3.1 列代数式表示数量关系-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版2024）

第三章代数式 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 基础现固练本关系础玩国断知 6.实验中学初三年级12个班中共有团员a人， 知识点1代数式的相关概念 则号表示的实际意义是 1.下列各式最符合代数式书写规范的是( 知识点3列代数式 A2知 R E 7.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则 买5个足球和4个篮球共需 C.3x-1个 元. D.a×3 2.下列各式中，是代数式的有 ( A.9mn B.20mn ①3.y:②2rr:③S=r2:④b:⑤5+1>2； C.5m+4n D.4m+5n @学 8.用代数式表示“x的两倍与y的和”，结果是 A.3个 B.4个 ( C.5个 D.6个 A.x-y B.r+y 3.代数式是用基本的运算符号把数或表示数 C.2x-y D.2x+y 的 连接而成的式子，单独一个数或 9.某公园门票的价格为成人票每张30元，儿 一个字母也叫代数式， 童票每张15元.若购买m张成人票和n张 知识点2代数式的意义 儿童票，则共需花费 元. 4.代数式x一y2的意义为 10.飞机的无风航速为akmh,风速为20km/h A.x的平方与y的平方的差 飞机无风飞行4h比逆风飞行3h多行驶 B.x与y的相反数的平方差 km. C.x与y的差的平方 儿能力提升练笑欧能力凳升素养 D.x与y的平方的差 11.下列代数式的意义表示错误的是 ( 5.用语言叙述式子“a一6所表示的数量关 A.2x+3y表示2x与3y的和 系，下列说法正确的是 ( B影表示5x除以2y所得的商 A.a与b的差的 B.a与b的一半的积 C9-3y表示9减去y的所得的差 C.a与b的2的差 Da比b大号 D.a2十b表示a与b和的平方 45 数学七年级上册 12.下列叙述中：①a是代数式，1不是代数式： 17.某服装厂加工了一批西服，成本为每套 ②m除以4的商与3的和的立方用代数式 200元，原定每套以280元的价格销售，这 表示是（件+3八：③代数式(+）的意 样每天可销售200套，若每套在原价的基 础上降低10元销售，则每天可多售出100 义是a与b倒数的平方和：④当m表示整 套.据此回答下列问题： 数时，2m表示偶数，2m十1表示奇数，其中 (1)若按原价销售，则每天可获利 正确个数有 元.（销售利润=单件利润×销售数量）》 A.1个 B.2个 (2)若每套降低10元销售，则每天可卖出 C.3个 D.4个 套西服，共获利 元 13.某商店举办促销活动，促销的方法是将原 (3)若每套西服售价降低10x元，则每套西 价x元的衣服以（停x一10）元出售，则下列 服的售价为 元，每天可以 销售西服 套，共可获利 说法中，能正确表达该商店促销方法的是 元.（用含x的代数 ( 式表示) A.原价减去10元后再打八折 ■核心秦养练 B.原价打八折后再减去10元 18.下列这组数据是由50个偶数排成的， C.原价减去10元后再打二折 2 4 810 D.原价打二折后再减去10元 12 14 16 18 20 14.(2024·鼓楼区模拟)有一个人患了流感， 22 24 26 28、30 经过两轮传染后有若干人被传染上流感. n 假设在每轮的传染中平均一个人传染了m g 96 98 100 个人，则第二轮被传染上流感的人数是 (1)图中框内的4个数有什么关系？ (2)在这组数据中任意做一类似于(1)中的 A.m+1 B.(m+1)2 框，设其中左上角的一个数为x,那么其他 3个数用含x的式子怎样表示？ C.m(m+1) D.m2 15.电影院第一排有m个座位，后面每排比前 排多2个座位，则第n排的座位数为 A.m+2n B.n十2(-1) C.m+2 D.m十n十2 16.对代数式“5x”,我们可以这样解释：香蕉每 千克5元，某人买了x千克，共付款5.x元 请你对代数式“a十2b”给出一个实际生活 方面的合理解释： 第三章代数式 第2课时 代数式的应用 儿基础现固练存实系础玩阀新分 A.a(15-a)cm B.a(30-a)cm C.a(30-2a)cm2 D.a(15+a)cm 知识点1用代数式表示实际问题 1.某花店每枝玫瑰是4元，每枝向日葵是8元， 7.如图所示的阴影部分面积用代数式表示为 小明买了a枝玫瑰，b枝向日葵共花( A.12a元 B.12b元 C.