2.1.1 有理数的加法-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版2024）

第二章有理数的运算 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 门基础现固练东来奉贴玩国断如 5.“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶 知识点1有理数的加法法则 练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向 1.(2023·青海)计算2+（一3）的结果是( 西行驶为负.他先向西行驶3m,再向东 A.-5 B.5 行驶1m,这时车模的位置表示什么数？” C.-1 D.1 可以用算式表示以上过程和结果的是 2.如果a,b是有理数，那么下列各式成立的是 ( A(-3)+(-1)=-4 A.如果a<0,b<0,那么a+b>0 B.(-3)+(+1)=-2 B.如果a>0,b<0,那么a十b>0 C.(+3)+(-1)=+2 C.如果a>0,b<0,那么a+b<0 D.(+3)+(+1)=+4 D.如果a<0,b>0,且|a>b,那么a十b 6.(2024·桂林月考)一个数比一10的绝对值 <0 3.下列各式运算正确的是 大1，另一个数比4的相反数大1，则这两个 A.(-7)+(-7)=0 数的和为 B(-3)+(-)=-8 A.7 B.8 C.9 D.10 C.0+(-101)=101 7.写出一个算式，满足“两数的和是一3，且这 D.(-0)+(+0)=0 两数异号”的条件，则算式为 知识点2有理数加法法则的运用 4.(2024·成都模拟)气温由一5℃上升了 8.计算： 4℃时的气温是 A.-1℃ B.1℃ 15+(-2》: C.-9℃ D.9℃ (2)(-0.8)+3.69: 15 ,, 数学七年级上册 3(-2)+(+号)： 12.(2024·信阳校级月考)如图，从左到右，在 每个小格子中都填人一个整数，使其中任 4(-23)+(-1号)月 意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 则c= ,第200个格子中的数为 3 13.(2024·贵港模拟)若符号[a,b们表示a,b 两数中较大的一个数，符号(a,b)表示a,b 两数中较小的一个数，则计算(1，一2)十 [-1,一3]的结果是 14.解答下列各题： (1)已知|a-3|+|b+51=0,求a+b 的值： (2)已知la=8,|b=2,且a-b=b-a, 求a十b的值. 儿能力提升练炎孩能力锐开素养 9.若x的相反数是-3，y=5,则x+y的值 为 ( A.-8 B.2 C.-8或2 D.8或-2 10.如图，在一个由6个圆圈组 成的三角形里，把一15到 一20这6个连续整数分别 填入圆圈中，要求三角形的 每条边上的三个数的和S都相等，那么S 的最小值是 ( A.-53 B.-54 C.-56 D.-57 11.若la+|b=a+b,则a,b关系是( A.a,b的绝对值相等 B.a,b异号 C.a十b的和是非负数 D.a,b同号或a,b其中一个为0 16 用。，，。。。 第二章 有理数的运算 15.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周 【提出问题】 内的水位变化情况(“十”表示水位比前一 两个不为0的有理数a,b满足a,b同号， 天上升，“一”表示水位比前一天下降，上周 求女+名的值 末的水位恰好达到警戒水位)， 【解决问题】 是期 二三 四五 六 水位 解：由a,b同号且都不为0可知a,b有两 +020+081-435+013+028-0.36-001 变化m 种可能：①a,b都是正数：②a,b都是负数. (1)本周哪一天河流水位最高？哪一天河 ①若a,b都是正数，即a>0,b>0,有a| 流水位最低？它们位于警戒水位之上还是 a,bl=b. 之下？与警戒水位的距离分别是多少？ 则g+6=8+合-1+1=2 (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上 ②若a,b都是负数，即a<0,b<0,有a= 升还是下降了？ -a,b=-b, 则g+名=2+2=(-1D+(-1D b =-2. 所以a+h的值为2或-2. b 【探究问题】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个不为0的有理数a,b满足a,b异 号，求g+公的值： (2)已知a=3,b=7,且a<b,求a+b 的值. ■核心素养练 16.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分 类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论 的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读， 并解答题目后提出的【探究问题】 17 数学七年级上册 第2课时 有理数的加法运算律 门基础现固练夺尖东陆玩调前为 知识点2有理数加法运算律的应用 5.若m,n互为相反数，则m十8十n= 知识点1有理数的加法运算律 已知a十c=-2021,b十(-d)=2020,则 1.下列各式能用加法运算律简化计算的是 a+b+c+(-d)= ( 6.