2 第二节 常用逻辑用语(PPT课件)-【正禾一本通】2025年高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版2019）

第二节　常用逻辑用语 第一章　集合与逻辑、不等式 课程标准 1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，理解定义、判定 定理、性质定理与充要条件、充分条件、必要条件的关系． 2．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． CONTECT 内 容 索 引 01 教材梳理　强基固本 02 考点探究　精准突破 03 课 时 测 评 教材梳理　强基固本 返回 理清主干知识 1．命题 (1)命题：可以判断______的陈述句．成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题． (2)命题的否定：如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作____． (3)逆命题：将一个命题的条件和结论_________后得到的命题．这个命题与原命题是互为逆命题． 真假 ¬p 互换位置 微提醒　区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A B)两者的不同． 2．充分条件与必要条件 (1)当“若p，则q”成立，即p⇒q时，把p叫作q的_________，q叫作p的_________； (2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，称p是q的_________． 充分条件 必要条件 充要条件 3．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 “所有”“任意”“每一个” ___ 存在量词 “存在某个”“至少有一个”“有些” ___ ∀ ∃ 4.全称命题和特称命题 命题 名称 定义 命题结构 命题 简记 全称 命题 含有全称量 词的命题 对M中任意一个x，p(x)成立 ______________ 特称 命题 含有存在量 词的命题 存在M中的元素x，p(x)成立 ______________ ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 微提醒　对没有量词的命题否定时，要结合命题的含义加上量词，再改变量词． 5.全称命题与特称命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ______________________ ∃x∈M，p(x) ______________________ ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 记牢常用结论 1．p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件． 2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 3．命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假． 练透教材典题 1．[多选题]下列结论正确的是 A．p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件 B．“三角形的内角和为180°”是全称量词命题 C．已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B √ √ √ √ 2．[多选题](链接人A必修一P34T5)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是 A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件 C．“a<5”是“a<3”的必要条件 D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 √ √ √ 3．(用结论)(链接人A必修一P31T3)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是 A．∃x0∈R，x ＋x0≤0 B．∃x0∈R，x ＋x0<0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x<0 由全称量词命题的否定是存在量词命题知选项B正确． 4．(链接苏教必修一P47T10)若命题“∀x∈R，x2＋1>m”是真命题，则实数m的取值范围是___________． (－∞，1) 5．(链接人B必修一P38T5)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，则a的取值范围为__________． (－∞，3) 返回 考点探究　精准突破 返回 考点一 充分条件、必要条件的判定 基础练 例1 √ (1)(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，则(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立；所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. √ (2)(2023·新课标Ⅰ卷)设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列； 乙： 为等差数列．则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 规律方法 充分条件、必要条件的两种判定方法 1．定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性 问题． 2．集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． √ 对点练1.(1)(2024·湖北武汉模拟)已知p：ab≤1，q：a＋b≤2，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 当a＝－1，b＝4时，p不能推出q；当a＝－2，b＝－2时，q不能推出p，所以p是q的既不充分也不必要条件．故选D. √ (2)(2023·全国甲卷)“sin2α＋sin2β＝1”是“sin α＋cos β＝0”的 A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 当sin2α＋sin2β＝1时，例如α＝ ，β＝0，但sin α＋cos β≠0，即由sin2α＋sin2β＝1推不出sin α＋cos β＝0；当sin α＋cos β＝0时，sin2α＋sin2β＝ (－cos β)2＋sin2β＝1，即sin α＋cos β＝0能推出sin2α＋sin2β＝1. 