4.1 整式&专题训练(二) 整式规律探索-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版2024）

第四章 整式的加减 第四章 整式的加减 4.1 整式 第1课时 单项式 /基础巩·固练 夯实基础 玩新知 知识点1 单项式的概念 1.(2024·感丰月考)下列代数式:①a+1; 单项式,则n的值是 知识点3 实际问题中的单项式 单项式有 ( ) 9.若某商品打九折后价格为。元,则原价为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C A.a元 2.(2024·宁波期中)在-0.3x^{y,0,+1. B.10%a元 2 元 个. 10.列出单项式表示下列问题,并指出它们的 的个数有 系数和次数. 知识点2 单项式的系数和次数 (1)某班总人数为,女生人数是男生人数 3.单项式一ab的系数是 ___ B-1 A.1 C.2 D.3 4.(2024·鄂伦春自治旗模拟)下列说法正确 (2)一个圆柱的高为,底面园的半径为/ 的是 ( ) 那么这个圆柱的体积是多少 A.0不是单项式 B.一abc的系数是-1,次数是3 D.x2v的系数是0,次数是2 5.(2024·阅行区模拟)单项式4xv的次数是 C ) A.1 C.3 B.2 D.4 7~ 数是7,则n的值是 C B.4 C.-4 A.0 D.7 53 数学七年级上册 易错点,误把“π”当成未知数 16.已知xy+(6十2)是关于x,y的五次单 11.单项式-0.8r^{}h的系数是 项式,求a{-3ab的值. 12.已知单项式- (1)写出此单项式的系数; (2)当x一5时,求此单项式的值 核心素养练 17.观察下列单项式:一x.3x^,-5x,7x..... -37-”,39”,...写出第n个单项式,为 了解决这个问题,特提供下面的解题思路: /能力提升练 (1)这组单项式的系数依次为多少?其绝 突破毙力 提升素养 对值的规律是什么? 13.(2024·富川模拟)单项式-2xrv的系 ( (2)这组单项式的次数的规律是什么 数、次数分别是 ) B.-2.5 (3)根据上面的归纳,你可以猜想出第”个 A.2.5 单项式是什么吗? C.2,6 D.-2.6 (4)请你根据猜想,写出第2020个、第 14.(2024·通州模拟)写出一个系数为负数 2021个单项式 次数为4的单项式,且此单项式中所含字 母只有n,: 15.(2024·潮州校级期中)若3x”v”是含有字 母x和y的五次单项式,求n”的最大值 54 第四章 整式的加减 第2课时 多项式及整式 基础巩固练 夯实基础 玩知 8.(2024·扬州期中)下列各式,①x-3;②ab 知识点1 ba;③x;④2m-1>0;y;8(”+). 多项式的概念 r十y 其中,整式有 .(填序号) 2 rtyab一c.其中是多项式的有 知识点4 整式的求值和应用 ( _ 2r 9.当x-1,=-2时,整式2x+-1的值是 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ) A.1 B.-2 C.2 D.-1 。 10.(2024·周口月考)若】n满足2n{}-3n-1 不是多项式;③a②}+x和-a^①b+2^{6} 都是 -0.则整式6n}-9n-2020- 3 11.公安人员在破案时,常常根据案发现场作 多项式,其中正确的是 1 A.①② 案人员留下的脚印推断犯人的身高,如果 B.①③ C.②③ 用acm表脚印长度,bcm表示身高,关系 D.①②③ 类似于6-7a-3.07. 知识点2 多项式的项与次数 (1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高 3.构成多项式xy-4xy-2的项是 约为多少厘米? A.ry.4xy.2 B.ry,-4ry.2 (2)在某次案件中,抓获了两个可疑人员,一 C.x2y,4xy.-2 D.2y,-4xy,-2 个身高为1.87m,另一个身高为1.79m,现 4.(2024·高州模拟)多项式a+2ab十a-3 场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助 的次数和常数项分别是 ( 察一下,哪个可疑人员的可能性更大? A.6.3 0 B.6.-3 C.3.-3 D.3.3 5.(2024·福州期中)若(a-2)x十(b十1)* 士1是关于x的二次多项式,则a,的值可 以是 ( ) A.0,0 B.0.-1 C.2,0 D.2.-1 6.(2024·大兴模拟)请你写出一个含有常数 项的二次二项式: 知识点3 整式的概念 #→45,中整式的个数( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 55 数学七年级上册 易错点 确定多项式的系数时因忽略前面的 14.(2024·易县模拟)小华总结了以下结论. 符号而致错 其中一定成立的是 C ) 12.求多项式4xr*-3xy-5v+7的各项系数 A.0不是单项式 之和. B.多项式1一rv十r}是二次三项式 刘明求出各项系数之和为4十3十5+7 C.“a与的和的平方”表示为a{}士h -19. D.