1 第一节 集合(PPT课件)-【正禾一本通】2025年高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版2019）

第一节　集合 第一章　集合与逻辑、不等式 课程标准 1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义．　 2．理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系．　 3．会求两个集合的并集、交集与补集．　 4．能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． CONTECT 内 容 索 引 01 教材梳理　强基固本 02 考点探究　精准突破 03 课 时 测 评 教材梳理　强基固本 返回 理清主干知识 1．集合与元素 (1)集合元素的基本属性： ①同一集合中的元素是 的． ②集合中的元素是 的． ③集合中的元素没有 ． (2)元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示． (3)集合的表示法： 、 、 ． 互不相同 确定 顺序 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 (4)常见数集的记法 集合 自然 数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 ____ ____ ________ ____ ____ ____ 微提醒　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. N N＋ (或N*) Z Q R 2．集合间的基本关系 微提醒　0，{0}，∅，{∅}之间的关系：∅≠{∅}，∅∈{∅}，0∉∅，0∉{∅}，0∈{0}，∅⊆{0}． 表示关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 如果集合A中每个元素都是集合B的元素，则称A是B的一个子集 ______ _________ 真子集 如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集 ______ ________ 集合 相等 如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合相等 A＝B A⊆B (或B⊇A) 3．集合的基本运算   并集 交集 补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝ _______________ A∩B＝ _______________ ∁UA＝_____________ {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 记牢常用结论 1．[多选题]下列结论错误的是 A．集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1} B．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1} C．若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1 D．对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B) 练透教材典题 √ √ √ 2．[多选题]若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是 A．　　　　　　B．8⊆A　　　C．{4}∈A　　　D．{0}⊆A √ √ 3．已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A真子集的个数为 A．3　　　B．4　　　C．8　　　D．7 A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}＝{1，2，3}，所以集合A真子集的个数为23－1＝7个．故选D． √ 4．(用结论)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则(∁UA)∩(∁UB)＝ A．{1，5}　　　B．{5}　　　C．{1，2，5}　　　D．{2，3，4} (∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{5}．故选B． √ 5．(链接人A必修一P14T4)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________________，(∁RA)∩B＝__________________． {x|x≤2或x≥10} {x|2<x<3或7≤x<10} 返回 考点探究　精准突破 返回 　 　(1)(2024·重庆模拟)设集合A＝{(x，y)| y＝2x}，B＝{(x，y)| y＝x3}，则A∩B的元素个数是 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 考点一 集合的基本概念 基础练 例1 √ (2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为 A．1　　　B．1或0　　　C．0　　　D．－1或0 因为－1∈A，若a－2＝－1，即a＝1时，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互异性；若a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0时，A＝{1，－2，－1}，故a＝0.故选C． √ 规律方法 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性． 对点练1．(1)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 A．5　　　　B．6　　　　C．10　　　　D．15 因为x∈A，y∈A，x－y∈A，所以分以下5种情况：①x－y＝1，有四个，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(1，0)；②x－y＝2，有三个，(3，1)，(4，2)，(2，0)；③x－y＝3，有两个，(4，1)，(3，0)；④x－y＝4，有一个，(4，0)；⑤x－y＝0，有五个，(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).综上，B中所含元素的个数为15.故选D． √ (2)设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是 A．2<m<5 B．2≤m<5 C．2<m≤5 D．2≤m≤5 因为集合A＝{x|3x－1<m}，1∈A且2∉A，所以3×1－1<m且3×2－1≥m，解得2<m≤5.