(4a+8b)元 D.12(a十b)元 2.书店有书x本，第一天卖出了全部的第二 天卖出了余下的，还剩 本.( 易错点不理解数的位数的意义而致错 A3 8.一个三位数的个位数字是a(a≠0)，十位 数字是b,百位数字是c,这个三位数是 Br-j2 1 ( A.a+b+c B.cba C.100a+10b+c D.100c+10b+a 月能力提升练聚孩能力提开素养 3.已知一件商品的进价为a元，超市标价b元 9.如图是由两个正方形和 出售，后因季节原因超市将此商品打八折促 个半径为a的半圆组 销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此 合而成的图形，已知两个 时每件商品盈利 元.（用 正方形的边长分别为a,b(a>b),则图中阴 含有a,b的代数式表示) 影部分面积为 ( 知识点2用代数式表示数字问题 4.已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b A.a2tbra 2 B.abr 2 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可 表示成 ( C.a2-b2 D.a2-b2 A.106+a B.ba 10.观察下列图形，则第n个图形中三角形的 C.100b+a D.b+10a 个数是 5.一个两位数，十位上的数字为a,个位上的 数字为b,则这个两位数是 知识点3用代数式表示图形问题 第1个 第2个 第3个 6.一个长方形的周长为30cm,若它的一边长 A.2n+2 B.4n+4 用字母acm表示，则它的面积是 C.4n-4 D.4n 数学七年级上册 11.(2023·南阳期末)如图是一组按照某种规 产地 律摆放而成的图形，第1个图中有3条线 运费 A村 B村 段，第2个图中有8条线段，第3个图中有 冷藏库 15条线段，第4个图中有24条线段，， 甲库 20 15 以此类推，则第8个图中线段的条数是 乙库 25 18 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 12.长为a、宽为b的长方形铁片，在四个角上 分别裁去边长为x的小正方形，如图. (1)求剩余部分的周长C ■核心素养练 (2)沿裁下的边线翻折成一个无盖长方体 14.在数学探究课上，老师布置如下活动：用若 铁盒，求其体积V. 干个大小一样的小长方形拼成一个大长方 形，探究图中包含的长方形（含正方形）个 数.如图(1)，是由两个小长方形组成的一 个图形，该图中共有3个长方形.尝试解决 以下问题： 图1) 图2 图3) 图 (1)图(2)是由4个小长方形组成的图形， 该图中共有 个长方形：图(3)是由 6个小长方形组成的图形，该图中共有 个长方形： (2)小军在与同学探究时发现，长方形的个 13.某乡A,B两村盛产黄梨，A村现有黄梨 数与最大长方形的长和宽所包含的线段条 200吨，B村现有黄梨300吨，欲将这些黄 数有关.如图(4)，最大长方形的长包含6 梨运到甲，乙两个冷藏库，已知甲库可储存 条线段，宽也包含6条线段，则该图中共有 240吨，乙库可储存260吨，运费如下表 个长方形：若某大长方形由mm (元/吨).设从A村运往甲仓库的黄梨质 个小长方形组成，则该图中共有 个 量为x吨，试用含x的代数式表示两村需 要支付的总运费。 长方形.（备注：1+2+3++n=G 2 48 第三章代数式 第3课时 反比例关系 儿基础现固练厂夺关系站玩阀新分 5.写出下列问题中两个量之间的关系式，并判 断其是否为反比例关系， 知识点反比例关系 (1)一段铁路全程为1463km,某列车平均 1.下面每个选项中的两个量成反比例的是 速度v(单位：kmh)与全程运行时间t(单 ( 位：h)之间的关系： A.A和B互为倒数 B.圆柱的高一定，体积和底面积 C.被减数一定，减数和差 D.除数一定，商和被除数 2.下列两个量的关系一定不是反比例关系的 是 ( A.若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高， 当圆柱的侧面积一定时，h与r之间的 关系 B.汽车在一定路程上的行驶速度u(km/h) 与行驶时间t(h)之间的关系 C.三角形的面积一定，则三角形的高h与 (2)等边三角形的周长y与边长x之间的 对应的底边长a之间的关系 关系 D.长方形的周长一定，其面积S与长方形 的长x之间的关系 3.计划修建铁路Lkm,铺轨天数为t(d),每日 铺轨量s(kmd),则在下列三个结论中，正 确的是 ( (1)L一定时，t与s成反比例关系 (2)当1一定时，L与s成反比例关系 (3)当s一定时，L与T成反比例关系 A.仅(1) B.仅(2) C.仅(3) D.(1)(2)(3) 4.一块长方形花圃，长为a米，宽为b米，面积 为8平方米，那么a与b成 关 系，列出a关于b的关系式为 49 数学七年级上册 (3)某小区要种植一块面积为1000m2的 能力提升练突孩能力吴升素养 矩形草坪，草坪长y(单位：m)与宽x(单位： m)之间的关系； 6.已知反比例关系式y一2，下列问题情境符 合该关系的是 () A.已知三角形的面积为20，其中一边长y 与该边上的高x的关系 B.长方形的长为20，长方形的面积y与宽x 的关系 C.购买橡皮的总价为20元，橡皮的块数y 与橡皮的单价x(单位：元)的关系 D.一部20集的电视剧，已看集数y与未看 集数x的关系 7.y-1=3,可以看作 x+2 和 成反比例。 (4)工作效率p一定，工作总量m与工作时 8.如果a与b成反比例，那么“？”是 间t之间的关系。 4 200 160 9.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水 流速v与全池水放光所用时！如下表： 用时( 10 5 10 5 2 5 3 1 (小时) 4 ·逐渐减少 出水速度 乙（吨/ 1 2 4 5 8 10 小时) →逐渐增大 (1)写出放光池中水用时t(小时)与放水速 度（吨小时）之间的关系： (2)它们是反比例关系吗？答： (填 “是”或“不是”). 50 。。,置，。10.解：(1)1.2×10=120000. 核心素养练 (2)2.3×10=23000000. 18.解：(1)框内的4个数： (3)3.6×108=360000000. 16+26=14+28或26-14=28-16=12. (4)-4.2×10°=-4200000. (2)因为其中的一个数为x, 所以另外三个数为x十2，x十12，x十14. 2.3.3近似数 基础巩固练 第2课时代数式的应用 1.A2.D3.B4.B5.B 基础巩固练 6.千 1.C2.D 7.解：(1)0.6328（精确到0.01）≈0.63. 3.(0.8b-a) (2)7.9122(精确到个位)≈8. 4.C (3)130.96(精确到十分位)≈131.0. 5.10a+b (4)46021≈4.60×10. 6.A 核心素养练 8.解：是小张师傅做的轴不合格.因为近似数2.60 1.ab 的精确数x应满足的范围是2.595≤x<2.605, 8.D 而小张师傅做的轴一根长2.56m,小于2.595m, 能力提升练 所以不合格，另一根长2.62m,大于2.605m,所 9.D10.D 以也不合格 11.80 章末考点集训 12.解：(1)注意到裁下的边长部分等于边角小正 方形两邻边边长和， 1.B2.D3.A4.B5.A6.A 故剩余部分周长C=原长方形周长=2(a十b). 1后 (2)无盖铁盒长、宽、高分别为：a一2x,b-2x, x,故体积V=(a-2.x)(b-2.x)x. 8.A9.D10.B 13.解：因为总运费=从A村运往甲库的运费十从 11.0 A村运往乙库的运费十从B村运往甲库的运 12.解：原式=（一1）×（一4）+4÷2 费十从B村运往乙库的运费，所以可列代数式 =4+2 为20.x+25(200-x)+15(240-x)+18[260 =6. -(200-x)]. 第三章 代数式 核心素养练 14.(1)9,18 (2)36,mm+1)×n(n+1) 3.1 列代数式表示数量关系 2 第1课时代数式 第3课时 反比例关系 基础巩固练 基础巩固练 1.B2.B 1.A2.D3.A 3.字母 4反比例a=各 4.D5.C 6.平均每班团员数 5.解：1)0=1463,0与1的成反比例关系： t 7.C8.D (2)y=3.x,y与x不成反比例关系： 9.(30m+15n)10.(a+60) 能力提升练 (3)y=1000 y与x成反比例关系： 11.D12.B13.B14.C15.B (4)m=pt,m与t不成反比例关系. 16.一个西瓜的质量是a,一个桃子的质量是b,那 能力提升练 么一个西瓜和二个桃子的质量和是a十2b 6.C 17.(1)16000(2)30021000(3)(280-10x) (200+100x)(80-10.x)(200+100.x) 7.y-1x+28.59.(1)1=10 (2)是 41