1.4 实验：验证动量守恒定律（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 4.实验：验证动量守恒定律 [基础达标练] 知识点1 实验目的、原理和器材 1．在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”的实验中，用到的测量工具有（　　） A．停表、天平、刻度尺 B．弹簧测力计、停表、天平 C．天平、刻度尺、光电计时器 D．停表、刻度尺、光电计时器 2．在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分 3．（22-23高二下·新疆和田·期中）某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验：如图甲所示，在小车A的前端黏有橡皮泥，在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 （1）若得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点，则应选 段来计算A和B碰后的共同速度。（填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”） （2）已测得小车A的质量为0.40kg，小车B的质量为0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量为 kg⋅m/s，碰后总动量为 kg⋅m/s。 4．寻求碰撞中的不变量 （1）质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度 （填“大于”“小于”或“等于”）碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和 （填“相等”或“不相等”）； （2）由教材第3页小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和 （填“相等”或“不相等”），质量与速度的乘积之和 。 5．（23-24高二下·陕西渭南·期末）某学习小组采用图甲所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。 （1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为、； （2）用游标卡尺测得固定在滑块A、B上的挡光片的宽度为d； （3）为了将气垫导轨调节为水平状态，在接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为、，则应将导轨右端 （选填“调高”或“调低”），直至滑块通过两个光电门两个计时器显示的时间相等； （4）滑块B放在两个光电门之间，滑块A向左挤压导轨架上的弹片后释放滑块A，碰后滑块A、B均一直向右运动。与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为、，则碰后滑块A的速度大小为 （用测得的物理量表示）； （5）在实验误差允许范围内，若表达式 （用测得的物理量表示）成立，则说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。 6．（2020·四川·三模）在探究下列四个定律的实验中， 哪个定律不是直接通过控制变量法探究得出的（　　） A．牛顿第二定律 B．电阻定律 C．欧姆定律 D．动量守恒定律 7．气垫导轨进行力学实验可以最大限度地减少 的影响，它主要有导轨、 和 三部分组成。 知识点2 气垫导轨类型验证机械能守恒方案 8．（23-24高一下·广东江门·期末）用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有、两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为，滑块、的质量分别为、。 (1)由图可知，A、B离开弹簧后，应该做 运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是 ； (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为 ，的动量的大小为 ； (3)本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是 。 9．在做“探究碰撞中的不变量”实验时，利用小车在光滑水平面上碰撞另一辆静止小车实现一维碰撞，下列操作和说法哪些是正确的（　　） A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 10．物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的试验。步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为和 ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过处，滑块A恰好通过处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问： (1)以上情况说明碰后 （选填A或B）物体静止 (2)设向右为正方向，试分析碰撞前A的速度为 ，碰前B的速度为 ，两滑块总动量之和大小是 ，碰撞后两滑块的总动量之和大小是 ，以上实验结果说明在误差允许范围内碰撞过程动量守恒。 11．（22-23高二下·山东德州·开学考试）（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失的各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，则实验装置应选图中的 （选填“甲”或“乙”）；若要求碰撞时动能损失最小，则实验装置应选图中的 （选填“甲”或“乙”）。（甲中两滑块分别装有弹性圈，乙中两滑块分别装有撞针和橡皮泥） （2）某次实验时，A滑块匀速向B滑块运动并与发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则由照片可知碰撞发生在第1次闪光后的 时刻，A、B两滑块质量之比mA：mB= 。 12．（23-24高二下·新疆阿勒泰·期末）某同学利用如图甲所示装置验证动量守恒定律，实验步骤如下： (1)气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块B上固定一竖直遮光条，用游标卡尺测得遮光条的宽度d，接通气源后，将滑块B轻放在导轨上，给其一初速度，若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则调节气垫导轨的调节旋钮P使导轨左端的高度 （“升高”或“降低”），直到使轻推后的滑块B通过光电门1的时间 （填“大于”“小于”或“等于”）通过光电门2的时间，即说明滑块B在气垫导轨上近似做 运动。 (2)滑块A的右端、滑块B的左端装有粘扣（如图乙所示），用天平测出滑块A（含粘扣）的总质量m1和滑块B（含粘扣和遮光条）的总质量m2，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B静置于光电门2右侧，推一下滑块B，使其获得水平向左的速度，测得滑块B经过光电门2的挡光时间为，滑块B和滑块A碰后粘在一起向左运动，经过光电门1记录的挡光时间为。验证该碰撞过程动量守恒，则他要验证的关系式是 （用题给字母表示）。 13．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)实验时，他们先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节P或Q，直至滑块通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间，则说明导轨已水平。导轨调平后，将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为、，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为。实验中为确保碰撞后滑块A被反弹，则mA、mB应满足的关系是mA mB（选填“>”“=”或“<”）。 (2)甲同学认为，若有关系式 成立（用字母mA、mB、、、表示），则两滑块碰撞过程总动量守恒。 (3)乙同学认为，若有关系式 成立（用字母mA、mB表示），则两滑块碰撞过程为完全弹性碰撞。 14．（23-24高二下·甘肃白银·期末）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。正常工作的气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A和滑块B上都固定有完全相同、长度为d的遮光片。气垫导轨上装有光电门传感器1和2，与之连接的光电计时器（图中未画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。将滑块A置于气垫导轨上光电门1左侧某位置，滑块B置于光电门1和光电门2之间且靠近光电门2的位置处。测得滑块A的质量为，滑块B的质量为。 (1)下列说法正确的是_________。 A．本实验需要满足小于 B．实验开始前气垫导轨要调成水平 C．本实验还需要测量光电门1到光电门2的距离L (2)现给滑块A向右的初速度，使它与静止的滑块B相碰。碰前与光电门1相连的光电计时器显示的遮光时间是；碰后滑块B向右运动，与光电门2相连的光电计时器显示的遮光时间是，滑块A向左运动，与光电门1相连的光电计时器显示的遮光时间是。要验证碰撞中的动量守恒，需要验证的表达式为 。（用题中给出的物理量符号表示） (3)若该同学在测量遮光片的宽度时，由于人为的错误，测得的长度偏大，则该错误对于该实验的结论 （选填“有”或“没有”）影响。 知识点3 打点计时器类型验证动量守恒方案 15．（23-24高一下·重庆·期末）某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：如图甲所示，长木板下垫一薄木片以平衡摩擦阻力，在小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，推动小车A使之沿长木板做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。电磁打点计时器所用交变电源频率为50Hz。 (1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。应选 段来计算A和B碰后的共同速度，其共同速度为 m/s；（计算结果均保留3位有效数字） (2)已测得小车A的质量m1=0.6kg，小车B的质量为m2=0.3kg，则碰前两小车的总动量为 kg·m/s，碰后两小车的总动量为 kg·m/s。（计算结果均保留3位有效数字） 16．（23-24高二下·四川泸州·期末）某实验小组利用桌面上的实验装置完成以下两次探究实验。 (1)给小车A向右的初速度使之与小车B碰撞，碰撞后两车连接成一个整体，纸带打出的点迹如图乙所示，若已知0~2之间的间距x1=2.00cm，5～7之间的间距x2=1.28cm，则碰撞前两小车的总动量p1为 kg·m/s，碰撞后两小车的总动量p2为 kg·m/s，若在误差允许范围内二者相等，则说明碰撞过程满足动量守恒定律。（结果保留2位小数）。 (2)如图丙所示，将小车B撤下去，在小车A右端安装拉力传感器，轻绳左端系在拉力传感器上，右端通过定滑轮下端连着砝码和砝码盘，小车在运动过程中，拉力传感器的读数为F，小车左端打出的纸带如图丁所示，该图中若已知0~2之间的间距x3，5~7之间的间距x4，小车A（含拉力传感器）的质量为m，若满足公式 （用F、x3、x4、T、m表示）则动量定理得以验证。 17．（23-24高一下·广东清远·期末）在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图甲。小车P左端装有弹片，右端接有纸带穿过打点计时器。小车Q右端装有弹片，车上装有挡光片，其宽度为d。平衡摩擦力后，接通打点计时器，推动小车P，使之与Q相碰，碰后P继续向前运动。 (1)实验打出的纸带如图乙，应用 段来计算P碰前速度，用 段来计算P碰后速度（以上均填“AB”“BC”“CD”或“DE”）； (2)光电门测得挡光时间为，则小车Q碰后速度为 ； (3)已知P、Q两小车质量分别为和，打点计时器每隔时间T打一次点，该实验要验证的表达式是 （用题中和纸带上的物理量表示）。 18．（22-23高一下·山东青岛·期末）如图甲，为某实验小组设计的用打点计时器验证动量守恒定律的装置。实验方案是：长木板置于水平桌面上，小车a、b置于木板上，小车a的前端粘有橡皮泥，轻推小车a，给小车a一初速度使其运动，之后与静止小车b相碰并粘成一体，二者继续运动。在小车a后面连接着纸带，打点计时器使用电源频率为50Hz，通过对纸带测量求得a车碰撞前后的速度。再测得两车质量，进而验证动量守恒定律。 (1)上述实验方案中存在的一处重大实验缺陷是 ； (2)该同学对实验方案进一步完善后进行实验，打出如图乙所示的纸带，并测得各计数点间距离，O为运动起点，小车a碰撞前的速度va= m/s，小车a和b碰撞后的共同速度vab= m/s（计算结果保留3位有效数字）； (3)已测得小车a的质量，小车b的质量，由以上测量结果可得系统碰撞前总动量为 kg·m/s，碰撞后系统总动量为 kg·m/s（计算结果保留3位有效数字），由此得出的实验结论是 ； (4)该小组另一同学做该实验时，通过改变两小车质量及小车a的初速度进行多次实验，发现碰撞后系统总动量总是大于碰撞前系统总动量，最可能的原因是 （写出一条即可）。 [能力提升练] 知识点4 平抛模型验证动量守恒方案 19．（2024·河北·模拟预测）某物理兴趣小组利用图甲所示的装置研究小球的正碰。正确安装装置并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A平抛过程的频闪照片，如图乙所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程的频闪照片，如图丙所示。频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验的效果，以下做法需要的是______（多选，填选项前的字母序号）。 A．斜槽轨道各处必须光滑 B．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放 C．小球A的质量大于小球B的质量 D．小球A的半径等于小球B的半径 (2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比 ；两小球碰撞过程损失的动能占碰前动能的百分比为 （结果保留3位有效数字）。 (3)若图乙和图丙中背景小方格的边长均为，重力加速度为，则小球A与B碰撞前的速度可表示为 （用表示）。 20．（23-24高二下·湖南·期末）某实验小组利用如图甲所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒。 (1)利用托盘天平测出半径相等的甲、乙两小球的质量分别为、，测得，则应选 （填“甲”或“乙”）小球作为入射小球。 (2)安装好实验仪器后，将铅垂线在白纸上的投影点记为O点。不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上同一位置由静止释放，重复10次，然后确定10次实验中小球落点的平均位置P。把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽上的同一位置由静止释放，两球发生碰撞，重复实验10次。确定10次实验入射小球和被撞小球落点的平均位置M、N。则确定小球落点的平均位置时需要用的实验器材是 。 (3)测量出三个落点的平均位置与O点的距离OM、OP、ON分别为、、，若符合关系式 （用所测物理量的字母表示），则验证了两小球碰撞前后的总动量守恒。 21．（23-24高一下·广东湛江·期末）某同学估测玩具枪子弹从枪口射出的速度，设计了如下实验：取一个乒乓球。在球上挖一个小圆孔，向球内填一些橡皮泥，把乒乓球放在桌面的边缘处，再将玩具枪装弹上弦，支在桌面上水平瞄准球的圆孔，扣动扳机后子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。在地面上铺上白纸和复写纸记录乒乓球的落点，多次重复实验确定平抛的水平距离。 (1)下列是本实验必要操作的是______。 A．桌面必须光滑 B．保持枪管水平 C．检查桌面末端的切线是否水平，将乒乓球放置在末端，使球心与末端在同一竖直线上 D．实验过程中必须用到重垂线，以便确定乒乓球平抛的水平位移 E．复写纸铺在白纸的上面，实验过程中复写纸和白纸可以随时拿起来看印迹是否清晰并进行移动 (2)下列提供的器材中，本实验必需的有______。 A．弹簧秤 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (3)测得子弹的质量为，乒乓球（含橡皮泥）的总质量为，乒乓球平抛的竖直距离为h，水平距离为l，当地重力加速度大小为g，则玩具枪子弹从枪口射出的速度大小为 。 22．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，用下面实验器材可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，M、P、N三点是小球地面上的平均落点。 (1)实验中除了测两小球的质量外，还需测量___________。 A．小球抛出点距地面的高度 B．小球开始释放位置距地面高度 C．碰撞前入射球平抛运动的水平距离 D．碰撞后两球各自平抛运动的水平距离 (2)关于实验操作和器材说法正确的是___________。 A．斜槽末端必须光滑 B．每次从同一位置静止释放入射球 C．两球直径可以不同 D．入射球质量大于靶球质量 (3)实验中记录数据如下表所示 40.0 10.0 18.50 39.80 28.50 为了达到“验证动量守恒”的实验目的，需要验证的表达式为 。（用上述表格中的物理量符号表 23．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作： ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平末端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。 (1)实验中除斜槽轨道、木板、白纸、复写纸、天平外，在下列器材中，还必须使用的器材是__________。 A．秒表 B．刻度尺 C．游标卡尺 (2)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量间的关系是 。（选填“>”“=”或“<”） (3)为完成本实验，必须测量的物理量有__________。 A．小球开始释放的高度 B．木板水平向右移动的距离 C．a球和b球的质量、 D．O点到、、三点的距离、、 (4)在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为 。 24．（23-24高一下·四川成都·期末）用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)如图所示，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。图中小球平均落点位置分别为P、M、N，O点与小球在斜槽末端时球心的位置等高。 接下来要完成的必要步骤是 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度 C．测量抛出点距挡板的距离 D．测量平抛过程的竖直高度、、 (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用①中测量的量表示）； (3)经测定，，。（注：） 已知与的质量之比为8∶1。则系统碰撞前总动量与碰撞后总动量的百分误差 （结果保留一位有效数字）。 (4)有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的竖直高度发生改变。请你用（3）中已知的数据，分析计算出被撞小球平抛运动竖直高度ON的最小值为 cm。 25．（23-24高二上·浙江宁波·期中）实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为、，且。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点、。 (1)关于该实验的要求，说法正确的是（　　） A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 (2)图1中O点为斜槽末端在接球板上的投影点，实验中，测出、、的长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示，下同）。 (3)图3中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点、、，测出、、长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 。 (4)如图4所示。再一次仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点、、，其中O点为斜槽末端与接球板的接触点，测出、、长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 。 知识点5 单摆模型验证动量守恒定律方案 26．（23-24高一下·辽宁·期末）某实验小组用如图所示装置验证动量守恒实验，主要实验步骤如下： （1）用天平测出大小相同的A、B两球的质量分别为、； （2）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，用细线将A球挂在力传感器上，同时测出悬点到A球球心的距离l； （3）将B球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生 ； （4）在桌面铺上吹塑纸，以显示B球落地点； （5）拉起A球由静止释放，两球发生碰撞，计算机实时显示拉力大小，其中拉力的两个峰值分别为、，且为了确保实验中碰撞后A球不能反向运动，则、应满足的关系是 （填“大于”“等于”或“小于”）； （6）测出B球做平抛运动的水平位移s和竖直位移h； （7）在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用字母、、l、s、h表示），则可认为验证了动量守恒定律； （8）若A、B之间的碰撞为弹性碰撞，则关系式满足 。 A．        B． C．        D． 27．某物理学习小组设计了如图所示的实验装置，测定重力加速度，验证动量守恒定律。 （1）将小球A静止悬挂，使其轻触桌面与桌面无作用力，测量悬点到球心的距离为L。 （2）桌上不放B球，用手将A球拉开一个小角度后释放，小球过最低点开始计时并计数为0，直到小球第n次通过最低点测得所用时间为t，则单摆的周期T= ，利用单摆的周期公式求得重力加速度g= 。（用L、n、t表示） （3）用天平测出A、B两球的质量mA、mB，将小球B放在水平桌面边缘，把A球向左拉开角度θ后释放，碰撞后A向左摆起的最大角度为α。小球B落在水平地面P点，测出桌面边缘离地的高度为h，。计算出A球碰前的速度大小为v0，碰后的速度大小为vA，B球碰后的速度大小为vB，则： ①v0= 、vA= 、vB= ；（用g、x、h、L、θ、α表示） ②若满足关系式 （用mA、mB、v0、vA、vB表示），则A、B两球碰撞过程中动量守恒。 28．（2024高三下·湖北·学业考试）用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上。细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下： （1）测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为、； （2）将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与小球b发生对心碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为。则：小球a、b的质量大小需满足 （选填“＞”、“＜”或“＝”）； （3）测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小 ； （4）若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）； （5）碰撞中的恢复系数定义为，其中、分别是碰撞前两物体的速度，、分别是碰撞后两物体的速度，则本次实验中碰撞恢复系数的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）。 29．某科学兴趣小组同学用如图所示的装置验证“动量守恒定律”。实验步骤如下： ①用细绳将大小相同、质量分别为和的小球A和B悬挂在天花板上； ②在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两细绳偏离竖直方向的最大夹角分别为； 试回答下列问题： (1)实验中所用两细绳长度应 （填“相等”或“不相等”）； (2)若两球爆炸过程动量守恒，应满足的表达式为 （用表示）； (3)另一小组同学用该实验装置想探究两小球间的碰撞是否是弹性碰撞，实验步骤如下： ①小球B竖直静止，将小球A拉起一定角度，由静止释放； ②小球A和小球B发生正碰之后，小球A被弹回，用量角器测出悬挂小球B的细绳能摆起的与竖直方向的最大夹角； ③多次改变初始的值，使得悬挂小球B的细绳摆起的最大角度发生变化，记录多组值，以为纵轴，为横轴，绘制图像； ④若两球碰撞确为弹性碰撞，则上述图像的斜率k满足：k 1（选填“>”、“<”或“=”）。 知识点6 其它模型验证动量守恒定律方案 30．（23-24高二下·山西长治·期末）如图（a）是第四次天宫课堂中的小球斜碰大球实验，为了验证天宫课堂斜碰实验中动量是否守恒，利用仿真物理实验室软件模拟航天员的数据，结合频闪照相和留下质心轨迹的技术得到如图（b）的结果，并且把每一大格的横纵坐标分成了更精细的10等分。为方便精密计算球的位置，设水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，网格每大格为，初状态，质量为，半径为的大钢球静止在质心坐标处，小钢球质量，从质心坐标处沿x轴负方向向大球运动，从小球出发开始，每隔记录两球位置。 (1)碰撞前小球的动量为 （保留2位有效位数）。 (2)若碰撞后小球的水平、竖直分速度分别为，大球的水平、竖直分速度分别为，要用计算法验证碰撞过程中动量是否守恒，可验证两个公式，即： 和0= （用已知量和测定量的字母表示）。 (3)请你再提供一种简略方法验证碰撞过程系统动量是否守恒： 。 (4)实验结果表明，在误差允许的范围内，碰撞过程中两球组成的系统动量 （填“守恒”或“不守恒”）。 31．（23-24高三上·辽宁·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为的斜面上。再把质量为被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹，M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞） （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量 ，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h    B．斜面的倾角    C．O点与各落点的距离 （2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。 A．刻度尺    B．天平    C．量角器    D．秒表 （3）关于本实验，下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道必须光滑，且入射小球每次释放的初位置相同 B．斜槽轨道末端必须水平 C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量等于被碰球的质量 （4）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。 A．     B． C．     D． 32．（23-24高三上·辽宁锦州·期中）阿特伍德机的示意图如图所示，物块A（左侧固定有挡光片）与物块B用轻绳连接后，跨放在定滑轮上，某同学经过思考决定先利用该装置来验证机械能守恒定律。 （1）他先用螺旋测微器测得挡光片的宽度d，读数为 mm。然后用托盘天平测量物块A（含挡光片）与物块B的质量分别为mA和mB（已知当地的重力加速度大小为g） （2）他先用手让A和B两物体如图静止在空中，松手后B下降，A上升。A上升h高度时与光电门传感器相连的数字计时器记录下挡光片过光电门的挡光时间，该同学只要验证表达式 成立，则证明系统机械能守恒。（用（1）（2）中所给物理量符号表示）。 （3）做完上述实验后该同学想利用上述装置验证动量守恒定律。先利用黏性极好的橡皮泥（作为配重）使物块A（含挡光片）与物块B的质量相等。 （4）接着该同学让粘上橡皮泥后的物块A（含挡光片）放在桌面上处于静止状态，物块B悬吊在空中静止，之后将物块B从静止位置沿竖直方向提升H后由静止释放，一段时间后与光电门传感器相连的数字计时器记录下挡光片挡光的时间为t，已知当地的重力加速度大小为g，则轻绳绷紧前瞬间物块B的速度大小为 （用（4）中所给物理量符号表示）。 （5）实验中使物块A（含挡光片）粘上橡皮泥与物块B的质量相等的目的是轻绳绷紧后，粘上橡皮泥后的物块A（含挡光片）与物块B一起做 （填“匀加速”、“匀速”或“匀减速”）运动。该同学需要验证轻绳绷紧过程中动量守恒的表达式为 （用题中所给物理量符号表示）。 33．用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②让质量为m1的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为、、。分析数据： （1）实验中入射球质量m1 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰球的质量m2； （2）本实验中入射球和被碰球的半径 （选填“必须相同”或“可以不同”） （3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示） （4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（b）所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端B的圆弧。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。 [高频考题实战练] 34．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 35．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。 36．（2024·全国·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。 37．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。 38．（2022·全国·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： （1）调节导轨水平； （2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 kg的滑块作为A； （3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等； （4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和； （5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示； 1 2 3 4 5 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 0.31 0.33 0.33 0.33 （6）表中的 （保留2位有效数字）； （7）的平均值为 ；（保留2位有效数字） （8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 （用和表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 4.实验：验证动量守恒定律 [基础达标练] 知识点1 实验目的、原理和器材 1．在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”的实验中，用到的测量工具有（　　） A．停表、天平、刻度尺 B．弹簧测力计、停表、天平 C．天平、刻度尺、光电计时器 D．停表、刻度尺、光电计时器 【答案】C 【详解】用天平测滑块质量，用刻度尺测挡光片的宽度；运动时间是指挡光片通过光电门的时间，由光电计时器计时，因此不需要停表。ABD错误，C正确。 故选C。 2．在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则 . 【答案】m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 【解析】略 3．（22-23高二下·新疆和田·期中）某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验：如图甲所示，在小车A的前端黏有橡皮泥，在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 （1）若得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点，则应选 段来计算A和B碰后的共同速度。（填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”） （2）已测得小车A的质量为0.40kg，小车B的质量为0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量为 kg⋅m/s，碰后总动量为 kg⋅m/s。 【答案】 DE 0.420 0.417 【详解】（1）[1]由于碰撞之后共同匀速运动的速度小于之前A独自运动的速度，故AC应在碰撞之前，DE应在撞之后，推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度，DE来计算碰后的共同速度。 (2)[2]碰前系统的动量即A的动量，则 [3]碰后的总动量 4．寻求碰撞中的不变量 （1）质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度 （填“大于”“小于”或“等于”）碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和 （填“相等”或“不相等”）； （2）由教材第3页小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和 （填“相等”或“不相等”），质量与速度的乘积之和 。 【答案】 大于 不相等 不相等 基本不变 【详解】[1]本题出现在动量部分第一节，由实验情景可得B球获得的速度大于碰前C球的速度； [2]实验情景可得两球碰撞前后的速度之和不相等； [3]两小车碰撞前后，动能之和不相等； [4]质量与速度的乘积之和基本不变。 5．（23-24高二下·陕西渭南·期末）某学习小组采用图甲所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。 （1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为、； （2）用游标卡尺测得固定在滑块A、B上的挡光片的宽度为d； （3）为了将气垫导轨调节为水平状态，在接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为、，则应将导轨右端 （选填“调高”或“调低”），直至滑块通过两个光电门两个计时器显示的时间相等； （4）滑块B放在两个光电门之间，滑块A向左挤压导轨架上的弹片后释放滑块A，碰后滑块A、B均一直向右运动。与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为、，则碰后滑块A的速度大小为 （用测得的物理量表示）； （5）在实验误差允许范围内，若表达式 （用测得的物理量表示）成立，则说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。 【答案】 调高 【详解】（3）[1]滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07s、0.06s，可知滑块在导轨上向右做加速运动，即导轨左高右低，则应将导轨右端调高。 （4）[2]滑块A碰前的速度为 碰后速度为 （5）[3]滑块B碰后的速度为 在实验误差允许范围内，若碰撞前后动量守恒，则有 联立可得 6．（2020·四川·三模）在探究下列四个定律的实验中， 哪个定律不是直接通过控制变量法探究得出的（　　） A．牛顿第二定律 B．电阻定律 C．欧姆定律 D．动量守恒定律 【答案】D 【详解】在研究物理学中多变量问题时，把多变量的问题变成多个单变量的问题，每一次只改变其中的某一个变量，而控制其余几个变量不变，从而研究被改变的这个变量对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。 A．通过研究物体的加速度a与力F、质量m的关系，得出牛顿第二定律，需要用到控制变量法，故A错误； B．通过研究导体电阻R的大小跟导体的长度l、横截面S、材料的关系，得出电阻定律，需要用到控制变量法，故B错误； C．通过研究电流I与电阻R、电压U的关系，得出欧姆定律，需要用到控制变量法，故C错误； D．探究动量守恒定律时，只需要测量出两物体的质量和两物体碰撞前后的速度，再将数据代入各个猜想的等式中，观察哪个等式成立即可，不需要控制某些物理量不变，即不用控制变量法，故D正确。 故选D。 7．气垫导轨进行力学实验可以最大限度地减少 的影响，它主要有导轨、 和 三部分组成。 【答案】 阻力 气垫 滑块 【详解】[1]气垫导轨进行力学实验可以最大限度地减少接触面间的阻力影响。 [2][3]气垫导轨主要有气垫、滑块三部分组成。 知识点2 气垫导轨类型验证机械能守恒方案 8．（23-24高一下·广东江门·期末）用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有、两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为，滑块、的质量分别为、。 (1)由图可知，A、B离开弹簧后，应该做 运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是 ； (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为 ，的动量的大小为 ； (3)本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是 。 【答案】(1) 匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔 (2) 0.018 0.018 (3)A、B两滑块作用前后总动量相等，均为0 【详解】（1）[1] A、B离开弹簧后，不受弹力，气垫导轨没有摩擦，则两滑块均做匀速直线运动； [2]烧断细线后，在弹簧恢复原长的过程中，应先做加速运动，当弹簧恢复原长后，滑块做匀速直线运动，由图中闪光照片可知，滑块直接做匀速直线运动，没有加速过程，实际上A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小，故A、B两滑块的第一个间隔与事实不符。 （2）[1][2]频闪照相的时间间隔为 滑块A的速度为 滑块B的速度为 A的动量为 B的动量为 （3）由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，系统的总动量为0，与释放前的动量相等，因此系统动量守恒。 9．在做“探究碰撞中的不变量”实验时，利用小车在光滑水平面上碰撞另一辆静止小车实现一维碰撞，下列操作和说法哪些是正确的（　　） A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 【答案】BC 【详解】AB．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车粘在一起，有共同速度，选项A错误，B正确； CD．先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放拖动纸带的小车，选项C正确，D错误。 故选BC。 10．物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的试验。步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为和 ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过处，滑块A恰好通过处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问： (1)以上情况说明碰后 （选填A或B）物体静止 (2)设向右为正方向，试分析碰撞前A的速度为 ，碰前B的速度为 ，两滑块总动量之和大小是 ，碰撞后两滑块的总动量之和大小是 ，以上实验结果说明在误差允许范围内碰撞过程动量守恒。 【答案】(1)A (2) 0.5 0.2 0.2 【详解】（1）由照片可知，照片中A物体只有两个位置，则说明碰后A物体静止。 （2）[1][2]碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在处，碰撞后B向左做匀速运动，设其速度为，以向右为正方向，由图可知 碰撞到第二次闪光时B向左运动10cm，所用时间为 则第一次闪光到发生碰撞所有时间为 则碰撞前A的速度为 碰撞前B的速度为 [3]碰撞前两滑块总动量之和为 则碰撞前两滑块的总动量之和大小为； [4]碰撞后两滑块的总动量之和为 则碰撞后两滑块的总动量之和大小为。 11．（22-23高二下·山东德州·开学考试）（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失的各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，则实验装置应选图中的 （选填“甲”或“乙”）；若要求碰撞时动能损失最小，则实验装置应选图中的 （选填“甲”或“乙”）。（甲中两滑块分别装有弹性圈，乙中两滑块分别装有撞针和橡皮泥） （2）某次实验时，A滑块匀速向B滑块运动并与发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则由照片可知碰撞发生在第1次闪光后的 时刻，A、B两滑块质量之比mA：mB= 。 【答案】 乙 甲 【详解】（1）[1]若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故实验装置应选图中的乙； [2]若要求碰撞时动能损失最小，应使两滑块发生弹性碰撞，故实验装置应选图中的甲； （2）[3]由图可知，第1次闪光时，A滑块恰好位于处，第2次A滑块位于处，第3次A滑块位于处，碰撞在处，从第3次闪光到碰撞的时间为，可知碰撞发生在第1次闪光后的时刻； [4]设碰撞前A滑块的速度为，由图可知碰撞后A滑块的速度为，B滑块的速度为，根据动量守恒可得 可得 12．（23-24高二下·新疆阿勒泰·期末）某同学利用如图甲所示装置验证动量守恒定律，实验步骤如下： (1)气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块B上固定一竖直遮光条，用游标卡尺测得遮光条的宽度d，接通气源后，将滑块B轻放在导轨上，给其一初速度，若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则调节气垫导轨的调节旋钮P使导轨左端的高度 （“升高”或“降低”），直到使轻推后的滑块B通过光电门1的时间 （填“大于”“小于”或“等于”）通过光电门2的时间，即说明滑块B在气垫导轨上近似做 运动。 (2)滑块A的右端、滑块B的左端装有粘扣（如图乙所示），用天平测出滑块A（含粘扣）的总质量m1和滑块B（含粘扣和遮光条）的总质量m2，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B静置于光电门2右侧，推一下滑块B，使其获得水平向左的速度，测得滑块B经过光电门2的挡光时间为，滑块B和滑块A碰后粘在一起向左运动，经过光电门1记录的挡光时间为。验证该碰撞过程动量守恒，则他要验证的关系式是 （用题给字母表示）。 【答案】(1) 降低 等于 匀速直线 (2) 【详解】（1）[1][2][3]若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，即经过光电门1的速度较小，导轨左端过高，则可通过调节气垫导轨的调节旋钮P使导轨左端的高度降低，直到使轻推后的滑块B通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间，即说明滑块B在气垫导轨上近似做匀速运动。 （2）滑块B经过光电门2的速度为 滑块A、B一起经过光电门1的速度为 则要验证的关系式为 解得 13．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)实验时，他们先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节P或Q，直至滑块通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间，则说明导轨已水平。导轨调平后，将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为、，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为。实验中为确保碰撞后滑块A被反弹，则mA、mB应满足的关系是mA mB（选填“>”“=”或“<”）。 (2)甲同学认为，若有关系式 成立（用字母mA、mB、、、表示），则两滑块碰撞过程总动量守恒。 (3)乙同学认为，若有关系式 成立（用字母mA、mB表示），则两滑块碰撞过程为完全弹性碰撞。 【答案】(1)< (2) (3) 【详解】（1）实验中为确保碰撞后滑块A被反弹，则mA、mB应满足的关系是 mA<mB （2）根据光电门测速原理可知，A碰撞前后的速度大小分别为 ， B碰撞后的速度大小为 根据动量守恒定律有 解得 （3）若两滑块碰撞过程为完全弹性碰撞，根据机械能守恒定律有 结合上述动量守恒定律解得 14．（23-24高二下·甘肃白银·期末）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。正常工作的气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A和滑块B上都固定有完全相同、长度为d的遮光片。气垫导轨上装有光电门传感器1和2，与之连接的光电计时器（图中未画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。将滑块A置于气垫导轨上光电门1左侧某位置，滑块B置于光电门1和光电门2之间且靠近光电门2的位置处。测得滑块A的质量为，滑块B的质量为。 (1)下列说法正确的是_________。 A．本实验需要满足小于 B．实验开始前气垫导轨要调成水平 C．本实验还需要测量光电门1到光电门2的距离L (2)现给滑块A向右的初速度，使它与静止的滑块B相碰。碰前与光电门1相连的光电计时器显示的遮光时间是；碰后滑块B向右运动，与光电门2相连的光电计时器显示的遮光时间是，滑块A向左运动，与光电门1相连的光电计时器显示的遮光时间是。要验证碰撞中的动量守恒，需要验证的表达式为 。（用题中给出的物理量符号表示） (3)若该同学在测量遮光片的宽度时，由于人为的错误，测得的长度偏大，则该错误对于该实验的结论 （选填“有”或“没有”）影响。 【答案】(1)B (2) (3)没有 【详解】（1）A．本实验滑块A可以反弹也可以不反弹，所以不需要满足小于，A错误； B．为保证系统动量守恒，重力不能做功，故实验开始前气垫导轨要调成水平，B错误； C．验证动量守恒只需测量物体的质量和速度，不需要测量光电门1到光电门2的距离L，C错误； 故选B。 （2）碰前滑块A的速度大小 碰后滑块B向右运动通过光电门2时的速度大小 滑块A向左运动通过光电门1时的速度大小 若规定向右为正方向，要验证碰撞中的动量守恒，需要验证的表达式为 所以需要验证的表达式为 （3）由于验证动量守恒的表达式中不涉及遮光片的宽度，故该同学的错误对实验结论没有影响。 知识点3 打点计时器类型验证动量守恒方案 15．（23-24高一下·重庆·期末）某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：如图甲所示，长木板下垫一薄木片以平衡摩擦阻力，在小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，推动小车A使之沿长木板做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。电磁打点计时器所用交变电源频率为50Hz。 (1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。应选 段来计算A和B碰后的共同速度，其共同速度为 m/s；（计算结果均保留3位有效数字） (2)已测得小车A的质量m1=0.6kg，小车B的质量为m2=0.3kg，则碰前两小车的总动量为 kg·m/s，碰后两小车的总动量为 kg·m/s。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1) DE 0.695 (2) 0.630 0.626 【详解】（1）[1]从分析纸带上打点的情况看，CD段打点，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。 [2]电磁打点计时器所用交变电源频率为50Hz，相邻两计时点间的时间间隔 A和B碰后的共同速度为 （2）[1][2]小车A在碰撞前速度 小车A在碰撞前动量 碰撞后A、B的总动量 16．（23-24高二下·四川泸州·期末）某实验小组利用桌面上的实验装置完成以下两次探究实验。 (1)给小车A向右的初速度使之与小车B碰撞，碰撞后两车连接成一个整体，纸带打出的点迹如图乙所示，若已知0~2之间的间距x1=2.00cm，5～7之间的间距x2=1.28cm，则碰撞前两小车的总动量p1为 kg·m/s，碰撞后两小车的总动量p2为 kg·m/s，若在误差允许范围内二者相等，则说明碰撞过程满足动量守恒定律。（结果保留2位小数）。 (2)如图丙所示，将小车B撤下去，在小车A右端安装拉力传感器，轻绳左端系在拉力传感器上，右端通过定滑轮下端连着砝码和砝码盘，小车在运动过程中，拉力传感器的读数为F，小车左端打出的纸带如图丁所示，该图中若已知0~2之间的间距x3，5~7之间的间距x4，小车A（含拉力传感器）的质量为m，若满足公式 （用F、x3、x4、T、m表示）则动量定理得以验证。 【答案】(1) 0.25 0.24 (2) 【详解】（1）[1]碰撞前两小车的总动量为 [2]碰撞后两小车的总动量为 （2）若动量定理成立，则有 即 整理得 17．（23-24高一下·广东清远·期末）在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图甲。小车P左端装有弹片，右端接有纸带穿过打点计时器。小车Q右端装有弹片，车上装有挡光片，其宽度为d。平衡摩擦力后，接通打点计时器，推动小车P，使之与Q相碰，碰后P继续向前运动。 (1)实验打出的纸带如图乙，应用 段来计算P碰前速度，用 段来计算P碰后速度（以上均填“AB”“BC”“CD”或“DE”）； (2)光电门测得挡光时间为，则小车Q碰后速度为 ； (3)已知P、Q两小车质量分别为和，打点计时器每隔时间T打一次点，该实验要验证的表达式是 （用题中和纸带上的物理量表示）。 【答案】(1) BC DE (2) (3) 【详解】（1）[1][2]两小车碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，且碰前速度大于碰后速度，碰前相等时间内的位移大于碰后相等时间内的位移，由图示纸带可知，应选择纸带上的段求出小车碰撞前的速度，段求出小车碰撞后的速度。 （2）[3]测得挡光时间为，则小车碰后速度为 （3）[4]小车碰前的速度为 小车碰后的速度为 实验中需要验证动量守恒 即 18．（22-23高一下·山东青岛·期末）如图甲，为某实验小组设计的用打点计时器验证动量守恒定律的装置。实验方案是：长木板置于水平桌面上，小车a、b置于木板上，小车a的前端粘有橡皮泥，轻推小车a，给小车a一初速度使其运动，之后与静止小车b相碰并粘成一体，二者继续运动。在小车a后面连接着纸带，打点计时器使用电源频率为50Hz，通过对纸带测量求得a车碰撞前后的速度。再测得两车质量，进而验证动量守恒定律。 (1)上述实验方案中存在的一处重大实验缺陷是 ； (2)该同学对实验方案进一步完善后进行实验，打出如图乙所示的纸带，并测得各计数点间距离，O为运动起点，小车a碰撞前的速度va= m/s，小车a和b碰撞后的共同速度vab= m/s（计算结果保留3位有效数字）； (3)已测得小车a的质量，小车b的质量，由以上测量结果可得系统碰撞前总动量为 kg·m/s，碰撞后系统总动量为 kg·m/s（计算结果保留3位有效数字），由此得出的实验结论是 ； (4)该小组另一同学做该实验时，通过改变两小车质量及小车a的初速度进行多次实验，发现碰撞后系统总动量总是大于碰撞前系统总动量，最可能的原因是 （写出一条即可）。 【答案】(1)没有平衡摩擦力 (2) 1.05 0.695 (3) 0.420 0.417 在实验误差允许的范围内，系统动量守恒 (4)平衡摩擦力时木板倾角过大 【详解】（1）动量守恒的条件是，系统所受的合外力为零，上述实验方案中存在的一处重大实验缺陷是：没有平衡小车与木板之间的摩擦力，系统的合外力不等于零； （2）[1]小车a碰撞前的速度为 [2]小车a和b碰撞后的共同速度为 （3）[1]系统碰撞前总动量为 [2]碰撞后系统总动量为 [3]由此得出的实验结论是：在实验误差允许的范围内，系统动量守恒； （4）该小组另一同学做该实验时，通过改变两小车质量及小车a的初速度进行多次实验，发现碰撞后系统总动量总是大于碰撞前系统总动量，最可能的原因是：平衡摩擦力时木板倾角过大。 [能力提升练] 知识点4 平抛模型验证动量守恒方案 19．（2024·河北·模拟预测）某物理兴趣小组利用图甲所示的装置研究小球的正碰。正确安装装置并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A平抛过程的频闪照片，如图乙所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程的频闪照片，如图丙所示。频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验的效果，以下做法需要的是______（多选，填选项前的字母序号）。 A．斜槽轨道各处必须光滑 B．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放 C．小球A的质量大于小球B的质量 D．小球A的半径等于小球B的半径 (2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比 ；两小球碰撞过程损失的动能占碰前动能的百分比为 （结果保留3位有效数字）。 (3)若图乙和图丙中背景小方格的边长均为，重力加速度为，则小球A与B碰撞前的速度可表示为 （用表示）。 【答案】(1)BCD (2) 12.0 (3) 【详解】（1）AB．为了保证小球A每次到达斜槽轨道末端的速度相等，则应使小球A每次从斜槽轨道上的同一位置由静止释放，斜槽轨道不需要光滑，故A错误，B正确； C．为确保小球A与B碰后不反弹，小球A的质量要大于小球B的质量，故C正确； D．为了保证两小球发生正碰，两小球的半径应该相等，故D正确。 故选BCD。 （2）[1]设小方格的边长为，频闪时间间隔为，根据题图可知，碰前A的速度 碰后A的速度 碰后B的速度 若两小球碰撞过程动量守恒，有 解得 [2] 碰前A的动能 碰后A、B的总动能 两小球碰撞过程损失的动能占碰前动能的百分比为 （3）由上述可得 碰前A的速度 20．（23-24高二下·湖南·期末）某实验小组利用如图甲所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒。 (1)利用托盘天平测出半径相等的甲、乙两小球的质量分别为、，测得，则应选 （填“甲”或“乙”）小球作为入射小球。 (2)安装好实验仪器后，将铅垂线在白纸上的投影点记为O点。不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上同一位置由静止释放，重复10次，然后确定10次实验中小球落点的平均位置P。把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽上的同一位置由静止释放，两球发生碰撞，重复实验10次。确定10次实验入射小球和被撞小球落点的平均位置M、N。则确定小球落点的平均位置时需要用的实验器材是 。 (3)测量出三个落点的平均位置与O点的距离OM、OP、ON分别为、、，若符合关系式 （用所测物理量的字母表示），则验证了两小球碰撞前后的总动量守恒。 【答案】(1)甲 (2)圆规 (3) 【详解】（1）为防止入射小球反弹，入射小球的质量应大于被撞小球的质量，则应选甲小球作为入射小球。 （2）确定10次落点的平均位置时，应用圆规画一尽可能小的圆，将落点圈在圆内，圆心即为落点的平均位置。 （3）两小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，竖直方向有 可得两小球在空中的时间为 根据动量守恒定律可得 即 解得两小球碰撞只要满足 则可以认为两小球碰撞前后的总动量守恒。 21．（23-24高一下·广东湛江·期末）某同学估测玩具枪子弹从枪口射出的速度，设计了如下实验：取一个乒乓球。在球上挖一个小圆孔，向球内填一些橡皮泥，把乒乓球放在桌面的边缘处，再将玩具枪装弹上弦，支在桌面上水平瞄准球的圆孔，扣动扳机后子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。在地面上铺上白纸和复写纸记录乒乓球的落点，多次重复实验确定平抛的水平距离。 (1)下列是本实验必要操作的是______。 A．桌面必须光滑 B．保持枪管水平 C．检查桌面末端的切线是否水平，将乒乓球放置在末端，使球心与末端在同一竖直线上 D．实验过程中必须用到重垂线，以便确定乒乓球平抛的水平位移 E．复写纸铺在白纸的上面，实验过程中复写纸和白纸可以随时拿起来看印迹是否清晰并进行移动 (2)下列提供的器材中，本实验必需的有______。 A．弹簧秤 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (3)测得子弹的质量为，乒乓球（含橡皮泥）的总质量为，乒乓球平抛的竖直距离为h，水平距离为l，当地重力加速度大小为g，则玩具枪子弹从枪口射出的速度大小为 。 【答案】(1)BCD (2)BC (3) 【详解】（1）A．实验过程中桌面的摩擦力对实验无影响，不用光滑，故A错误； BCD．乒乓球应做平抛运动，要保证桌面末端的切线水平，将乒乓球放置在末端，必须用到重垂线，以便确定乒乓球平抛的水平位移，同时子弹的速度需要水平，故BCD正确； E．实验过程中复写纸和白纸不能拿起来看印迹是否清晰并进行移动，故E错误。 故选BCD。 （2）根据实验原理可知还应测量的量有桌面高度h，水平位移l，子弹质量、乒乓球质量，需用到刻度尺和天平，不需要打点计时器和秒表，故选BC。 （3）设子弹的速度为，子弹射入橡皮泥后两者共同速度为，子弹射入橡皮泥的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 子弹和橡皮泥做平抛运动的过程，有 联立解得 22．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，用下面实验器材可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，M、P、N三点是小球地面上的平均落点。 (1)实验中除了测两小球的质量外，还需测量___________。 A．小球抛出点距地面的高度 B．小球开始释放位置距地面高度 C．碰撞前入射球平抛运动的水平距离 D．碰撞后两球各自平抛运动的水平距离 (2)关于实验操作和器材说法正确的是___________。 A．斜槽末端必须光滑 B．每次从同一位置静止释放入射球 C．两球直径可以不同 D．入射球质量大于靶球质量 (3)实验中记录数据如下表所示 40.0 10.0 18.50 39.80 28.50 为了达到“验证动量守恒”的实验目的，需要验证的表达式为 。（用上述表格中的物理量符号表示）；由以上数据分析此次碰撞为 （“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【答案】(1)CD (2)BD (3) 非弹性 【详解】（1）由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相等，所以可以用小球做平抛运动的水平位移代替小球抛出时的速度，所以实验中除了测两小球的质量外，还需测量碰撞前入射球平抛运动的水平距离、碰撞后两球各自平抛运动的水平距离。 故选CD。 （2）AB．为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次应从同一位置静止释放入射球，但斜槽末端不需要光滑，故A错误，B正确； C．为了保证两小球发生对心正碰，两球直径需要相同，故C错误； D．为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射球质量应大于靶球质量，故D正确。 故选BD。 （3）[1]设碰撞前瞬间入射球的速度为，碰撞后瞬间入射球和被碰球的速度分别为、，根据动量守恒可得 由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相等，则有 ，， 联立可得需要验证的表达式为 [2]若碰撞为弹性碰撞，则有 结合 联立可得 即有 由实验记录数据可得 可知此次碰撞为非弹性碰撞。 23．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作： ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平末端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。 (1)实验中除斜槽轨道、木板、白纸、复写纸、天平外，在下列器材中，还必须使用的器材是__________。 A．秒表 B．刻度尺 C．游标卡尺 (2)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量间的关系是 。（选填“>”“=”或“<”） (3)为完成本实验，必须测量的物理量有__________。 A．小球开始释放的高度 B．木板水平向右移动的距离 C．a球和b球的质量、 D．O点到、、三点的距离、、 (4)在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为 。 【答案】(1)B (2) (3)CD (4) 【详解】（1）本实验由于两小球下落高度相等，所用时间相等，所用不需要用秒表测时间；不需要用游标卡尺测小球的直径；需要用刻度尺测量两小球的水平位移。 故选B。 （2）若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量间的关系是：。 （3）a、b两球碰撞前后做平抛运动，则有 ， 可得 设碰撞前瞬间小球的速度为，碰撞后瞬间小球a、b的速度分别为、，则有 ，， 根据动量守恒可得 联立可得 则完成本实验，必须测量的物理量有：a球和b球的质量、，O点到、、三点的距离、、。 故选CD。 （4）根据（3）问分析可知在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为 24．（23-24高一下·四川成都·期末）用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)如图所示，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。图中小球平均落点位置分别为P、M、N，O点与小球在斜槽末端时球心的位置等高。 接下来要完成的必要步骤是 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度 C．测量抛出点距挡板的距离 D．测量平抛过程的竖直高度、、 (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用①中测量的量表示）； (3)经测定，，。（注：） 已知与的质量之比为8∶1。则系统碰撞前总动量与碰撞后总动量的百分误差 （结果保留一位有效数字）。 (4)有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的竖直高度发生改变。请你用（3）中已知的数据，分析计算出被撞小球平抛运动竖直高度ON的最小值为 cm。 【答案】(1)AD (2) (3)2 (4)20.50 【详解】（1）根据动量表达式可知，为了验证动量守恒定律，需要测量两小球的质量和碰撞前后的速度；设小球做平抛运动的初速度为，根据平抛运动规律有 ， 可得 由于两小球做平抛运动到击中竖直挡板的水平位移相等，所以可以用平抛过程的竖直高度代替抛出时的初速度。 故选AD。 （2）设入射小球碰撞前瞬间的速度大小为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度大小分别为、，根据动量守恒可得 又 ，， 联立可得若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （3）系统碰撞前总动量与碰撞后总动量的百分误差为 （4）当两球发生弹性碰撞时，碰后瞬间被撞小球速度最大，被撞小球平抛运动竖直高度ON具有最小值，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 根据 ， 可得被撞小球平抛运动竖直高度ON的最小值为 25．（23-24高二上·浙江宁波·期中）实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为、，且。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点、。 (1)关于该实验的要求，说法正确的是（　　） A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 (2)图1中O点为斜槽末端在接球板上的投影点，实验中，测出、、的长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示，下同）。 (3)图3中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点、、，测出、、长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 。 (4)如图4所示。再一次仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点、、，其中O点为斜槽末端与接球板的接触点，测出、、长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 。 【答案】(1)AD (2) (3) (4) 【详解】（1）A．斜槽末端必须是水平的，以保证小球做平抛运动，选项A正确；     B．斜槽轨道不一定要必须光滑，只要小球到达底端时的速度相同即可，选项B错误； C．小球做平抛运动，高度相同，则可用水平位移代替水平速度，则不需要测出斜槽末端的高度，选项C错误； D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放，以保证到达底端的速度相同，选项D正确。 故选AD。 （2）若两球碰撞时动量守恒，则 小球做平抛运动的时间相同，两边乘以t可得 即 （3）根据 若两球碰撞时动量守恒，则 即 （4）小球抛出后落到斜面上时 解得 若两球碰撞时动量守恒，则 即 知识点5 单摆模型验证动量守恒定律方案 26．（23-24高一下·辽宁·期末）某实验小组用如图所示装置验证动量守恒实验，主要实验步骤如下： （1）用天平测出大小相同的A、B两球的质量分别为、； （2）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，用细线将A球挂在力传感器上，同时测出悬点到A球球心的距离l； （3）将B球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生 ； （4）在桌面铺上吹塑纸，以显示B球落地点； （5）拉起A球由静止释放，两球发生碰撞，计算机实时显示拉力大小，其中拉力的两个峰值分别为、，且为了确保实验中碰撞后A球不能反向运动，则、应满足的关系是 （填“大于”“等于”或“小于”）； （6）测出B球做平抛运动的水平位移s和竖直位移h； （7）在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用字母、、l、s、h表示），则可认为验证了动量守恒定律； （8）若A、B之间的碰撞为弹性碰撞，则关系式满足 。 A．        B． C．        D． 【答案】 正碰 大于 B 【详解】（3）[1]将B球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰。 （5）[2]为了确保实验中碰撞后A球不能反向运动，则大于。 （7）[3]A球运动到最低点时细线的拉力最大，则 ， 解得 ， B球碰后做平抛运动，则 ， 解得 如果碰撞过程动量守恒，则 即 （8）[4] 若A、B之间的碰撞为弹性碰撞，则 解得 结合，可得 故选B。 27．某物理学习小组设计了如图所示的实验装置，测定重力加速度，验证动量守恒定律。 （1）将小球A静止悬挂，使其轻触桌面与桌面无作用力，测量悬点到球心的距离为L。 （2）桌上不放B球，用手将A球拉开一个小角度后释放，小球过最低点开始计时并计数为0，直到小球第n次通过最低点测得所用时间为t，则单摆的周期T= ，利用单摆的周期公式求得重力加速度g= 。（用L、n、t表示） （3）用天平测出A、B两球的质量mA、mB，将小球B放在水平桌面边缘，把A球向左拉开角度θ后释放，碰撞后A向左摆起的最大角度为α。小球B落在水平地面P点，测出桌面边缘离地的高度为h，。计算出A球碰前的速度大小为v0，碰后的速度大小为vA，B球碰后的速度大小为vB，则： ①v0= 、vA= 、vB= ；（用g、x、h、L、θ、α表示） ②若满足关系式 （用mA、mB、v0、vA、vB表示），则A、B两球碰撞过程中动量守恒。 【答案】 / 【详解】（2）[1]则单摆的周期为 [2]根据单摆的周期公式 解得 （3）①[3]根据机械能守恒定律得 解得 [4]根据机械能守恒定律得 解得 [5]根据平抛运动 解得 ②[6]根据动量守恒定律得 若满足关系式，则A、B两球碰撞过程中动量守恒。 28．（2024高三下·湖北·学业考试）用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上。细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下： （1）测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为、； （2）将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与小球b发生对心碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为。则：小球a、b的质量大小需满足 （选填“＞”、“＜”或“＝”）； （3）测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小 ； （4）若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）； （5）碰撞中的恢复系数定义为，其中、分别是碰撞前两物体的速度，、分别是碰撞后两物体的速度，则本次实验中碰撞恢复系数的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）。 【答案】 < 【详解】（2）[1]实验中需要碰撞后小球a反弹，所以小球a、b的质量大小需满足<。 （3）[2]小球b平抛运动，则有 ， 联立，解得 （4）[3]碰撞前小球a摆动过程中，由机械能守恒可得 解得 同理，碰撞后小球a摆动过程中，由机械能守恒可得 解得 若该碰撞中的总动量守恒，则有 联立，解得 （5）[4]本次实验中碰撞恢复系数的表达式为 29．某科学兴趣小组同学用如图所示的装置验证“动量守恒定律”。实验步骤如下： ①用细绳将大小相同、质量分别为和的小球A和B悬挂在天花板上； ②在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两细绳偏离竖直方向的最大夹角分别为； 试回答下列问题： (1)实验中所用两细绳长度应 （填“相等”或“不相等”）； (2)若两球爆炸过程动量守恒，应满足的表达式为 （用表示）； (3)另一小组同学用该实验装置想探究两小球间的碰撞是否是弹性碰撞，实验步骤如下： ①小球B竖直静止，将小球A拉起一定角度，由静止释放； ②小球A和小球B发生正碰之后，小球A被弹回，用量角器测出悬挂小球B的细绳能摆起的与竖直方向的最大夹角； ③多次改变初始的值，使得悬挂小球B的细绳摆起的最大角度发生变化，记录多组值，以为纵轴，为横轴，绘制图像； ④若两球碰撞确为弹性碰撞，则上述图像的斜率k满足：k 1（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】(1)相等 (2) (3)< 【详解】（1）实验需要两小球发生对心碰撞，则两小球绳长必须相同。 （2）设绳长为L，对A、B球爆炸后由动能定理得 由动量守恒定律得 整理得 （3）若两球碰撞确为弹性碰撞，根据动量守恒以及机械能守恒可得 解得 设绳长为L，由动能定理得 联立可得 小球A和小球B发生正碰之后，小球A被弹回，则 故图像斜率 知识点6 其它模型验证动量守恒定律方案 30．（23-24高二下·山西长治·期末）如图（a）是第四次天宫课堂中的小球斜碰大球实验，为了验证天宫课堂斜碰实验中动量是否守恒，利用仿真物理实验室软件模拟航天员的数据，结合频闪照相和留下质心轨迹的技术得到如图（b）的结果，并且把每一大格的横纵坐标分成了更精细的10等分。为方便精密计算球的位置，设水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，网格每大格为，初状态，质量为，半径为的大钢球静止在质心坐标处，小钢球质量，从质心坐标处沿x轴负方向向大球运动，从小球出发开始，每隔记录两球位置。 (1)碰撞前小球的动量为 （保留2位有效位数）。 (2)若碰撞后小球的水平、竖直分速度分别为，大球的水平、竖直分速度分别为，要用计算法验证碰撞过程中动量是否守恒，可验证两个公式，即： 和0= （用已知量和测定量的字母表示）。 (3)请你再提供一种简略方法验证碰撞过程系统动量是否守恒： 。 (4)实验结果表明，在误差允许的范围内，碰撞过程中两球组成的系统动量 （填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】(1)-1.0 (2) (3)可以采用做图法，分别做出两球碰撞前后的动量差，若在误差允许范围内，动量差等大反向则验证系统动量守恒。 (4)守恒 【详解】（1）碰前小球的速度 动量为 （2）[1][2]动量是矢量，类比力的合成与分解，动量的合成和分解同样遵循平行四边形定则，若要验证碰撞过程中的动量守恒，则应有 （3）可以采用做图法，分别做出两球碰撞前后的动量差，若在误差允许范围内，动量差等大反向则验证系统动量守恒。 （4）由图（b）可知碰后小球的水平分速度 竖直分速度 大球的水平分速度 竖直分速度 将数据带入 可知，在误差允许范围内，可得系统动量守恒。 31．（23-24高三上·辽宁·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为的斜面上。再把质量为被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹，M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞） （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量 ，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h    B．斜面的倾角    C．O点与各落点的距离 （2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。 A．刻度尺    B．天平    C．量角器    D．秒表 （3）关于本实验，下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道必须光滑，且入射小球每次释放的初位置相同 B．斜槽轨道末端必须水平 C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量等于被碰球的质量 （4）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。 A．     B． C．     D． 【答案】 C AB/BA B B 【详解】（1）[1]小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有 水平方向有 解得 入射球碰撞前的速度为 碰撞后的速度为 被碰球碰撞后的速度为 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理得 实验可以通过O点与各落点的距离代替测小球做平抛运动的初速度； 故选C； （2）[2]实验需要测量小球的质量、需要测量O点与小球各落点间的距离，测质量需要用天平，测距离需要用刻度尺，不需要测量斜面的倾角和小球落到斜面上的时间t，故不需要量角器和秒表； 故选AB； （3）[3]A．只要小球从斜面上同一位置由静止释放即可保证小球到达斜槽末端的速度相等，斜槽轨道不必光滑，故A错误； B．为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确； C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，故C错误； 故选B； （4）[4]由（1）可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式为则可以认为两球碰撞前后总动量守恒； 故选B。 32．（23-24高三上·辽宁锦州·期中）阿特伍德机的示意图如图所示，物块A（左侧固定有挡光片）与物块B用轻绳连接后，跨放在定滑轮上，某同学经过思考决定先利用该装置来验证机械能守恒定律。 （1）他先用螺旋测微器测得挡光片的宽度d，读数为 mm。然后用托盘天平测量物块A（含挡光片）与物块B的质量分别为mA和mB（已知当地的重力加速度大小为g） （2）他先用手让A和B两物体如图静止在空中，松手后B下降，A上升。A上升h高度时与光电门传感器相连的数字计时器记录下挡光片过光电门的挡光时间，该同学只要验证表达式 成立，则证明系统机械能守恒。（用（1）（2）中所给物理量符号表示）。 （3）做完上述实验后该同学想利用上述装置验证动量守恒定律。先利用黏性极好的橡皮泥（作为配重）使物块A（含挡光片）与物块B的质量相等。 （4）接着该同学让粘上橡皮泥后的物块A（含挡光片）放在桌面上处于静止状态，物块B悬吊在空中静止，之后将物块B从静止位置沿竖直方向提升H后由静止释放，一段时间后与光电门传感器相连的数字计时器记录下挡光片挡光的时间为t，已知当地的重力加速度大小为g，则轻绳绷紧前瞬间物块B的速度大小为 （用（4）中所给物理量符号表示）。 （5）实验中使物块A（含挡光片）粘上橡皮泥与物块B的质量相等的目的是轻绳绷紧后，粘上橡皮泥后的物块A（含挡光片）与物块B一起做 （填“匀加速”、“匀速”或“匀减速”）运动。该同学需要验证轻绳绷紧过程中动量守恒的表达式为 （用题中所给物理量符号表示）。 【答案】 6.118/6.119/6.120 匀速 【详解】（1）[1]由图可知，螺旋测微器读数为 （2）[2]设挡光片高度处为零势能面，AB间的竖直高度为，则起始AB组成的系统（含挡光片）机械能为 物块A（含挡光片）上升h高度时，速度为 动能为 故AB组成的系统（含挡光片）机械能为 若 即 成立，则证明系统机械能守恒 （4）[3]由自由落体运动有 可得轻绳绷紧前瞬间物块B的速度大小为 （5）[4]物块A（含挡光片）与物块B的质量相等时，轻绳绷紧后，物块A（含挡光片）与物块B整体的合力为零，所以一起做匀速运动； [5]轻绳绷紧后，A过光电门的速度为 由动量守恒可得 即 33．用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②让质量为m1的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为、、。分析数据： （1）实验中入射球质量m1 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰球的质量m2； （2）本实验中入射球和被碰球的半径 （选填“必须相同”或“可以不同”） （3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示） （4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（b）所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端B的圆弧。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。 【答案】 大于 必须相同 【详解】（1）[1]为了避免碰撞后小球被撞回，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即。 （2）[2]为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同； （3）[3]设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有 整理得 （4）[4]设斜槽末端与的连线长度为L（即圆弧半径为L），如图所示： 图中几何关系 ， 由平抛运动的规律得 ， 联立解得 同理有 ， 代入动量守恒的表达式 化简可得 [高频考题实战练] 34．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3 又有 ，， 整理可得 ml1 = −ml2＋Ml3 35．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 【详解】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为200.0g的滑块是B。 36．（2024·全国·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。 【答案】(1)> (2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求； （2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小 碰撞后a的速度大小 碰撞后b球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 [2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 37．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。 【答案】 一元 见解析 【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； （2）[2]甲从点到点，根据动能定理 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小 （3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 若动量守恒，则满足 整理可得 （4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有： 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确； 2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 38．（2022·全国·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： （1）调节导轨水平； （2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 kg的滑块作为A； （3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等； （4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和； （5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示； 1 2 3 4 5 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 0.31 0.33 0.33 0.33 （6）表中的 （保留2位有效数字）； （7）的平均值为 ；（保留2位有效数字） （8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 （用和表示），本实验中其值为 （保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 【答案】 0.304 0.31 0.32 0.34 【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg的滑块作为A。 （6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得 （7）[3]平均值为 （8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得 联立解得 代入数据可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$