故选C． √ (3)若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，则实数k的取值集合是__________． 当k＝0时，A＝{－1}，符合题意；当k≠0时，若集合A中有且只有一个元素，由一元二次方程根的判别式Δ＝1－4k＝0，得k＝　.综上，当k＝0或k＝　时，集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素． 　 　(1)(2024·广东广州模拟)已知集合A＝{x∈Q|(x－1)(x2－2)＝0}，B＝{x∈R|(x－1)(x2－2)＝0}，则下列关系正确的是 A．A＝B　　　B．A⊆B　　　C．B⊆A　　　D．A∩B＝∅ 考点二 集合间的基本关系 综合练 若x∈R，解(x－1)(x2－2)＝0可得，x＝1或x＝－ 　或x＝ 　，所以B＝{－ 　，1，　}．若x∈Q，则x＝1，所以A＝{1}，所以A⊆B. 例2 √ (2)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝ A．2　　　　B．1　　　　C．　　　　D．－1 因为A⊆B，则有：若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述a＝1.故选B． √ 1．(变问法)本例(1)中集合B的真子集有____个． 变式探究 因为B＝{－　 ，1， 　}，所以集合B的真子集有23－1＝7(个). 7 2．(变条件)将本例(2)中的集合A，B分别变为A＝{x|－a<x<a}，B＝　　　{x|－1<x<3}，则a的取值范围为__________． (－∞，1] 当a≤0时，A＝∅，显然A⊆B.当a>0时，因为B＝{x|－1<x<3}．若A⊆B，在数轴上标出两集合，如图，     所以　　　　　　　所以0<a≤1.综上所述，a的取值范围为(－∞，1]. 规律方法 1．判断集合间关系的三种方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素列举出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 2．根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解． 规律方法 对点练2．(1)(2024·湖北十堰模拟)若集合A＝{x|y＝　}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则 A．A∩B＝∅　　　B．A∪B＝R　　　C．B⊆A　　　D．A⊆B 因为A＝{x|y＝ 　}＝[0，＋∞)，B＝{y|y＝2x，x∈A}＝[1，＋∞)，所以B⊆A.故选C． √ (2)(2024·广东佛山模拟)已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x∈N*|2≤x<5}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是 B＝{x∈N*|2≤x<5}＝{2，3，4}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，当A＝∅时，a＝0，满足要求；当A≠∅时，ax－1＝0只有一个根；若A＝{2}，则2a－ 1＝0，解得a＝　；若A＝{3}，则3a－1＝0，解得a＝　；若A＝{4}，则4a－1＝0，解得a＝　.综上，实数a的所有值构成的集合是{0，　，　，　}．故选D． √ 角度1　集合的运算 　 　(1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝ A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 考点三 集合的基本运算 多维练 法一：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C． 法二：因为M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N＝{－2}．故选C． 例3 √ (2)(2023·全国甲卷)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则∁U(A∪B)＝ A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A． √ (3)(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝ A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，选项A正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪∁UM＝{x|x>－1}，选项B错误；M∩N＝{x|－1<x<1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，选项C错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪∁UN＝{x|x<1或x≥2}，选项D错误．故选A． √ 规律方法 集合基本运算的方法技巧 角度2　利用集合的运算求参数的值(范围) 　　已知集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x>m}，且(∁RA)∪B＝R，则实数m的取值范围是__________． (－∞，2] 因为A＝{x|2<x<3}，所以∁RA＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，因为(∁RA)∪B＝R，所以结合数轴(图略)可知m≤2. 例4 规律方法 利用集合的运算求参数值(范围)的方法 1．与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍． 2．若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足集合中元素的互异性). 对点练3．(1)设全集U＝R，A＝{x|－3≤x<4}，B＝ {x|y＝　　　}，则图中阴影部分表示的集合为 A．{x|x≤－3} B．{x|x>－3} C．{x|x≥4} D．{x|x≤4} 观察Venn图，可知阴影部分的元素由属于B而不属于A的元素构成，所以阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.因为A＝{x|－3≤x<4}，U＝R，所以∁UA＝{x|x<－3或x≥4}，又B＝{x|y＝　　　}⇒B＝{x|x≥－2}，所以(∁UA)∩B＝{x|x≥4}．故选C． √ (2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥0}，B＝{x|x≥a}．若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，0) D．(－1，0) √ 如图，在数轴上表示出集合A，若A∪B＝R，则由图易知a≤－1，所以实数a的取值范围是(－∞，－1].