精品解析：山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年六年级下学期开学数学试题

乐安中学六年级第二学期学前素养检测数学试题 时间：60分钟 分值120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 2. 计算a2·a4的结果是（　　） A. a6 B. a7 C. a8 D. a12 3. 如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 5. 下列说法正确的是（ ） A. 画一条长2cm的直线 B. 若OA＝OB，则O是线段AB的中点 C. 角的大小与边的长短无关 D. 延长射线OA 6. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( ) A. ∠BAC=∠BAM B. ∠BAM=∠CAM C. ∠BAM=2∠CAM D. 2∠CAM=∠BAC 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 10. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 12. 度分秒换算：__________，__________ 13. 计算______，______． 14. 计算__________，__________． 15. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 16. 若am=2,an=8,则am+n=_________. 17. 已知，则的值为____． 18. 如图，是的平分线，，，则的度数为_____． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，已知线段a、b，用尺规做一条线段c，使（保留画图痕迹）． 21. 利用平方差公式或完全平方公式计算． （1）； （2）． 22. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果O是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐安中学六年级第二学期学前素养检测数学试题 时间：60分钟 分值120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 2. 计算a2·a4的结果是（　　） A. a6 B. a7 C. a8 D. a12 【答案】A 【解析】 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】， 故选A． 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成． 3. 如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形． 【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示： 故选A． 【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键． 4. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 画一条长2cm的直线 B. 若OA＝OB，则O是线段AB的中点 C. 角的大小与边的长短无关 D. 延长射线OA 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意； B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意； C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意； D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断． 6. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( ) A. ∠BAC=∠BAM B. ∠BAM=∠CAM C. ∠BAM=2∠CAM D. 2∠CAM=∠BAC 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义即可求解. 【详解】解：∵AM为∠BAC的平分线， ∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC． 故选C. 【点睛】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可． 【详解】解：2a2b3•（−3a） ＝−6a3b3， 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，能熟记单项式乘以单项式法则的内容是解此题的关键． 9. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6， 又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q， ∴x2+px+q=x2+x-6， ∴p=1，q=-6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． 10. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式的结构特征即可判断． 【详解】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 度分秒换算：__________，__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查度分秒换算，熟练运用度分秒换算法则是解题法关键；根据度分秒换算换算法则，按照进制计算即可求解； 【详解】解：， 故答案为：， 13. 计算______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 根据积的乘方，积的乘方的逆运算法则计算即可求解； 【详解】解：， ， 故答案为：； 14. 计算__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相除，负整数指数幂，运用计算法则正确计算是解题的关键； 根据相关运算法则计算即可求解； 【详解】解：， ， 故答案为：， 15. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 16. 若am=2,an=8,则am+n=_________. 【答案】16 【解析】 【详解】∵am=2,an=8, ∴am+n= am·an=2×8=16. 点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 17. 已知，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键； 根据完全平方公式即可求解； 【详解】解：， 即 故答案为： 18. 如图，是的平分线，，，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算，先求出，再求出，根据角平分线的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵是的平分线， ∴ 故答案为： 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记相关公式及其运算法则是解题的关键； （1）根据积的乘方运算法则计算即可求解； （2）运用单项式乘以单项式运算法则计算即可求解； （3）运用单项式乘以多项式运算法则计算即可求解； （4）运用多项式乘以多项式运算法则即可求解； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 如图，已知线段a、b，用尺规做一条线段c，使（保留画图痕迹）． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本复考查了作图-复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在外），则线段即为所求． 【详解】略 21. 利用平方差公式或完全平方公式计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及平方差公式，即平方差公式，完全平方公式，熟练掌握乘方公式是解题的关键． （1）利用平方差公式即可求解； （2）利用完全平方公式即可求解； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 22. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果O是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点以及线段的和差，，又因为是线段的中点，则，故可求出线段． 【详解】解：∵， ∴ ∵O是线段的中点， ∴ ． 故线段的长度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $