精品解析：山东省东营市胜利第六中学2023-2024学年九年级下学期2月份开学考试数学试题

2023-2024学年第一学期教学质量反馈 九年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图．熟练掌握从不同的方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．根据从前向后看，确定主视图，进行判断即可． 【详解】解：玻璃漏斗的主视图是： 故选：C． 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴． 【详解】解：． 二次函数的图象的对称轴是． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键． 3. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 12 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据正n边形的中心角的度数为，列方程即可得到答案． 【详解】解：，解得． 这个正多边形的边数为12． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正多边形中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键． 4. 如图，在中，，若用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，用计算器计算三角函数值，先解直角三角形得到，再根据科学计算器的计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴用科学计算器求的长的按键顺序为： ； 故选D． 5. 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出，从而得到的度数． 【详解】解：连接AD，如图， AB为的直径， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6. 从下面四个图形中任意选取一个图形，所选图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有1个，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：第1个图形，是中心对称图形，不是轴对称图形， 第2、3个图形，，是轴对称图形，不是中心对称图形， 第4个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形， 在4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有1个， ∴抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是； 故选：A． 7. 中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合，代表着中国人的智慧和造艺，是世界文明宝库的一大奇观．如图，这是某座下方为抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离长为（　　） A 米 B. 16米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】已知抛物线上距水面高为8米的E，F两点，可知E，F两点纵坐标为8，把代入抛物线解析式，可求E，F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求长． 【详解】解：由“在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯”，可知E，F两点纵坐标为8， 把代入得：， 解得， ∴由两点间距离公式得：（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，读懂题意，筛选信息是解题的关键． 8. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线的开口方向确定a＜0，对称轴可确定b的正负，与y轴的交点可知c＞0，然后逐项排查即可． 【详解】解：∵抛物线开口方向向下 ∴a＜0， ∵抛物线对称轴 ∴b＞0 ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴 ∴c＞0 ∴的图像过二、一、四象限，的图象在二、四象限 ∴D选项满足题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象，牢记各种函数图象的特点成为解答本题的关键． 9. 如图，的顶点，分别落在表盘外边框的时和时位置上已知，与表盘的外边框交于点（时位置）若，则表盘直径的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由图可知是表盘的直径，故可得出，再由可知，利用三角形内角和定理可知，进而可得出，根据直角三角形的性质可求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接， 线段恰好平分表盘， 是表盘的直径， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ∴ 在中，， ， ， 在中， ， ，即表盘直径的长度为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键． 10. 函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，轴下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据图象判断出对称轴的位置，再利用二次函数的对称轴公式，即可得到，故①正确；由图象可判断二次函数与y轴的交点为，即，故②错误；根据图象判断，，结合，可知，故③正确；当时，，结合可判断④正确；求出原二次函数的表达式，即可判断函数顶点的坐标，可以得到将图象向上平移1个单位后，函数顶点的坐标为，继而得出直线与平移后的函数图象有3个交点，故⑤正确． 【详解】解：图象经过，， 抛物线的对称轴为直线， ， ，即，故①正确； ， 抛物线与轴交点在轴下方， ，故②错误； ， ， ，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 即，故④正确； ∵将点和代入， ∴，解得， ∴二次函数的表达式为：， ∵当时，， ∴图象上当时，函数顶点的坐标为， ∴将图象向上平移1个单位后，函数顶点的坐标为，如图所示： 故⑤正确； 综上：正确的有①③④⑤， 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的解析式可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴该函数的顶点坐标是， 故答案为：． 12. 已知中，，都是锐角，且，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，先根据非负数的性质确定，，再根据特殊角的三角函数解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三视图，直角三角形的性质以及勾股定理．如图所示，等边三角形，求得边上的高即可． 【详解】解：如图所示等边三角形，是边上的高， 由题意可知，， ∴， ∴，， 故答案为：． 14. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为______（纸扇有两面，结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求扇形的面积，利用大扇形的面积减去小扇形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴贴纸部分的面积为； 故答案为：． 15. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，由三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的含绝对值的一元一次方程，解方程可得出k的值，再由函数图象在第二、四象限即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ， 故答案为：． 16. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：若正方形的边长为10丈，的半径为2丈，则点到的最短距离为______丈． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，圆的切线的定义，勾股定理等．如图，先根据正方形的性质得出在同一直线上，得到的长是点到的最短距离，利用勾股定理计算即可求解． 【详解】解：如图， 设与正方形的边的切点为点，连接， ∴， 由正方形的性质知，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴在同一直线上， 设与的交点，的长是点到的最短距离， 则（丈），， ∴（丈），（丈）， ∴（丈）， 故答案为：． 17. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为________．（参考数据：，，） 【答案】143 【解析】 【分析】过点分别 作，垂足为，过点作，垂足为，分别解，，求出的长，进而求出最高点距地面的高度即可． 【详解】解：过点分别 作，垂足为，过点作，垂足为，则：四边形为矩形，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到的高度为， ∵矩形底座的高为， ∴点到底面的高度约为． 故答案为：143． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 18. 如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；…按此规律，所得线段的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形计算、等腰三角形性质、图形规律等知识点，发现线段之间的规律是解题关键． 根据已知条件先求出的长，再根据外角、直角可推出是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，然后归纳规律并运用规律即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 同理可得：，……，． 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了余弦，负整数指数幂，零指数幂，分式的化简求值．熟练掌握余弦，负整数指数幂，零指数幂，分式的化简求值是解题的关键． （1）先分别代入特殊角的三角函数值，根据负整数指数幂，零指数幂的性质计算，然后进行加减运算即可； （2）先通分，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 将代入得， 原式． 20. 为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数； （2）求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整； （3）该区九年级有学生名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数大约是多少； （4）测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 【答案】（1）人 （2） （3）人 （4） 【解析】 【分析】（1）用级的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用乘以级别所占的百分比求出的度数，再用总人数减去、、级的人数，求出级的人数，从而补全统计图； （3）用九年级所有学生数乘以不及格的人数所占的百分比求出不及格的人数； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：本次抽样检测的学生人数是：（人） 【小问2详解】 解：根据题意得：， 答：图1中的度数是． C级的人数是：（人） 如图， 【小问3详解】 解：根据题意得： （人） 答：不及格的人数为人； 小问4详解】 解：根据题意画树状图如下： 共有种情况，选中小明的有6种， 则选中小明的概率为：． 【点睛】本题考查数据的分析和整理，熟练掌握扇形统计图基础及其应用，由部分求整体，根据扇形圆心角，利用树状图求概率是解题的关键． 21. 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下： 售价（元/盒） 18 20 22 26 30 日销售量（盒） 54 50 46 38 30 （1）分析表格中数据的变化规律，求日销售量与售价之间的关系式； （2）根据以上信息，售价定为多少时，小莹妈妈在销售该种花卉中每天能够获得最大利润？ 【答案】（1） （2）售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）先判断日销售量与售价之间成一次函数，然后用用待定系数法求解即可； （2）设每天获得的利润为w元，列出二次函数解析式，再由二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知销售量是售价的一次函数；设， 把，代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为w元， 由题意得， ， ∴当时，w取最大值450， ∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润． 22. 如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点． （1）求的值； （2）求平行四边形的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数的综合题，求反比例函数解析式，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，平行四边形的性质等知识，求出点B的坐标是解题的关键． （1）根据点D纵坐标为1，可得点D的坐标，代入反比例函数解析式即可，把代入一次函数， （2）由（1）可得点B的坐标，从而得出E的坐标及的长，再由题意，求出，即可得出答案； （3）由图像可知一次函数位于反比例函数上侧时，进而得出答案． 【小问1详解】 解：点的坐标是．轴， 点D的纵坐标为1． 一次函数图象经过D点， 令，解得． ， 将点代入反比例函数得：， ， 由题意，把代入一次函数，得： ， ； 【小问2详解】 由（1）可知． 四边形平行四边形， 的坐标是． 由（1）A的坐标是，， ． 平行四边形的面积等于． 【小问3详解】 ，， 由图像可知，一次函数位于反比例函数上侧时， 或． 23. 如图，在中，O是上（异于点A、C）的一点，恰好经过点A、B，于点D，且平分． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，由平行线的判定可得，再由平行线定理可得，再根据切线的判定定理即可得证； （2）过点B作于点E，利用勾股定理求得，根据角平分线的性质可得，设，则，利用的面积公式列方程求得，则，由（1）可得，，证得，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：与相切，理由如下： 连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴与相切； 【小问2详解】 解：过点B作于点E， ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， 设，则， ∵，即， 解得， ∴，则， 由（1）可得，， ∴， ∴，即， ∴， 即的半径为． 【点睛】本题考查切线的判定定理、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质与平行线定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 24. 