综上可知，“sin2α＋sin2β＝1”是“sin α＋cos β＝0”成立的必要不充分条件．故选B. 考点二 充分必要条件的探求与应用 综合练 例2 (1)命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤10 √ 命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”⇒“∀x∈[1,3]，x2≤a”⇒9≤a.则“a≥10”是命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选C. (2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________． [0,3] 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， 所以P＝{x|－2≤x≤10}． 因为x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P， 故0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件． 变式探究 1．(变条件)本例(2)中条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“¬P是¬S的必要不充分条件”，其他条件不变，则实数m的取值范围为___________． 由例题知P＝{x|－2≤x≤10}． 因为¬P是¬S的必要不充分条件， 所以P是S的充分不必要条件， 则m的取值范围是[9，＋∞)． [9，＋∞) 2．(变设问)本例(2)条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由． 解：由例题知P＝{x|－2≤x≤10}． 若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S， 这样的m不存在． 规律方法 根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点 1．把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． 2．要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． √ 对点练2.(1)(2024·山东济南模拟)“a>b”的一个充分条件是 (2)已知p：|x－1|>2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． (0,2] 考点三 全称量词命题与存在量词命题 多维练 例3 角度1　含有量词的命题的否定 √ (变条件)若将本例中的“∀”改为“∃”，如何选择答案？ 变式探究 例4 角度2　含量词命题的真假判断 [多选题]下列命题中的真命题是 A．∀x∈R,3x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 √ √ √ 当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确．故选ACD. 角度3　含量词命题的应用 例5 √ 规律方法 含量词命题的解题策略 1．判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． 2．由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是利用等价命题求参数的范围． √ 对点练3.(1)[多选题]下列命题是真命题的是 A．∀x∈R，－x2－1<0 B．∀n∈Z，∃m∈Z，nm＝m C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 √ √ √ A．(1，＋∞) B．(－∞，2] C．(1,2) D．(－1,2] 返回 课时测评 返回 √ 1．命题“∃x>0，x2－2|x|<0”的否定是 A．∃x>0，x2－2|x|≥0 B．∃x≤0，x2－2|x|≥0 C．∀x>0，x2－2|x|≥0 D．∀x≤0，x2－2|x|≥0 由存在量词命题的否定为全称量词命题知“∃x>0，x2－2|x|<0”的否定为“∀x>0，x2－2|x|≥0”．故选C. 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3．已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是 A．a<4 B．a≤4 C．a>4 D．a≥4 “∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4.故选B. 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 4．(2024·河北石家庄模拟)“a≥ ”是“圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切线”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 5．(2023·安徽皖南八校三模)给出下列四个命题，其中正确命题为 A．“∀x>0，x2＋x>1”的否定是“∃x0>0，x ＋x0<1” B．“α>β”是“sin α>sin β”的必要不充分条件 C． ∃α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β D．“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 7．[多选题](2024·湖南常德模拟)下列命题中为真命题的是 C．命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D．“a>2，b>2”是“ab>4”的充分不必要条件 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 8．[多选题]下列命题是真命题的是 A．所有的素数都是奇数 B．有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0 C．“α＝β”是“sin α＝sin β”成立的充分不必要条件 D．命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2>0” 2是一个素数，但2是偶数，所以A是假命题；对于方程x2＋2x＋3＝0，其中Δ＝22－4×3＝－8<0，所以不存在实数，使得x2＋2x＋3＝0成立，所以B是假命题；由α＝β ⇒sin α＝sin β，但由sin α＝sin β不能得到α＝β，故“α＝β”是“sin α＝sin β”成立的充分不必要条件，所以C是真命题；命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2>0”，所以D是真命题．故选CD. 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 9．[多选题]已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列说法正确的是 A．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是m>1 C．方程有两个正根的充要条件是0<m≤1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0 √ √ 对于A，方程为x2＋3＝0，方程没有实数根，所以A错误；对于B，如果方程没有实数根，则Δ＝(m－3)2－4m＝m2－10m＋9<0，所以1<m<9，m>1是1<m<9的必要条件，所以B正确；对于C，因为方程有两个正根， 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．若“∀x∈[1,2]，x2－ax＋1≤0”为真命题，则实数a的取值范围为 ___________． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝a2(a>0)有公共点的充要条件是_____________． a∈[1，＋∞) 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，依题意知点(0,1)在圆x2＋y2＝a2内部(包括边界)，所以a2≥1.又a>0，所以a≥1. 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．(新设问)写出一个使命题“∃x∈(2,3)，mx2－mx－3>0”成立的充分不必要条件_________________(用m的值或范围作答)． m＝1(答案不唯一) 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 13．(数学文化)南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1，S2，则“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 命题：如果“S1，S2不总相等”，那么“V1， V2不相等”的等价命题是：如果“V1，V2相 等”，那么“S1，S2总相等”．根据祖暅原理， 当两个截面的面积S1，S2总相等时，这两个几 何体的体积V1，V2相等，所以逆命题为真，故是必要条件；当两个三棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积相等，但截得截面面积未必相等，故不是充分条件，所以“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的必要不充分条件． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________． [1,2] 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 15．[多选题]设定义在[1,6]上的函数f(x)＝x＋ ，则 A．对任意a，b，c∈[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长 B．存在a，b，c∈[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条 边长 C．对任意a，b，c∈[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长 D．存在a，b，c∈[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好地满足学生加强体育锻炼的需要．该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本选修课程进行猜测．甲说：“小明选的不是游泳，选的是武术．”乙说：“小明选的不是武术，选的是体操．”丙说：“小明选的不是武术，也不是排球．”已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本选修课程是 A．游泳 B．武术 C．体操 D．排球 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 若甲说的全对，则小明选的是武术；若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾．若甲说的全对，则小明选的是武术；若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾．若乙说的全对，则小明选的是体操；若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说对了一半，满足题意，所以小明选择的是体操．故选C. 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 本节到此结束 D．命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题 甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，即Sn＝na1＋d，则＝a1＋d＝n＋a1－，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即－＝D，＝S1＋(n－1)D，即Sn＝nS1＋n(n－1)D，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D，两式相减得：Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，即an＝a1＋2(n－1)D，当n＝1时，上式成立，于是an＝a1＋2(n－1)D，又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数，因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件．故选C. 又S≠∅，所以解得0≤m≤3， 所以P⇒S且SP．所以[－2,10][1－m,1＋m]． 所以或所以m≥9， 所以所以 A．ea－b>2 B．ln>0 C．aa>bb D．< 由ea－b>2，可知ea－b>1，a－b>0，a>b，故ea－b>2是a>b的一个充分条件，故A正确；由ln>0，可得>1，不妨取a＝－2，b＝－1，推不出a>b，故B错误；由aa>bb，比如取a＝－2，b＝－1，满足aa＝>bb＝－1，推不出a>b，故C错误；由<，比如取a＝－2，b＝1，满足<，推不出a>b，故D错误． 由题可得p：x>3或x<－1，q：x2－2x＋1－a2≥0⇔[x－(1－a)]·[x－(1＋a)]≥0，因为a>0，所以1－a<1＋a，解得x≥1＋a或x≤1－a.因为q是p的必要不充分条件，所以解得0<a≤2. (2024·福建漳州模拟)已知命题p：∀x≥0，ln(1＋x)≥x－，则命题p的否定为 A．∀x≥0，ln(1＋x)<x－ B．∃x≥0，ln(1＋x)<x－ C．∀x<0，ln(1＋x)<x－ D．∃x<0，ln(1＋x)<x－ 根据含有全称量词命题的否定可知，命题p：∀x≥0，ln(1＋x)≥x－，则命题p的否定为：∃x≥0，ln(1＋x)<x－.故选B. 解：p：∃x≥0，ln(1＋x)≥x－的否定为¬p：∀x≥0，ln(1＋x)<x－.故 选A. 若“∃x∈，sin x<m”是假命题，则实数m的最大值为 A． B．－ C． D．－ 因为“∃x∈，sin x<m”是假命题，所以“∀x∈，m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立，所以m≤(sin x)min，因为y＝sin x在上单调递增，所以x＝－时，y＝sin x最小，其最小值为y＝sin ＝－sin ＝－，所以m≤－，所以实数m的最大值为－.故选D. D．存在实数x，使得＝ ∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－1<0，故A项是真命题；当m＝0时，nm＝m恒成立，故B项是真命题；任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C项是真命题；因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以≤<，故D项是假命题．故选ABC. (2)已知命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋a≤0，命题q：∀x>0，x＋>a.若p假q真，则实数a的取值范围为 命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋a≤0为假命题，则∀x∈R，x2＋2x＋a>0为真命题，满足Δ＝22－4a<0，解得a>1.命题q：∀x>0，x＋>a为真命题，由x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时等号成立，可知a<2.综上，实数a的取值范围为(1,2)．故选C. 2．(2024·山东德州模拟)在△ABC中，“A>”是“sin A>”的 在△ABC中，A∈(0，π)，由A>，得sin A>0，由sin A>，得<A<π，所以“A>”是“sin A>”的必要不充分条件．故选B. 圆C1：x2＋y2＝4的圆心为C1(0,0)，半径为r1＝2，圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1的圆心为C2(a，－a)，半径为r2＝1.若两圆有公切线，则|C1C2|≥ |r1－r2|，即≥1，解得a≤－或a≥，所以“a≥”是“圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切线”的充分而不必要条件．故选A. 对于A，“∀x>0，x2＋x>1”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为∃x0>0，x＋x0≤1，A错误；对于B，“若sin α>sin β，则α>β”是假命题，如sin>sin，而<，B错误；对于C，取α＝β＝0，则sin(α＋β)＝sin 0＝sin 0＋sin 0＝sin α＋sin β，C正确；对于D，因为函数y＝2x是R上的增函数，则“a>b”是“2a>2b”的充要条件，D错误．故选C. 6．(2024·山东日照模拟)已知a>0，b>0，则“a<b”是“ln a>ln b”的 因为y＝x在定义域上单调递减，所以由a<b得a>b>0，而y＝ln x在定义域上单调递增，故a<b⇒ln a>ln b，满足充分性；由ln a>ln b得a>b>0，所以a<b，满足必要性．故选C. A．“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B．“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件 对于A，由＝1⇒a－b＝0，但a＝b＝0＝1，所以“＝1”是“a－b＝0”的充分不必要条件．故选项A错误；对于B，取a＝2，b＝－1，满足a>b，但>，所以a>b<；同理取a＝－1，b＝2，满足<，但a<b，所以<a>b，所以“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件．故选项B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”．故选项C错误；对于D，因为a>2，b>2⇒ab>4，但ab>4a>2，b>2，所以“a>2，b>2”是“ab>4”的充分不必要条件．故选项D正确．故选BD. 所以所以0<m≤1，所以方程有两个正根的充要条件是0<m≤1，所以C正确；对于D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以m<0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0，所以D正确．故选BCD. 因为∀x∈[1,2]，x2－ax＋1≤0为真命题，所以a≥max，x∈[1，2].因为y＝x＋在区间[1,2]上单调递增，所以max＝2＋＝，即a≥，所以实数a的取值范围为. 当x∈(2,3)时，易知x2－x＝2－∈(2,6)．又∃x∈(2,3)，mx2－mx－3>0⇔∃x∈(2,3)，m>⇔m>min，x∈(2,3)⇔m≥.显然m＝1⇒m≥，m≥m＝1，故“m＝1”是命题“∃x∈(2,3)，mx2－mx－3>0”成立的充分不必要条件． 由(x－a)2<1得a－1<x<a＋1.因为1<x<2是不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件，所以满足且等号不能同时取得，即解得1≤a≤2. 函数f(x)＝x＋在[1,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，f(x)min＝f(2)＝4，f(x)max＝f(6)＝.对任意a，b，c∈[1,6]，不妨令f(a)≥f(b)≥f(c)，则f(b)＋f(c)≥2f(c)≥2f(x)min>f(x)max≥f(a)，即f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长，A正确，B错误；取a＝b＝2，c＝2＋2，满足a，b，c∈[1,6]，则f(a)＝f(b)＝4，f(c)＝4，显然有[f(a)]2＋[f(b)]2＝[f(c)]2，即存在以f(a)，f(b)，f(c)为边的三角形是直角三角形，C错误，D正确．故选AD. $$