1.2.1 有理数的概念&1.2.2 数轴-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版2024）

数学七年级上册 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 川基础现固练东关落达元阳新知 6.“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数 运动员要通过自己专属的检录通道，才能参 知识点1有理数的概念 加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理 1.下列说法错误的是 数有秩序地进行检录（只填序号）： A.一2是负有理数 B.0不是整数 5 C号是正有理数 D.-0.25是负分数 ①-2027@+0.01：③3号：④0，⑤0.3： ⑥10：⑦-44：⑧+101. 2.（2024·江苏模拟)下列各数：- 运动会检录窗口 8 1.010010001,30.-元.-2.626626662… 非负整数 正分数 负整数 负分数 (相邻两个2之间6的个数依次加1)，0.12， 易错点 对有理数的有关概念理解不透 其中有理数的个数为 ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.在 号号620这四个数中，正有理数 知识点2有理数的分类 有 () 3.下列说法正确的是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A.整数和分数统称为有理数 ■核心素养练 B.正整数和负整数统称为整数 C.正有理数和负有理数统称为有理数 8.在小学我们学习了偶数0,2,4,6,8，…，以 D.最小的整数是0 及奇数1,3,5,7,9，…，现在我们学习了负 4.在下列选项中，所填的数正确的是( 数，也知道了负偶数与负奇数，负偶数一2， A正数2.15,7 一4，-6，-8，…，负奇数-1，-3，-5，-7， …,下面我们将这些负偶数与负奇数排列 B.非负数：{0，一1，-2.5，…} (如图)： C分数： 1 -2.55,3… 第一列第二列第三列 第四列第五列 -1 -2 一3 一4 n整数：32-5… -8 -7 -6 -5 -9 -10 -11 -12 5.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了 -16 -15 -14 -13 : 这样-个问题：“在8，-05，+号0.-37 4440 这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们 观察它们的规律，并求出一101在哪一列. :: 经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负 数只有8和+3这两个.” 你认为小明的回答是否正确： (填“正确”或“不正确”)，理由是 第一章有理数 1.2.2数轴 基础现回练奇实苏陆玩牌新物 下列各数的点，并将对应字母标在数轴上方 的相应位置 知识点1数轴的定义及画法 1.(2024·凉山州模拟)下列数轴表示正确 点A::点B:0.25:点C13点D:300%. 的是 ( 321023 12-30123 知识点3数轴上两点间的距离 A B 7.(2024·怀化模拟)数轴上表示数5的点和 -32123 -32-0123 D 原点的距离是 ( 2.(2024·宁波月考)在数轴上，原点及原点左 A号 B.5 侧的点表示的数是 C.-5 A.整数 B.非正数 n清 C.非负数 D.负数 8如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的 3.小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数 单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和 值，判断墨迹盖住的整数有 个 “9cm”分别对应数轴上的一3和x,那么x 的值为 -21 0 知识点2数轴上的点与有理数的关系 23456789 4.如图，数轴上点M表示的数可能是( 9.(2024·南京模拟)点A表示数轴上的一个 3-210123 点，将点A向右移动10个单位长度，再向 A.1.5 B.-1.6 左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则 C.-2.6 D.2.6 点A到原点的距离为 5.下列说法正确的是 10.如图所示： ( A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 号29.1”对 B.数轴上表示一2的点有2个 (1)数轴上的点A,B,C,D表示的数分别是 C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D.数轴上表示一a的点一定在原点的左边 (2)A,B两点间的距离是 个单位 6.(2024·浦东模拟)如图是一条不完整的数 长度： 轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示 (3)A,D两点间的距离是 个单位长度 数学七年级上册 易错点有关数轴上两点间距离未分类讨论： 14.(2024·江阴期中)一动点P从数轴上的 而致错 原点出发，按下列规则运动： 11.(2024·周口月考)在数轴上，点A表示数 ①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后 2,点B表示数x,若A,B两点的距离为1， 后退3个单位，如此反复进行： 求x的值 ②已知点P每秒只能前进或后退1个单位 设x,表示第n秒点P在数轴上的位置所 对应的数，则xg2为 15.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东 走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5 千米到达小红家，然后向西走了8.5千米 到达小刚家，最后返回百货大楼， 百货大楼 543-2-10123456 (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个 单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小 能力提升练文孩能力提升素森 明、小红、小刚家的位置：（小明家用点A表 12.(2024·苏州期中)如图，已知点A,B,C,D 示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示) 将周长为4的圆周4等分，现将点A与数 (2)小明家与小刚家相距多远？ 轴上表示一1的点重合，将圆沿数轴向右 (3)若货车每千米耗油1.5升，则这辆货车 连续滚动，则点A,B,C,D中与表示2020 此次送货共耗油多少升？ 的点重合的是 D -7654320123451 A.点A B.点B C.点C D.点D 13.(2023·自贡)如图，数轴上点A表示的数 是2023，OA=OB,则点B表示的数是 ( B 0 A 0 2023 A.2023 B.-2023 C.2023 D.一2023 第一章有理数 16.(2024·蓝田期中)如图，数轴上点A,B到 操作一： 表示一2的点的距离都为6，C,D两点分别 (1)左右折叠纸面，使1表示的点与一1表 从原点、B点同时向A点移动，且C点移 示的点重合，则一3表示的点与 动速度为每秒2个单位长度，D点移动速 表示的点重合 度为每秒3个单位长度， 操作二： (2)左右折叠纸面，使一1表示的点与3表 (1)点A表示的数为 ,点B表示 示的点重合，回答以下问题： 的数为 ①对折中心点所表示的数为 ,对折 (2)当运动1秒时，求C点与D点之间的 后5表示的点与 表示的点重合： 距离. ②若数轴上A,B两点之间的距离为11(A 在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合， 求A,B两点表示的数。 ■核心素养练 17.(2024·蒙阴模拟)操作探究：已知在纸面 上有一数轴（如图所示）. 十之寸0十立十十 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的 交点为“对折中心点” 7 ,,,7参考答案 课时作业区 第一章 有理数 核心素养练 15.解：(1)由前7个数的变化规律可知，对于第n 个数，当n为奇数时，这个数是正数：当n为偶 1.1正数和负数 数时，这个数是负数.如果不考虑符号，3=3× 1,6=3×2,9=3×3,…,则第n个数是3n,故 基础巩固练 第8个，第9个，第2022个数分别是一24,27， 1.B2.D3.B -6066. 4解：正数集合：+12，+3.5,1.8,30%…： (2)由前8个数的变化规律可知，对于第n个 数，当n为奇数时，此数为；当n为偶数时，此 负数集合：{-5，-13-3，-2019， 数为-故第9个，第10个第202个载分 一0.02，…}：既不是正数也不是负数的有：{0}. 别是9，-10一2022 1 5.B 6.-5 1.2 有理数及其大小比较 7.C 8.解：(1)因为90一80=10（分），所以应记作 1.2.1有理数的概念 十10分. 基础巩固练 (2)因为80十5=85（分），所以他的实际得分是 1.B2.C3.A4.A 85分. 5.不正确 非负数包括0和正数 (3)因为80一80=0（分），所以应记作0分. 6.④⑥⑧ ②③⑤⑦① 9.D 7.D 能力提升练 核心素养练 10.A 8.解：以8个数作为一个循环，则第97个数在第 11.13人12.-10907米 二列，第100个数在第五列，所以第101个数在 13.解：(1)浮动20%表示上涨的幅度不高于原价 第四列，即一101在第四列. 的20%，下降的幅度不低于原价的20%. (2)根据题意，可得250×(1一20%) 1.2.2数轴 =200(元). 基础巩固练 答：最低应以每套200元的价格出售剩余的保 1.D2.B 暖内衣. 3.6 14.解：(1)结合表格中数据可得： 4.C5.A 周一价格为20+2=22（元）， 6.解：如图所示： 周二价格为22十3=25（元）， B C A D 周三价格为25一2.5=22.5（元）， -101 2 3 周四价格为22.5+3=25.5（元）， 7.B 周五价格为25.5-2=23.5（元）， 8.59.210.(1)12.5-1-3(2)1.5 价格最高的是星期四 (3)4 故答案为：四 11.解：当点B在，点A的左侧时，由于A,B两点的 (2)20+2+3-2.5=22.5(元/股). 距离为1，所以2-x=1,解得x=1.当点B在 答：本周三收盘时，该股票每股22.5元 点A的右侧时，由于A,B两，点的距离为1，所 (3)22.5+3-2=23.5(元)， 以x-2=1,解得x=3.综上，x=1或3. 23.5×1000×0.5%=117.5(元). 能力提升练 答：周五当天需要支付117.5元的交易手 12.B13.B 续费. 14.508 33 15.解：(1)如图所示： C百货大楼，AB (2)因为点D,B表示的数互为相反数，所以原 543-2-10123456 点O的位置如图所示，所以，点C,D表示的数 (2)小明家到百货大楼的距离为4千米，小刚 分别是0.5，-4.5. 家到百货大楼的距离为3千米，所以小明家与 小刚家相距7千米 B (3)这辆货车此次送货共耗油(4十1.5十8.5十 核心素养练 3)×1.5=25.5(升). 18.解：(1)如图. 16.解：(1)点A在一2对应的点的左侧，距离一2 6404-b 对应的，点6个单位长度，所以，点A表示的数为 (2)因为数b对应的点与其相反数对应的点相 一8；点B在一2对应的，点的右侧，距离一2对 距20个单位长度，且数b对应的点在原点的 应的点6个单位长度，所以，点B表示的数为4. 左侧，所以b=一10 故A表示一8，B表示4.答案为：一8；4. (3)由(2)及题意知一b=10,且a在一b的左 (2)运动1秒时，C点运动到表示一2的点处， 侧，因为数a对应的点与数一b对应的点相距 D点运动到表示1的点处，此时C点与D点之 5个单位长度，所以a=5. 间的距离为3. 核心素养练 1.2.4绝对值 17.解：(1)因为1表示的点与一1表示的点重合， 基础巩固练 所以对折中心，点为原点，所以一3表示的点与 1.D2.B3.B4.D5.A6.A 3表示的点重合.故答案为3. 7.解：原式=4-2.5十3=4.5. (2)①因为一1表示的，点与3表示的点重合，所以 8.A 可确定对折中心，点所表示的数为1，所以5表示 9.解：由题意，得|14|+-9|+|18|+|-7十 的点与一3表示的，点重合.故答案为1，一3. 113+|-6+10+1-6|=83(千米)，83× ②由题意可得，A,B两点到对折中心点的距离 0.1=8.3(升). 为11÷2=5.5.因为对折中心点为1表示的 答：这一天巡逻共耗油8.3升」 ,点，所以通过数轴可以得出A,B两点表示的 10.解：晓莉的想法不正确.理由如下： 数分别是-4.5,6.5. 当=0时，说法不正确.故晓莉的想法不 1.2.3 相反数 正确 能力提升练 基础巩固练 11.C12.B13.C 1.A2.A3.B4.B 14.2大 5.1006.④ 15.解：(1)因为一4最大， 7.C8.B 所以站在点A上的机器人表示的数的绝对值 9.(1)点B(2)点C 最大 (3) B O C D 因为-3=3，|一1=1， 10.解：1)-(+2.7)=-2.7： 所以站在点A和，点A,点A和点A上的机 (2)-(-)=4 器人到原点的距离相等.故答案为A1,A2,A, A3,A4 (3)+(-701)=-701: (2)将点A3向左移动2个单位长度到达点 (4)-[+(-2)]=2; A2,再向右移动6个单位长度到达，点A, (5)-{-[-(-2)]}=2: (3)川-4+1-3+1-1|+11+|3=12. (6)-{+[-(-2)]}=-2. 答：5个机器人到达供应点取货的总路程 能力提升练 是12. 11.B12.D13.A14.C 核心素养练 15.216.0或6 16.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的 17.解：(1)因为点A,B表示的数互为相反数，所 数为一3和3，所以x的值为3或一3. 以原点O的位置如图所示，所以，点C表示的数 (2)在数轴上与一2对应的，点的距离为4的点 是-1. 表示的数为2和一6，所以x的值为2或一6. 34