故选B． 　 　(1)定义集合运算：A⊕B＝　　　　　　　　．若集合A＝B＝{x∈N|1<x<4}，C＝　　　　　　　　 ，则(A⊕B)∩C＝ 考点四 集合的新定义问题 创新练 例5 √ (2)当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝　　　　　，若M与N“相交”，则a＝_____． 1 规律方法 解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点 1．准确转化．解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆． 2．方法选取．对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解． 对点练4．已知集合M＝{1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n. (1)若n＝3，则这样的集合A共有________个；       (2)若n为偶数，则这样的集合A共有________个． 若n＝3，根据“累积值”的定义得A＝{3}或A＝{1，3}，这样的集合A共有2个． 因为集合M的子集共有24＝16(个)，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}，共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个． 2 13 返回 课时测评 返回 1．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝ A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U √ 由题意可得∁UN＝{2，4，8}，则M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}．故选A． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．(2024·安徽皖南模拟)已知集合A＝　　　　　　　，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为 A．14　　　B．15　　　C．30　　　D．62 解不等式　　≤0得－1<x≤3，由x∈Z，得集合A＝{0，1，2，3}，则集 合B＝{0，1，4，9}，所以集合A∪B＝{0，1，2，3，4，9}，集合A∪B中有6个元素，所以集合A∪B的非空真子集的个数为26－2＝62.故选D． √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．(2024·河北邯郸模拟)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{x|x2≤3x}，则A∩(∁RB)＝ A．{x|－2<x<0} B．{x|0≤x<2} C．{x|x>3} D．{x|－2<x≤3} 由|x|<2，得－2<x<2，所以A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，不等式x2≤3x的解集为{x|0≤x≤3}，所以B＝{x|x2≤3x}＝{x|0≤x≤3}，所以∁RB＝{x|x<0或x>3}，所以A∩(∁RB)＝{x|－2<x<0}．故选A． √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．(2024·安徽黄山模拟)已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x<a2}，且(∁RA)∩B＝B，则实数a的取值范围为 A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1) D．(－∞，0] √ 因为A＝{x|x>a}，所以∁RA＝{x|x≤a}，又(∁RA)∩B＝B，所以B⊆∁RA，又B＝{x|x<a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1].故选A． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．(2024·山东青岛模拟)已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是 A．A＝B B．B⊆A C．A∩(∁UB)＝∅ D．(∁UA)∩B＝∅ 因为集合A，B满足A⊆(A∩B)，故可得A⊆B，对于A：当A为B的真子集时，不成立；对于B：当A为B的真子集时，也不成立；对于C：A∩(∁UB)＝∅，恒成立；对于D：当A为B的真子集时，不成立．故选C． √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．已知集合M＝{x|x(x－2)<0}，N＝{x|x－1<0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是 √ x(x－2)<0⇒0<x<2，x－1<0⇒x<1，选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N＝(0，1)，不符合题意；选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)＝[1，2)，符合题意；选项C中Venn图中阴影部分表示∁N(M∩N)＝　　(－∞，0]，不符合题意；选项D中Venn图中阴影部分表示M∪N＝　　(－∞，2)，不符合题意．故选B． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．[多选题]已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是 A．(6，10] B．(－2，2) C．(－2，　) D．(5，8] √ √ √ 当B＝∅时，m＋1>2m－1，即m<2，此时∁UB＝R，符合题意；当B≠∅时，m＋1≤2m－1，即m≥2，由B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，得∁UB＝{x|x<m＋1或x>2m－1}．因为A⊆∁UB，所以m＋1>7或2m－1<－2，可得m>6或m<－　.因为m≥2，所以m>6.综上，实数m的取值范围为{m|m<2或m>6}．故选ABC． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．[多选题]如图所示，阴影部分表示的集合是 A．(∁UB)∩A B．(∁UA)∩B C．∁U(A∩B) D．A∩∁U(A∩B) 由题图及集合的运算，知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A或A∩∁U(A∩B).故选AD． √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．