一架直升机从海拔1000米的高原上起飞， A.32+(-3》 第一次上升了1500米，第二次上升了 B.28+(-16.8)+(一47)+(+9.39) 一1200米，第三次上升了2100米，第四次 c-6号+g+2 上升了一1700米，此时这架飞机离海平面 米. n-52+(-3)+6号+(-42》 7.某服装厂上半年各月的盈亏情况如下：盈利 1285万元、亏损140万元、亏损955万元、 2.计算+3.5.-7.89，-2.5，-0.64,7.89.0.64 盈利140万元、盈利168万元、盈利122万 这几个数的和时，最简便的方法是 () 元，则该服装厂上半年盈利 万元 A(+3.5)+(-7.89)+(-2.5)+(-0.64)+ 8.利用加法运算律计算下列各题： 7.89+0.64 (1)(-5)+3+(+5)+(-2): B(+3.5)+[(-7.89)+7.89]+(-2.5)十 (-0.64)+0.64 (2)(-32)+(+9)+(-0.5)+(+17): C(+3.5)+[(-7.89)+7.89]+(-2.5)+ [(-0.64)+0.64] 34.5+(-2.5)+93+(-15号)+2号 D.[(+3.5)+(-2.5)]+[(-7.89)+7.89]+ [(-0.64)+0.64] 3.运用加法交换律和结合律计算： (1)3+(-10)+7=3 7 (-10)= (2)(-6)+12+(-3)+(-5)=[(-6) (-3) (-5)] 12= 4.(2024·通州月考)在横线上填写每步运算 的依据。 解：(-6)十(-15)十(+6) =(-6)+(十6)十(-15)( =[(-6)+(+6)]+(-15)( =0+(-15)( =-15.( 18 书重重。量。g量。。 第二章有理数的运算 9.(2024·洛阳模拟)一名足球守门员练习折 某同学发现自己的做法出错了，请指出从 返跑，从球门线出发，向前为正，返回为负， 第几步开始错误，并写出正确的解题过程。 他的记录（单位：米）如下：十5，一3，+10，一8， +4,-6,十8，-10. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离球门线的最远 距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 门能力提升练案这能力提升素养 11.(2024·南川模拟)绝对值小于2022的所 有整数的和为 ) A.2019 B.1 C.0 D.-2019 易错点带分数相加拆分成整数和分数部分 12.运用加法的运算律计算(+6号)+（一18） 时，弄错符号致错 +(+4号)+(-6.8)+18+(-3.2)最适 10.计算.(-3)+(-3号）+(-2)+4号 当的是 某同学的做法如下图： A[（+6号)+(+4号)+18+[(-18)+ 解：原式=(-3)+(-)+(-3)+(+) (-6.8)+(-3.2)] (-2+(-6)+(+0+(+)@ B[【（+6)+(-68+(+4】+[(-18) =[(-3)+(-3)+(-2)+(+4)]+ +18+(-3.2)] （-)+(+号)+(-)+(+】@ c[(+6)+(-18)】+[(+4)+ =(-4)+{（-)+(-】+[（+号》 (-6.8)]+[18+(-3.2)] +(+ ③ D.[（+63)+(+4号】+[(-18)+18] +[(-3.2)+(-6.8)] 数学七年级上册 1.若1(-3.21+1y+5++3=0， =[(-5)+(-9)+17+(-3)] 则x十y十x的值为 +[-)+(-)++(-2】 14.(2024·普宁月考)王先生到市行政中心大 =0+(-1)=-1 楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向 下一楼记作一1，王先生从1楼出发，电梯 上面这种解题方法叫做拆项法。 上下楼层依次记录（单位：层）如下：十6，一3， (2)计算：(-2000)+(-199号)+ +10,-8,+12,-7,-10. (1)请你通过计算说明王先生最后能否回 400号+(-12》 到出发点1楼： (2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或 下1m需要耗电0.2千瓦时，根据王先生 现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需 要耗电多少千瓦时 圆核心素养练 16.(2024·合肥模拟)观察下列等式： 第1个等式：3号×(1-》： 第2个等式：=2×（兮一》： 15.(2024·西湖区模拟)阅读第(1)小题的计 第3个等式写7号×（得》： 算方法，再用这种方法计算第(2)小题 1)计算：5名+(-9)+17+(-32)： 第4个等式7又0×（号日》 (1)探寻上述等式规律，写出第5个等式： 1)解：原式=[【(-5)+(-】中 [(-+(-】+ 1 (2)探究并计算：1X十X9十9X13十 1 (1+)+[-3+(-2) +2017×20211.2.5有理数的大小比较 14.解：(1)因为a-31+b+5=0, 所以|a-3=0,|b十5=0， 基础巩固练 所以a=3,b=-5, 1.A2.B 所以a十b=3十(-5)=一2. 3.-2 (2)因为a=8,b=2,所以a=士8，b=士2. 4.B 因为a-b=b-a,所以a=一8，b=2或a= 5.> > 6.解：|-1=1，-(-4.5)=4.5， -8,b=-2. 把它们在数轴上表示，如图所示 当a=-8,b=2时，a十b=|-8+2|=6: 0上2z.4 当a=-8,b=-2时，a+b川=|-8+(-2)|= 6名4号2寸骨州智。 10.综上，a十b的值为6或10. 把它们用“<”连接起来为一5<一3<0<|一1 15.解：(1)设警戒水位为0m,则星期一的水位是 <22<-(-450 +0.20m: 星期二的水位是+0.20+0.81=1.01(m): 7.A8.A9.D 星期三的水位是1.01十(-0.35)=0.66(m): 核心素养练 星期四的水位是0.66+0.13=0.79(m); 10.解：(1)= 星期五的水位是0.79十0.28=1.07(m): (2)分三种情况讨论： 星期六的水位是1.07+（一0.36）=0.71(m): 当a>0时，a=a,-a<0,所以a>一a; 星期日的水位是0.71+（一0.01）=0.70(m). 当a=0时，a=0,一a=0,所以al=-a; 则水位最低的一天是星期一，位于警戒水位之 当a<0时，a=-a. 综上，得a≥一a. 上，与警戒水位的距离是0.20m:水位最高的 一天是星期五，位于警戒水位之上，与警戒水 章末考点集训 位的距离是1.07m. (2)+0.20+0.81+(-0.35)+0.13+0.28+ 1.B2.D3.A4.A5.B6.A7.C (-0.36)+(-0.01)=+0.70(m). 故与上周末相比，本周末河流的水位上升了 第二章 有理数的运算 0.70米. 核心素养练 2.1有理数的加法与减法 16.解：(1)因为两个不为0的有理数a,b满足a,b 异号，所以有两种可能：①a是正数，b是负数； 2.1.1有理数的加法 ②b是正数，a是负数. ①当a>0,b<0时，|a|=a,|b|=-b,所以 第1课时有理数的加法 a+lh1=4+b-1+(-1)=0; 基础巩固练 b a b 1.C2.D3.D4.A5.B6.B ②当a<0,b>0时，|a=-a,|bl=b,所以 7.(一4)十1=一3（答案不唯一） +6-28+名=-1+1=0， a b a 8.解：15+(-2)=5-2=42： (2)(-0.8)+3.69=3.69-0.8=2.89: 综上，日+公的值为心 3(-2)+(+号）=-（合号）=-0： (2)因为a=3,b=7, 所以a=3或一3，b=7或一7， (-2号)+(-1)=-(23+1g) 因为a<b, 所以①当a=一3时，b=7, =-3 此时a十b=4: 能力提升练 ②当a=3时，b=7, 9.D10.B11.D 此时a十b=10. 12.3-113.-3 综上，a十b的值为4或10. 35 第2课时有理数的加法运算律 14.解：(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+ 12)+(-7)+(-10)=[(+10)+(-10)]+ 基础巩固练 [(+6)+(+12)+(-8)]+[(-3)+(一7)] 1.D2.D =0+10+(-10)=0. 3.(1)++0(2)+++-2 答：王先生最后能回到出发点1楼。 4.加法交换律加法结合律互为相反数的两个 (2)王先生走过的路程是3×（十6|+|一3+ 数相加得0一个数同0相加，仍得这个数 1+101+1-81+1+121+1-71+1-101)= 5.8-16.17007.620 3×(6+3+10+8+12+7+10)=3×56 8.解：(1)(-5)+3+(+5)+(-2) =168(m). =[(-5)+(+5)]+3+(-2) 168×0.2=33.6(千瓦时). =1. 答：他办事时电梯需要耗电33.6千瓦时. (2(-32)+(+号)）+(-0.5)+(+1号) 15.(2)解：原式=（-2000-号)十 =[(-32)+(-Q5]+[(+9)+(+1号月 (-199-号)+(400+号)+(-1-2】 =(-2000-1999+4000-1)+ =-4+2=-2. (3)4.5+(-25)+9号+(-15号)+2 (-吾-2)+(-号+) =[65+(-25]+[9号+(-15号)+23] 0-1号+0 =2+(-4)=-2. 9.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(+4) 核心素养练 +(-6)+(+8)+(-10)=[(+10)+(-10)] +[(-8)+(+8)]+[(+5)+(+4)]+[(-3) 16.gX号×（-》 2208 +(-6)]=0+0+9+(-9)=0(米). 2.1.2有理数的减法 答：守门员最后回到了球门线的位置 第1课时有理数的减法 (2)在练习过程中，守门员离球门线的最远距离 基础巩固练 是(+5)+(-3)十(+10)=12（米）. 1.C2.C 答：在练习过程中，守门员离球门线的最远距离 3.-1 是12米 4.解：(1)原式=6.2+(-4.6)+3.6+2.8 (3)1+51+|-3+1+101+|-81+|+4|+ =(6.2+2.8)+[(-4.6)+3.6] |-6|++8|+|-101=5+3+10+8+4+6 =9+(-1) +8+10=54(米). =8. 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米， (2)原式=号+(-1号)+(-2)+2.75 10.解：从第①步开始出错.正确的解题过程：原式 =(-3)+(-号)+(-3)+(-号)+(-2) -号+{[(-2)+2.5对]+(-12)月 +(-)+4+号 =号+[0.5+(-12月 =[(-3)+(-3)+(-2)+41+[(-)+ -号+(-D =-3 (-)+(-)+】 · 5.A6.B =(-4)十(-1) 7.8 =-5. 核心素养练 能力提升练 8.解：(1)13. 11.C12.D (2)因为表示数a的点P与表示数一2的，点之 13.-5 间的距离为3， 36