如图，抛物线与x轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）如图①，是轴上方抛物线上一点，过点作轴，交轴与点，若，且，请写出点的坐标； （3）如图②，点在线段上，且，点是直线上方抛物线上一点，连接，此时面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积并写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式 （2） （3）的最大面积为，点 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的应用等问题； （1）将代入解析式，即可求解； （2）由题意得，设，则，，得到，将代入求解即可； （3）先求得直线的解析式，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，根据三角形的面积公式列式，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：过点和点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴， ∵， ∴，设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在抛物线上， ∴， 解得（舍去），或， ∴； 【小问3详解】 解：∵，,设直线的解析式为：， 将代入得：，解得：， ∴直线的解析式为：， 过点作轴的平行线交于点， 设点，则点， 则 ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为：， 当时，, 此时点． 25. 如图共线，为半圆的直径，为等边三角形，点与点重合，，现将半圆沿直线l以每秒1个单位长度的速度向右移动，当半圆与相交时，交点为，运动时间为秒． （1）过点作半圆的切线，切点为，当时，求的长； （2）如图②，连接，当时，求的值； （3）如图③，当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）的长为； （2） （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义求得，得到，利用弧长公式求解即可； （2）连接，作于点，求得，解直角三角形求得和以及的长，得到的长，据此求解即可； （3）分三种情况讨论，画出图形，根据等腰三角形或等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵为半圆的直径，， ∴当时，点与点重合，如图，连接， ∵为半圆的切线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：连接，作于点，如图， ∵，且，∴，∴， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴，，即， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，同（2）， ， ∴； 当或时， ∵为等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， 如图，此时点与点重合，点与点重合， ， ∴； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期教学质量反馈 九年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 12 C. 3 D. 6 4. 如图，在中，，若用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 从下面四个图形中任意选取一个图形，所选图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合，代表着中国人的智慧和造艺，是世界文明宝库的一大奇观．如图，这是某座下方为抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离长为（　　） A 米 B. 16米 C. 米 D. 米 8. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C D. 9. 如图，的顶点，分别落在表盘外边框的时和时位置上已知，与表盘的外边框交于点（时位置）若，则表盘直径的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，轴下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 已知中，，都是锐角，且，则________度． 13. 如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是______． 14. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为______（纸扇有两面，结果保留）． 15. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则______． 16. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：若正方形的边长为10丈，的半径为2丈，则点到的最短距离为______丈． 17. 近年来，随着智能技术发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为________．（参考数据：，，） 18. 如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；…按此规律，所得线段的长等于________． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数； （2）求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整； （3）该区九年级有学生名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数大约是多少； （4）测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 21. 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下： 售价（元/盒） 18 20 22 26 30 日销售量（盒） 54 50 46 38 30 （1）分析表格中数据的变化规律，求日销售量与售价之间的关系式； （2）根据以上信息，售价定为多少时，小莹妈妈在销售该种花卉中每天能够获得最大利润？ 22. 如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点． （1）求的值； （2）求平行四边形的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 23. 如图，在中，O是上（异于点A、C）的一点，恰好经过点A、B，于点D，且平分． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 24. 如图，抛物线与x轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，是轴上方抛物线上一点，过点作轴，交轴与点，若，且，请写出点的坐标； （3）如图②，点在线段上，且，点是直线上方抛物线上一点，连接，此时面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积并写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图共线，为半圆的直径，为等边三角形，点与点重合，，现将半圆沿直线l以每秒1个单位长度的速度向右移动，当半圆与相交时，交点为，运动时间为秒． （1）过点作半圆的切线，切点为，当时，求的长； （2）如图②，连接，当时，求值； （3）如图③，当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $