专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（分层训练）-【课后优辅导】2024年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 一、单选题 1．（21-22高一上·广东湛江·期中）下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 2．（23-24高二上·云南昭通·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知非空数集A，B，命题p：对于，都有，则p的否定是（    ） A．对于，都有 B．对于，都有 C．，使 D．，使 4．（23-24高一上·山西大同·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（22-23高二下·辽宁·期末）“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·陕西西安·模拟预测）已知集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 7．（22-23高二下·陕西西安·期末）若命题，则表述准确的是（    ） A． B． C．或 D．或 8．（22-23高一上·湖南·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一上·陕西宝鸡·阶段练习）“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 10．（23-24高二下·四川凉山·期末）下列说法不正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，则的最大值为2 C．若不等式的解集为，则必有 D．命题“，使得．”的否定为“，使得．” 11．（22-23高一上·湖南·期中）下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．， B．至少有个，使能同时被和整除 C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形 三、填空题 12．（22-23高一上·江苏常州·阶段练习）已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 13．（16-17高一下·福建漳州·期末）不等式的解集为，则的取值范围是 . 四、解答题 14．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 15．（21-22高一上·北京·阶段练习）设集合，集合． (1)若，求和 (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（22-23高一上·青海海东·期中）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 17．（21-22高一上·福建宁德·期中）已知集合，， (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 18．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）设，“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 19．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2024高三上·全国·竞赛）设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 21．（23-24高一上·广东江门·期中）设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 22．（23-24高一上·上海松江·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ） A．①②都是真命题 B．①是真命题②是假命题 C．①是假命题②是真命题 D．①②都是假命题 23．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·广西玉林·期中）（多选题）已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 25．（23-24高二下·河南安阳·期末）（多选题）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 三、填空题 26．（23-24高一上·重庆渝中·阶段练习）已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 . 27．（22-23高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 28．（21-22高一上·江苏南京·阶段练习）若命题“ ”为假命题，则实数m的取值范围是 . 29．（21-22高一上·浙江·期末）命题“”为真，则实数a的范围是 30．（23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 31．（23-24高一下·河北保定·期末）（1）已知集合．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． （2）若命题“”为假命题，求x的取值范围． 32．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）（1）已知集合，．若，求实数的取值范围； （2）若命题“，”为假命题，求的取值范围． 33．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 34．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 35．（23-24高二下·江西九江·期末）若命题“，”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高二下·广西玉林·期末）已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 37．（2024·上海浦东新·三模）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 38．（23-24高二下·四川凉山·期末）（多选题）下列说法不正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，则的最大值为2 C．若不等式的解集为，则必有 D．命题“，使得．”的否定为“，使得．” 39．（23-24高一下·山东淄博·期中）（多选题）下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，”； B．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的必要不充分条件 C．函数的图象恒在的图象上方，则a的范围是 D．已知均不为零，不等式不等式和的解集分别为M和N，则“”是“”成立的既不充分也不必要条件 40．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 41．（23-24高二下·江苏南京·期末）“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 一、单选题 1．（21-22高一上·广东湛江·期中）下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 【答案】A 【分析】根据存在命题的否定是全称量词命题进行判断B即可.ACD原命题的否定是全称量词命题，再判断原命题的否定是否为真命题进行判断即可. 【详解】对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确； 对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除； 对于C， C是特称命题，其否定为：，，即为假命题，C错误； 对于D， D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误； 故选：A． 2．（23-24高二上·云南昭通·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知非空数集A，B，命题p：对于，都有，则p的否定是（    ） A．对于，都有 B．对于，都有 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可． 【详解】命题“对于，都有”的否定是：“，使”． 故选：D． 4．（23-24高一上·山西大同·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必有“积跬步”， “积跬步”是“至千里”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（22-23高二下·辽宁·期末）“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义求解. 【详解】当时，此时的方程为，即无解，所以有实数解； 因为，所以，即，所以方程有实数解； 所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件． 故选：B. 6．（2021·陕西西安·模拟预测）已知集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由题意，则可以分两种情况来讨论当时，即无解，当时，根据包含关系即可列出不等式组，从而即可求解. 【详解】当时，无解，此时，满足题意； 当时，有解，即， 若，则，所以要使，需满足，解得； 若，则，所以要使，需满足，解得. 综上，实数a的取值范围为. 故选：A. 7．（22-23高二下·陕西西安·期末）若命题，则表述准确的是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】全称命题的否定是特称命题，否定结论的时候，注意不等式的解集是否互为补集关系. 【详解】全称命题的否定为特称命题，排除BD选项， 其中可解得，的否定应是， A选项中，可解得，故A选项错误，C选项正确. 故选：C 8．（22-23高一上·湖南·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】命题“，使得”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可 【详解】命题“，使得”是假命题， 等价于“，都有恒成立”是真命题， 所以 即， 故选：D． 9．（22-23高一上·陕西宝鸡·阶段练习）“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，解出的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若函数在区间上单调递增， 则，解得， 因为， 因此，“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件， 故选：B. 二、多选题 10．（23-24高二下·四川凉山·期末）下列说法不正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，则的最大值为2 C．若不等式的解集为，则必有 D．命题“，使得．”的否定为“，使得．” 【答案】ABD 【分析】对于A：根据充分、必要条件分析判断；对于B：根据不等式运算求解；对于C：根据分类讨论a的符号，结合一元二次不等式分析判断；对于D：根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】对于选项A：例如，则， 即，满足题意，但，即充分性不成立； 例如，则， 即，满足题意，但，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A不正确； 对于选项B：若，则，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，故B不正确； 对于选项C：若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 综上所述：若不等式的解集为，则必有，故C正确； 对于选项D：命题“，使得．”的否定为“，使得”，故D不正确； 故选：ABD. 11．（22-23高一上·湖南·期中）下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．， B．至少有个，使能同时被和整除 C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形 【答案】AB 【分析】AB选项，可举出实例； C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题； D选项为全称量词命题，不合要求. 【详解】中，当时，满足，所以A是真命题 B中，能同时被和整除，所以B是真命题 C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题 D是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB． 三、填空题 12．（22-23高一上·江苏常州·阶段练习）已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分条件得到，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】设集合，集合，因为是的充分条件，所以，所以，解得. 故答案为：. 13．（16-17高一下·福建漳州·期末）不等式的解集为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先根据题意转化为恒成立，讨论的取值，列式求解. 【详解】∵不等式的解集为， ∴恒成立. ①当，即时，不等式化为， 解得：，不是对任意恒成立，舍去； ②当，即时，对任意， 要使， 只需且， 解得：. 综上，实数m的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 14．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得集合A，进而根据集合的补集和交集运算求解； （2）分析可知，根据包含关系分析求解. 【详解】（1）当时，集合，则或， 所以. （2）若“”是“”的必要条件，则， 因为，则，可知， 可得，解得， 所以实数的取值范围. 15．（21-22高一上·北京·阶段练习）设集合，集合． (1)若，求和 (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案. （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案. 【详解】（1），因为，所以， 所以，． （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋， 当时，，得 当时，． 解得 ， 所以实数的取值范围是 16．（22-23高一上·青海海东·期中）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）当时，求出集合，求出集合，再由交集的定义求解即可； （2）根据充分条件的定义，结合集合子集的性质进行求解即可. 【详解】（1）当时， 或， 所以或； （2）， 或， 因为若是的充分条件， 所以. 所以，解得. 所以实数a的取值范围是. 17．（21-22高一上·福建宁德·期中）已知集合，， (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先分别求出集合，再进行交并补的运算即可； （2）即是的子集，然后列出不等式组求解. 【详解】（1）由得 又由 得 ∴ （2）若，得 解得 故实数的取值范围为. 18．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）设，“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由，不能推出或或，则充分性不成立，反之必要性也不成立. 【详解】根据题意，， 由，不能推出， 例如满足， 但，故充分性不成立； 由，得或或， 不能推出， 例如，满足， 但，故必要性不成立. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 19．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据取整函数的定义，对两个条件进行正反推理，即可求解. 【详解】当时，如，，不能得到， 由，则，又，所以一定能得到， 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：. 20．（2024高三上·全国·竞赛）设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性也成立即可得解. 【详解】因为， 当时，则有，或， 若，显然解得； 若，则，整理得， 因为，， 所以无解； 综上，，即充分性成立； 当时，显然，即必要性成立； 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 21．（23-24高一上·广东江门·期中）设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】结合新定义，根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当，或，时，， 由时知，， 当时，根据定义可知，所以，故只要满足且即可， 显然不止，或，这种情况， 比如，等也满足， 所以“，或，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 22．（23-24高一上·上海松江·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ） A．①②都是真命题 B．①是真命题②是假命题 C．①是假命题②是真命题 D．①②都是假命题 【答案】A 【分析】对于①，分类讨论、、、和五种情况分别求解即可判断； 对于②，分类讨论为整数和不为整数时原式是否成立，对于不为整数时，进一步分类讨论其小数部分即可. 【详解】对于①： 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，； 则符合题意，不符合题意； 综上，是单元素集，故①正确. 对于②： 当为整数时，成立； 当不为整数时，设（为整数，）， 当时，，， 此时，成立； 当时，，则，， 此时，成立； 当时，，， 此时，成立； 综上，对于任意，成立，故②正确. 故选：A 【点睛】方法点睛：针对一般的函数新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 23．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，取其补集即可得答案. 【详解】 命题为真时恒成立，，即，， 命题为真时，即 ，解得：或. 命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或， 所以命题“且”是假命题时，可得且， 故选： D. 24．（23-24高一上·广西玉林·期中）（多选题）已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】A选项，根据定义判断；B选项，根据集合中的元素个数计算；C选项，根据“”是“”的充分不必要条件得到是的真子集，然后求的范围即可；D选项，分和两种情况分析即可. 【详解】时，时，， 时，，时，， 时，，时，， ，集合的非空真子集有个，所以A，B错误． 又若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，C正确． 若，则时，； 时，， 综上，D正确． 故选：CD. 25．（23-24高二下·河南安阳·期末）（多选题）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 【答案】BCD 【分析】根据题意，由原命题的真假即可判断其否定的真假，从而判断AB，分别验证充分性以及必要性，即可判断CD 【详解】对于A，命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”是真命题， 则其否定是假命题，故A错误； 对于B，命题“对，的个位数不等于3”是真命题， 因为0到9这10个数字的平方数的个位都不会是3，则其否定是假命题，故B正确； 对于C，必要性：在等腰梯形中，，， 又因为，所以，所以. 充分性：如图，过点作，交的延长线于点E. 因为，，所以四边形是平行四边形，所以. 因为，所以，所以. 又因为，所以，所以. 在和中， 所以，所以. 所以梯形为等腰梯形. 所以梯形为等腰梯形的充要条件是，故C正确； 对于D，充分性：若，则， 即，所以， 故充分性成立； 必要性：若，则， 即，所以， 所以，故必要性成立； 所以的充要条件是，故D正确； 故选：BCD 三、填空题 26．（23-24高一上·重庆渝中·阶段练习）已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题意得：，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 27．（22-23高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，将命题等价转化为命题“”为真命题，根据命题的真假得出关于的不等式恒成立，进而求解即可. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 因为集合，当时，集合，符合； 当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以， 综上所述：实数的取值范围为， 故答案为：. 28．（21-22高一上·江苏南京·阶段练习）若命题“ ”为假命题，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】由命题“ ”为假命题，可得“ ”为真命题，利用判别式可求得答案. 【详解】命题“ ”为假命题，可得“ ”为真命题， 即方程无实数根，所以， 即实数m的取值范围是， 故答案为： 29．（21-22高一上·浙江·期末）命题“”为真，则实数a的范围是 【答案】 【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围. 【详解】由题意知：不等式对恒成立， 当时，可得，恒成立满足； 当时，若不等式恒成立则需，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路： （1）先分析的情况； （2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围； （3）综合（1）（2）求解出最终结果. 30．（23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. 【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 31．（23-24高一下·河北保定·期末）（1）已知集合．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． （2）若命题“”为假命题，求x的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）若是的必要不充分条件，转化为B是A的真子集．然后用集合的知识来解题即可； （2）“”为假命题转化为命题的否定为真命题，即“”为真命题，运用关于的一次函数来解题即可. 【详解】解：（1）由是的必要不充分条件，得B是A的真子集， 或 则当时，，解得， 当时，，或，解得或， 综上所述，． （2）由题意知“”为真命题． 令， 则，即，解得 所以x的取值范围为． 32．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）（1）已知集合，．若，求实数的取值范围； （2）若命题“，”为假命题，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由集合包含关系有且，即可求参数范围； （2）由题意“，”为真命题，进而有，即可求参数范围. 【详解】（1）由，，则， 即且，故，解得， 故实数的取值范围为. （2）命题“，”为假命题， 命题的否定“，”为真命题， ，即，解得， 实数的取值范围是. 33．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论和，根据条件列出不等式组求解m的取值范围； （2）将条件转化为，进而求出m的取值范围. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为 （2）由题意，所以即， 此时. 为使，需有，即. 故实数m的取值范围为 34．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可. 【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件. 故选:D. 35．（23-24高二下·江西九江·期末）若命题“，”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为命题的否定“，”为真命题，用关于的一次函数来考虑，即可求解. 【详解】根据题意，知原命题的否定“，”为真命题. 令，故，解得. 故选：D. 36．（23-24高二下·广西玉林·期末）已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得在上恒成立，根据函数的单调性求出其最大值可得，结合充分、必要条件的定义和选项即可求解. 【详解】因为，，所以在上恒成立， 只需在上的最大值小于， 因为在上单调递减，故在上的最大值为1， 所以. A：既不是充分条件，也不是必要条件，故A错误； B：因为所以是的一个必要不充分条件，故B正确； C：是的充要条件，故C错误； D：因为，所以是的充分不必要条件，故D错误. 故选：B. 37．（2024·上海浦东新·三模）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】求出的解集，根据充要条件的定义即可得到结论. 【详解】令，所以的解集为：， 所以“”能推出“， 而“不能推出“”即“”，是“”的充分不必要条件； 故选：A 38．（23-24高二下·四川凉山·期末）（多选题）下列说法不正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，则的最大值为2 C．若不等式的解集为，则必有 D．命题“，使得．”的否定为“，使得．” 【答案】ABD 【分析】对于A：根据充分、必要条件分析判断；对于B：根据不等式运算求解；对于C：根据分类讨论a的符号，结合一元二次不等式分析判断；对于D：根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】对于选项A：例如，则， 即，满足题意，但，即充分性不成立； 例如，则， 即，满足题意，但，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A不正确； 对于选项B：若，则，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，故B不正确； 对于选项C：若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 综上所述：若不等式的解集为，则必有，故C正确； 对于选项D：命题“，使得．”的否定为“，使得”，故D不正确； 故选：ABD. 39．（23-24高一下·山东淄博·期中）（多选题）下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，”； B．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的必要不充分条件 C．函数的图象恒在的图象上方，则a的范围是 D．已知均不为零，不等式不等式和的解集分别为M和N，则“”是“”成立的既不充分也不必要条件 【答案】BD 【分析】借助全称命题的否定的定义可得A；借助充分条件与必要条件的关系推导可得    B；借助作差法结合二次函数的性质计算可得C；结合充分条件与必要条件的定义，举出相应反例可得D. 【详解】对A：命题“，”的否定是“，”，故A错误； 对B：由A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件， 可得A是C的必要不充分条件，由D是C的充分不必要条件， 则A是D的必要不充分条件，故B正确； 对C：由题意可得恒成立， 即恒成立， 则当时，有恒成立，符合要求， 当时，，解得， 当时，不恒成立，故舍去， 综上所述，a的范围是，故C错误； 对D：若“”，则“”不成立， 若“”，则“”不恒成立， 故“”是“”成立的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：BD. 40．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再分类求解不等式化简集合B，并利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】由“”是“”的必要不充分条件，得， 依题意，集合， ， 当，即时，，则，解得； 当，即时，，则，解得， 当，即时，，满足，因此， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 41．（23-24高二下·江苏南京·期末）“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】讨论当时，即时，是否满足条件；当时，由不等式的解集为，可得，解出即可得到实数a的取值范围，然后从a的取值范围取一个满足条件的即可. 【详解】若，则， 当时，不等式可化为， 解得，此时不等式的解集为，不合题意， 当时，不等式可化为， 此时不等式的解集为，符合题意， 当时，由不等式的解集为， 可得，即， 即，解得或， 综上可知，实数a的取值范围是， 所以一个满足条件的实数a的值可以为：5. 故答案为：5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$