“x的一半与y的2倍的差是非负数”表 请问刘明的答案正确吗,如果不正确,请给 示为x)2→0 出理由,并写出正确答案. 15.(2024·九龙坡区模拟)如图所示的运算程 序中,若开始输入的x的值为3,则第2023 次输出的结果是 输出 *为奇数 ;-5 16.(1)已知关于x,y的多项式-3x1+ xy+(n-1)xr*y②-4是六次三项式,求 (m+1)*-3的值; (2)已知关于x,v的多项式(3a十2)r十 (9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求 3a-56的值 /能力提升练 突破能力 提升素养 13.对于式子x+2y1 ..3+2+5x-2.abc. 2 0.y ,n.下列说法正确的是 2r ( A.有5个单项式,1个多项式 B.有3个单项式,2个多项式 C.有4个单项式,2个多项式 D.有7个整式 56 第四章 整式的加减 17.某公园的门票价格;每个成人20元,每个 核心素养练 学生10元,满40人可以购买团体票(打八 18.历史上的数学巨人欧拉最先把关于工的多 折).设一个旅游团共有c人(x>40),其 项式用记号f(x)的形式来表示(/可用其 中学生有y人. 他字母,但不同的字母表示不同的多项 (1)用含x,v的式子表示该旅游团购买团 式),例如:f(x)=x十3x -5,把x-“某 体票应付的总门票费 数”时的多项式的值用f(某数)来表示,例 如:x=-1时,多项式x+3x-5的值记 为f(-1)=(-1)*+3X(-1)-5--7. 已知g(x)=-2-3r+1,h(x)=a+ 2r2-x. (1)求g(-2)的值 (2)如果该旅游团有47个成人和12个学 生,那么他们购买团体票共需付的门票费 是多少? (2)若h(-2)=14,求g(a)的值 57 数学七年级上册 专题训练(二) 整式规律探索 类型1 探索式子的变化规律 5.(2024·未央区校级模拟) 1.(2024·玉溪模拟)探索规律;观察下面的一 将一个正三角形纸片剪成 列单项式;x,-2,4,-8,16r,..根 四个全等的小正三角形 据其中的规律得出的第8个单项式是( ) 再将其中的一个按同样的 A.-648 B. 64.8 方法剪成四个更小的正三角形,....如此继 C.128.& D.-128x* 续下去,结果如下表.则a。二 (用含n的代数式表示) # 7。 { 所剪次数 ,第 n个式子是 (用含”的式 6.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所 子表示,”为正整数). 示的规律拼图案,即从第2个图案并始,每个 类型2 探索图形的变化规律 图案中正三角形的个数都比上一个图案中正 3.(2024·武汉模拟)观察下列一组图形中点 三角形的个数多4.则第n个图案中正三角形 的个数,其中图①中共有4个点,图②中共 的个数为 (用含n的式子表示) 有10个点,图③中共有19个点,....按此裁 #### 律图中共有点的个数是 ( 第1个图案 第2个图案 第3个图案 类型3 探索等式的变化规律 ① 7.请观察如图所示的点阵图和相应的等式,探 ③ A.31 B.46 究其中的规律 C.51 D.66 _佬进 进 4.(2024·榆林模拟)如图是一组有规律的图 _,: . ①1=1②1+3-2③1+3+5-3④ 案,第1个图案中有8个小正方形,第2个图 案中有12个小正方形,第3个图案中有16 (1)分别写出④相应的等式; 个小正方形,..,依此规律,若第”个图案中 (2)通过猜想写出与第,个点阵图相对应的 有2400个小正方形,则n的值为 __ 等式. 第1次 第2个 第3个 A.593 B.595 C.597 D.599 583.2 代数式的值 =1.当m=1,n=4时，m"=1'=1;当m=2,n =3时，m”=23=8:当m=3,n=2时，m”=3 基础巩固练 =9:当m=4,n=1时，m”=4=4.故m”的最 1.B2.D3.B4.B5.A 大值为9. 6.17.5 16.解：因为x2y+(b+2)是关于x,y的五次单 能力提升练 项式， 8.A a=±3， 9.= 所以十公。5释释份 10.解：(1)(xy+3.x+3x+6y). 所以当a=-3,b=-2时，a2-3ab=(-3)2 (2)当x=5,y=9时，xy+3.x+3.x+6y=5×9 3×(-3)X(-2)=-9: +3×5+3×5+6×9=129(m2) 当a=3,b=-2时，a2-3ab=32-3×3× 129×0.8=103.2(万元). (-2)=27. 答：购买这套房子共需要103.2万元. 综上所述，满足条件的a2一3ab的值为一9 章末考点集训 或27. 核心素养练 1.C 17.解：(1)这组单项式的系数依次为一1,3， 2.3m3.(7.5-10x) 一5,7，…，系数为奇数，且奇次项为负数，所以 4.A5.B6.D 单项式的系数的符号是（一1）”，其绝对值的规 7.-718.50 律是2n-1. 第四章 整式的加减 (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连 续自然数. 4.1整式 (3)根据上面的归纳，可得第n个单项式是 (-1)"(21-1)x". 第1课时 单项式 (4)第2020个单项式是4039x2,第2021个 单项式是一4041.x2021 基础巩固练 1.C 第2课时多项式及整式 2.5 基础巩固练 3.B4.B5.C6.B 1.B2.B3.D4.C5.C 号82 6.2x2十4（答案不唯一） 7.B 9.C 8.①③⑥ 10,解：)该班男生人数为，系数是日，次数 9.D 是1. 10.-2017 (2)圆柱的体积为πrh,系数是π，次数是3. 11.解：(1)当a=24.5时，b=7a-3.07=168.43, 11.-0.8x 所以他的身高约为168.43cm. 12.解：依题意，得m一3=3，则m=6. (2)当脚印的长度为26.3cm时，b=-7a一3.07 =181.03,因为179cm更接近181.03cm,所 （①)单项式一君x的系数是-号 以身高为1.79m的可疑人员可能性更大. (2)把x=5m=6代入-号x,得-号x 12.解：刘明的答案不正确.理由：在确定多项式的 项及各项系数时，都应包含前面的符号，刘明 X58=-25π. 漏掉了前面的符号，故错误.正确答案：多项式 能力提升练 各项系数之和为4十（一3）十(-5)十7=3. 13.D 能力提升练 14.一mn(答案不唯一) 13.C14.D 15.解：因为3.x"y"是含有字母x和y的五次单项 15.-2 式，所以m十n=5,且m≠0，n≠0，所以m=1, 16.解：(1)因为关于x,y的多项式一3xy+1+ n=4或m=2,n=3或m=3,n=2或m=4,n xy3+(n1)x2y2-4是六次三项式， 42 所以m十1十3=6，n一1=0，所以m=2,n=1, 10.解：(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(-3+8) 所以(m十1)2-3=(2+1)2-3=6. =x2-3x+5, (2)因为关于x,y的多项式(3a十2)x2+(9a+ 当x=-2时，原式=(-2)2-3×(-2)十5 10b)xy-x+2y十7不含二次项， 4+6+5=15. 所以3a+2=0,9a十10b=0, (2)原式=(5-5)a3+(-3+4)b+2ab=b 所以3a=-2,10b=-9a, +2ab, 所以10b=-3×3a=6.所以5b=3, 当a=-1,6=2时，原式=(2) +2×(-1)× 所以3a-5b=-2-3=-5. 17.解：(1)该旅游团购买团体票应付的总门票费 2、3 1 4 为0.8[20(x-y)+10y]元. 能力提升练 (2)当x-y=47,y=12时，0.8[20(x-y)十 11.A12.A13.A 10y]=0.8×(20×47+10×12)=848. 14.-6z2y 所以他们购买团体票共需付的门票费是 848元. 15.解：x-y-0.3(r-)+0.75(-y)2+ 核心素养练 18.解：(1)g(-2)=-2×(-2)2-3×(-2)+1 0x-0-2-0+7 =-2×4-3×(-2)+1 =-8+6+1 =(}+0.75)x-0+(-0.3+0-2x =-1. y)+7 (2)因为h(-2)=14,所以a×(-2)3十2× =(x-y)2-2(x-y)+7, (-2)2-(-2)=14,即-8a=4,解得a 因为x=y十3，所以x-y=3, 所以原式=32-2×3十7=10. ,所以g(a)=-2×(-)广-3× 16.解：3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b) (-2)+1=-2x}+2+1=2 =(3+6-2)(a-b)2 =7(a-b)2. 专题训练（二） 整式规律探索 核心素养练 17.解：(1)2.x2+7.xy+3y2+x2-kxy+5y 1.D =(2.x2+x2)+(3y+5y2)+(7xy-kxy) 2.-65 (-1)*1n2+1 =3.x2+8y2+(7-k)xy, 所以只要7一k=0,这个多项式就不含xy项， 3.B4.D 即当k=7时，这个多项式不含xy项. 5.3+16.4n+2 (2)在第一个问题的前提下，原多项式 7.解：(1)观察题图得到④中点的个数为1十3十5 为3.x2+8y2. +7=16,则④1十3+5+7=4：同理可得⑤1+ 当x=2,y=-1时，原式=3.x2+8y2=3×2 3+5+7+9=52. +8×(-1)2=12+8=20: (2)根据前面等式的规律得到第n个点阵图中 当x=2y=1时，原式=3x2+8y2=3×22+8 点的个数为n,它等于从1开始的n个连续奇 ×12=12+8=20. 数的和，于是得到1+3十5+7+…+(2n一1) 因为当y=-1和y=1时，y2的值都是1， =n. 所以张亮最后得到的结果是正确的. 4.2整式的加法与减法 第2课时 去括号 第1课时同类项与合并同类项 基础巩固练 1.A2.B3.C4.D5.D6.C 基础巩固练 7.-7x2+6.x+2 1.B2.D 8.解：因为3xy与-2xy是同类项， 3.6.xy4.-a23a-2 所以1一a=2且3b-1=5, 5.D6.A7.C 解得a=一1，b=2. 8.99.6 原式=5ab2-(6a2b-3ab2-6a2b) 43