁模拟)若单项式-5.xy“与 一y的和仍为单项式，则这两个单项式 的和为 15.已知x=y+3,求多项式}x-yP-0.3 ■核心素养练 17.对于多项式2.x2+7xy+3y2+x2-k.xy+ -)+0.75(x-P+是x-）-26x 5y2,老师提出了两个问题，第一个问题：当 一y)十7的值 k为何值时，这个多项式不含xy项？第二 个问题：在第一个问题的前提下，如果x= 2,y=一1，那么这个多项式的值是多少？ (1)刘明同学很快就完成了第一个问题，也 请你把你的解答写在下面吧： (2)在做第二个问题时，张亮同学把y 一1错看成y=1,可是他最后得到的结果 却是正确的，你知道这是为什么吗？ 16.阅读材料： 我们知道4x一2x十x=(4-2+1)x=3x, 类似地，我们把(a十b)看成一个整体，则 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1) (a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学 解题中的一种重要的思想方法，它在多项 式的化简与求值中应用极为广泛 第四章 整式的加减 第2课时 去括号 基础巩固练了夺关系础玩属新分 6.已知三角形的周长为3m一n,其中两边长的 和为m十，则此三角形第三边的长为( 知识点1去括号 A.4m B.4m-2n 1.(2024·河北一模)与-(4-号)相等的是 C.2m-2n D.2m+2n 7.(2024·来宾期中)在计算A一(5x2一3x一6) A-4+号 时，小明同学将括号前面的“一”抄成了 “+”,得到的运算结果是一2x2十3.x一4，则 C+4-司 D+4+号 多项式A是 8.(2024·德阳模拟)若单项式3.x2y与 2.(2024·海南二模)下列运算中去括号正确 的是 一2.x-“y-1是同类项，求代数式5ab ( [6a2b-3(ab+2a2b)]的值. A.a十(b-c)=a-b-c B.a-(b+c)=a-b-c C.m-2(p-q)=m-2p+q D.x2-(-x十y)=x2+x十y 3.(2024·西城区期中)下列各式中去括号错 误的是 Ax-(3y+4）=x-3y-4 B.m+(-n十a一b)=m-n十a-b C.-274x+(6y-3)]=-2x-3y-3 n(a+b)-(-号c+）=a+b+号 4.下列各式与多项式a一b一c不相等的是 A.(a-b)-c B.a-(b+c) 易错点去括号时漏乘或符号错误 C.-(b+c-a) D.a-(b-c) 9.下列去括号的过程正确的是 知识点2去括号的应用 A.4(x-1)=4.x-1 5.化简}(9x-3)-2(x十1D的结果是 ( B.a+2(-2b+c)=a-4b+2c C.a-(-2b+c)=a+2b+c A.2x-2 B.x+1 C.5.x+3 D.x-3 D.-51-3x)=-5-x 61 数学七年级上册 能力提升练哭孩能力提升素养 (1)用“>”或“<”填空： c-b 0,a-b 0,a+c 10.化简-(a-1)一（一a-2)+3的结果为 0: (2)化简：c-b+a-b-a+cl. A.4 B.6 C.0 D.无法计算 11.(2024·徐州模拟)下列去括号的过程： ①a+(b-c)=a十b-c:②a-(b+c)=a b-c:③a-(b-c)=a-b-c:④a-(b-c) =a一b十c.其中，运算结果正确的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 12.当a是整数时，整式a3-3a2+7a+7+ 15.(2024·赣州月考)宁都脐橙大丰收啦！细 (3-2a+3a2-a3)-定是 ( 心的小明发现有大小两种长方体纸箱装运 A.3的倍数 B.4的倍数 脐橙，尺寸如下： C.5的倍数 D.10的倍数 13.如图是某学校校园的总100一200 长 宽 高 体规划图（单位：m).试 数学区 换场 小纸箱 4 b 计算这个学校的操场和 大纸箱 1.5a 2b 学生活动中心 学生活动中心的占地面 240 (1)用含4，b的代数式表示大纸箱的表面积 积一共是多少 是 ,小纸箱的表面积是 (2)若a=6,b=3,则大纸箱的表面积比小 纸箱的表面积多多少？ 琴 14.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如 图所示。 -2a-1061 2。 二。。量金。。。 第四章 整式的加减 第3课时 整式的加减 基础现固练了夺关系站玩属新分 9.(2024·霍林郭勒校级模拟)若关于x,y的 多项式2x+m.x+5y-2nx2-y+5x+7的 知识点1整式的加减 值与x的取值无关，则m十n= 1.(2023·乐山)计算：2a-a= 10.(2024·珠晖区模拟)先化简，再求值：(3x A.a B.-a -x+2)-3(x2-x),其中x=-3. C.3a D.1 2.(2024·雁塔区校级模拟)下列计算正确的 是 ( A.3ab+2ab=5ab B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.m'n-2mn2=-mn 易错点两个多项式相减时，忽略括号的作用 3.(2023·株洲)计算：3a2-2a2= 1L.(2024·新华区校级模拟)下面是小明同学 知识点2整式加减的应用 解答问题“求整式M与2a2+5ab-3b的 4.一个长方形的一边长是2a十3b,另一边长 差”所列的算式和运算结果： 是a十b,则这个长方形的周长是( 问题：求整式M与2a2+5ab-3b的差 A.6a+8b B.12a+16b 解答：M-2a2+5ab-3b C.3a+8b D.6a+4b =a2+3ab-b 5.若A与B都是二次多项式，则关于A一B (1)有同学说，小明列的算式有错误，你认 的结论，下列选项中正确的是 () 为小明列的式子是 (填“正确”或 A.一定是二次式 B.可能是四次式 “错误”)的， C.可能是一次式 D.不可能是零 (2)求整式M. 6.(2024·泰州模拟)若M=5.x2-2.x一1，N (3)求出这个问题的正确结果」 4x2-2x-3,则M,N的大小关系是M (填“>”“<”或“=")N 7.已知一个两位数M的个位数字是a,十位数 字是b,交换这个两位数的个位与十位上的 数字的位置，所得的新数记为N,则2M一V (用含a和b的式子表示) 知识点3整式的化简求值 8.已知a一b=-3,c+d=2,则(a+c)-(b d)的值是 A.-1 B.-5 C.5 D.1 63 数学七年级上册 能力提升练笑孩能力提升素养 圆核心素养练 12.(2024·长沙模拟)已知多项式A=一3.x2 17.A,B,C,D四个车站的位置如图，A,B两 +5x一4，B=-x2-2x,则A一3B的结果 站之间的距离AB=a一b,B,C两站之间 为 ( 的距离BC=2a一b,B,D两站之间的距离 A.-6.x2-x-4 B.11x-4 7 BD= 24-26-1.求： C.-x-4 D.-6.x2-5 13.已知M=4.x3+3.x2-5.x+8a+1,N=2x2 十a.x一6，若多项式M十N不含一次项，则 3-26-1 多项式M十N的常数项是 ( ) (1)A,C两站之间的距离AC: A.35 B.40 C.45 D.50 14.(2023·重庆)在多项式x-y-x一m-n (其中x>y>x>m>n)中，对相邻的两个 字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值 符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对 值运算，称此为“绝对操作”.例如：x一y一 g-m一n=x一y-g+m一n,|x-y|一g 一|m一n=x一y一名一m十n,….下列 说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多 (2)若A,C两站之间的距离AC=180km, 项式相等： 求C,D两站之间的距离CD ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原 多项式之和为0： ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果 其中正确的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 15.(2023·泰州)若2a一b+3=0,则2(2a+ b)一4b的值为 16.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各 加一条竖直线为 ,叫做2阶行列式， d a b 53.x2+5 定义 =ad一bc,则 c d x2-3所以m十1十3=6，n一1=0，所以m=2,n=1, 10.解：(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(-3+8) 所以(m十1)2-3=(2+1)2-3=6. =x2-3x+5, (2)因为关于x,y的多项式(3a十2)x2+(9a+ 当x=-2时，原式=(-2)2-3×(-2)十5 10b)xy-x+2y十7不含二次项， 4+6+5=15. 所以3a+2=0,9a十10b=0, (2)原式=(5-5)a3+(-3+4)b+2ab=b 所以3a=-2,10b=-9a, +2ab, 所以10b=-3×3a=6.所以5b=3, 当a=-1,6=2时，原式=(2) +2×(-1)× 所以3a-5b=-2-3=-5. 17.解：(1)该旅游团购买团体票应付的总门票费 2、3 1 4 为0.8[20(x-y)+10y]元. 能力提升练 (2)当x-y=47,y=12时，0.8[20(x-y)十 11.A12.A13.A 10y]=0.8×(20×47+10×12)=848. 14.-6z2y 所以他们购买团体票共需付的门票费是 848元. 15.解：x-y-0.3(r-)+0.75(-y)2+ 核心素养练 18.解：(1)g(-2)=-2×(-2)2-3×(-2)+1 0x-0-2-0+7 =-2×4-3×(-2)+1 =-8+6+1 =(}+0.75)x-0+(-0.3+0-2x =-1. y)+7 (2)因为h(-2)=14,所以a×(-2)3十2× =(x-y)2-2(x-y)+7, (-2)2-(-2)=14,即-8a=4,解得a 因为x=y十3，所以x-y=3, 所以原式=32-2×3十7=10. ,所以g(a)=-2×(-)广-3× 16.解：3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b) (-2)+1=-2x}+2+1=2 =(3+6-2)(a-b)2 =7(a-b)2. 专题训练（二） 整式规律探索 核心素养练 17.解：(1)2.x2+7.xy+3y2+x2-kxy+5y 1.D =(2.x2+x2)+(3y+5y2)+(7xy-kxy) 2.-65 (-1)*1n2+1 =3.x2+8y2+(7-k)xy, 所以只要7一k=0,这个多项式就不含xy项， 3.B4.D 即当k=7时，这个多项式不含xy项. 5.3+16.4n+2 (2)在第一个问题的前提下，原多项式 7.解：(1)观察题图得到④中点的个数为1十3十5 为3.x2+8y2. +7=16,则④1十3+5+7=4：同理可得⑤1+ 当x=2,y=-1时，原式=3.x2+8y2=3×2 3+5+7+9=52. +8×(-1)2=12+8=20: (2)根据前面等式的规律得到第n个点阵图中 当x=2y=1时，原式=3x2+8y2=3×22+8 点的个数为n,它等于从1开始的n个连续奇 ×12=12+8=20. 数的和，于是得到1+3十5+7+…+(2n一1) 因为当y=-1和y=1时，y2的值都是1， =n. 所以张亮最后得到的结果是正确的. 4.2整式的加法与减法 第2课时 去括号 第1课时同类项与合并同类项 基础巩固练 1.A2.B3.C4.D5.D6.C 基础巩固练 7.-7x2+6.x+2 1.B2.D 8.解：因为3xy与-2xy是同类项， 3.6.xy4.-a23a-2 所以1一a=2且3b-1=5, 5.D6.A7.C 解得a=一1，b=2. 8.99.6 原式=5ab2-(6a2b-3ab2-6a2b) 43 =5ab-(-3ab)=8ab2. =3a2-2ab+262-2a2-5ab+3b 将a=-1,b=2代入， =a-7ab+5b. 原式=8×(-1)×22=一8×4=-32. 能力提升练 9.B 12.B13.A14.C 能力提升练 15.-616.-11.x2+5 10.B11.C12.C 核心素养练 13.解：依题意，得200(a-b)十240b=200a一200b 17.解：(1)由题意，得A,C两站之间的距离AC= +240b=200a+40b. a-b+2a-b=3a-2b. 答：这个学校的操场和学生活动中心的占地面 (2)由题图知，CD=BD一BC 积一共是(200a+40b). 14.解：(1)><> =(3a-26-1-(2a-)=24-6-1 (2)c-b+la-bl-la+cl 因为A,C两站之间的距离AC=180km, =c-b-(a-b)-(a+c) 即3a-2b=180km, =c-b-a十b-a-c =-2a. 所以2a-b=90(km. 15.解：(1)大纸箱的表面积是2×(1.5a×5+1.5a 所以CD=90-1=89(km). ×2b+5×2b)=2×(7.5a+3ab+10b)=15a 故C,D两站之间的距离CD是89km. +6ab+20b: 专题训练（三）整式化简求值的 小纸箱的表面积是2×(4a十ab+4b)=2×(4a 常见类型 +ab+4b)=8a+2ab+8b. 故答案为：15a+6ab+20b:8a+2ab+8b. 1.解：原式=3-3m-1十m十m2十4十m一m2十m (2)(15a+6ab+20b)-(8a+2ab+8b)=15a =m3一m+6,当m=4时，原式=64一4+6 +6ab+20b-8a-2ab-8b=7a+4ab+12h.当 =66. a=6,b=3时，原式=7×6十4×6×3十12×3 2.解：原式=4xy-4x-2xy+4x2+8=2xy+8, =42+72+36=150. 当x=1,y=一2时，原式=一4十8=4. 答：大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多150. 3.解：(1)2A一B =2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3) 第3课时整式的加减 =2a2b+6ab-2+2ab-2ab-3 基础巩固练 =(2a2b-2a2b)+(6ab2+2ab)+(-2-3) 1.A2.A =8ab2-5. 3.a2 (2)当a=1,b=-2时， 4.A5.C 多项式2A-B=8ab-5 6.>7.19b-8a =8×1×(-2)2-5 8.A =32-5 9.-4 =27. 10.解：原式=3.x2-x+2-3x2十3x 4.A =2.x十2， 5.2 当x=一3时， 6.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 原式=2×(-3)+2 =(3-6+2)(a-b)2 =-6+2 =-(a-b)2. =-4. (2)因为x2-2y=4, 11.解：(1)我认为小明列的式子是错误的 所以3x2-6y-23 故答案为：错误」 =3(x2-2y)-23 (2)根据题意得：M-2a2+5ab-3b=a2+3ab =3×4-23 -62, =-11. 所以M=2a2-5ab+3b2+a+3ab-b2 (3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c) =3a2-2ab+2b. =a-c+26-d-2b+c (3)根据题意得：(3a2一2ab+2b)-(2a2+5ab =a-d, -36) 因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 44