[多选题]若集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤3}，则集合{x|x≤－3或x≥1}＝ A．M∩N B．∁RM C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N) √ √ 由题意得M∩N＝{x|－3<x<1}，M∪N＝{x|x≤3}，∁RM＝{x|x≤－3或x≥1}，所以∁R(M∩N)＝{x|x≤－3或x≥1}，∁R(M∪N)＝{x|x>3}．故选BC． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝________，A∪B＝________，(∁RA)∪B＝____________________． (2，3) (1，4) (－∞，1]∪(2，＋∞) 由已知得A＝{x|1<x<3}，故A∩B＝{x|2<x<3}，A∪B＝{x|1<x<4}，(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．已知集合A＝[1，6]，B＝{x|y＝　　　}，若A⊆B，则实数a的取值范围是_________． (－∞，1] 由x－a≥0，得x≥a，所以B＝[a，＋∞).因为A＝[1，6]，且A⊆B，所以a≤1，所以实数a的取值范围是(－∞，1]. 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为_____________________． (－∞，0]∪[2，＋∞) 由题意得，B＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，因为A∩B有2个子集，所以A∩B中的元素个数为1；因为1∈(A∩B)，所以a∉(A∩B)，即a∉B，所以a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞). 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．[多选题]已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是 A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM √ √ 因为N∩(∁RM)＝∅，所以N⊆M.若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠∅，故A错误；由N⊆M，得M∪(∁RN)＝R，故B正确；由N⊆M，得∁RN⊇∁RM，故C错误，D正确．故选BD． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．(新情境)某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．第一天参加但第二天没参加活动的有______人，这三天参加活动的最少有______人． 160 290 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据题意画出Venn图，如图所示， a表示只参加第一天的人，b表示只参加第二天的人， c表示只参加第三天的人， d表示只参加第一天与第二天的人， e表示只参加第一天与第三天的人，f表示只参加第二天与第三天的人， g表示三天都参加的人，所以要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，所以a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，所以gmax＝30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，b＝130－(d＋g)－f＝90，所以c＋e＝140，所以emax＝140，所以c＝0，a＝20，则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人). 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．(新定义)[多选题]我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B.例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列选项正确的是 A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3，7，8} B．如果A－B＝∅，那么A⊆B C．已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示， 则B－A＝A∩(∁UB) D．已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A－B＝{x|x<－2或x≥4} √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，由B－A＝{x|x∈B且x∉A}，知B－A＝{3，8}， A错误；对于B，由A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A－B＝∅， 知A⊆B，B正确；对于C，由韦恩图知B－A如图中阴影 部分所示，则B－A＝B∩(∁UA)，C错误；对于D，∁UB＝{x|x<－2或x≥4}，则A－B＝A∩(∁UB)＝{x|x<－2或x≥4}，D正确．故选BD． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．(新角度)设ai(i＝1，2，3)均为实数，若集合{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和为12，则a1＋a2＋a3＝________． 返回 4 集合{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，由题意可得3(a1＋a2＋a3)＝12，解得a1＋a2＋a3＝4. 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 本节到此结束 AB (或BA) 2∉A 由于A＝{(x，y)| y＝2x}，B＝{(x，y)| y＝x3}为点集，故求A∩B的元素个数即为求的解的个数，解方程得或或故A∩B的元素个数是3个．故选C． {0，} A．{，}　　B．{，}　　C．{，，}　　D．{0，，，} {(x，y)|∈A，∈B} {(x，y)|y＝－x＋} A．∅　　B．{(4，1)}　　C．{(1，)}　　D．{(4，1)，(6，)} 由题意知，A＝B＝{2，3}，令＝2或3，＝2或3，则x＝4或6，y＝1或，则A⊕B＝{(4，1)，(4，)，(6，1)，(6，)}，故(A⊕B)∩C＝{(4，1)，(6，)}．故选D． {－，，1} 由题意得，M＝{－，}，若＝，则a＝4，若＝1，则a＝1.当a＝4时，M＝{－，}，此时M⊆N，不符合题意；当a＝1时，M＝{－1，1}，满足题意． {x∈Z|≤0} $$