2.2.2 有理数的除法（第1课时有理数除法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 第一课时 有理数除法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 通过学生自主探究，初步掌握有理数的除法法则，能利用有理数的除法法则进行简单的运算，提高学生的运算能力．（重难点） 2．让学生经历探索有理数除法法则的过程，体会转化的思想，进一步发展学生观察、归纳、验证等能力． 情景导入 我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数的除法. 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 -5 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 减法 加法 转化成 除法 那么，我们在学习除法运算的时候，可以怎么做？ 乘法 转化成 如何将除法转化成乘法运算呢？ 回想一下，我们在学习减法运算的时候，是怎么做的？ 怎样计算8÷(-4)呢？ 根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与﹣4相乘得8. 因为 (﹣2)×(﹣4)=8， 所以 8÷(﹣4)=﹣2 ❶ 另一方面，我们有 8×(﹣ )=﹣2 ❷ 1 4 于是有 8÷(﹣4)= 8×(﹣ ) ❸ 1 4 8÷(-4)=___ -36÷6=___ ÷ =___ -72÷9=___ -2 -6 -8 (-4)×(-2)=8 6×(-6)=-36 ×= -8÷9=-72 根据“除法是乘法的逆运算”填空： 有理数的除法及分数化简 新知探究 8 ×(-1/4)=___ –36 ×(1/6)=___ (-12/25)×(-5/3)=___ -72×(1/9)=___ -2 -6 4/5 -8 问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 8÷ (-4)=___ -36÷ 6=___ -12/25 ÷ (-3/5)=___ -72 ÷9=___ -2 -6 4/5 -8 （1）（+6）÷（+2）= +3 +3 （2）（+6）÷（-2）= -3 -3 观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？ “÷”变“×” “÷”变“×” 互为倒数 互为倒数 从中你能得出什么结论？ 有理数除法法则1： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成 a÷b=a· （b0）. 注意：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. 除法在运算时有2个要素要发生变化. 1.除号→乘号；2.除数→倒数. 变 变 概念归纳 11 思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？ 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 （-9）；（2）-27 3； （3）0 （-7）； （4）-24 （-6）. 两数相除，同号得 ，异号得 ，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 正 负 0 有理数除法法则2： 这两个法则分别在什么情况下使用？ 如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1. 概念归纳 13 到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？ 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 思考： 要点归纳： 总结归纳 解:(1)原式=-（36÷9） =-4 (2)原式 有理数除法的一般步骤: ①确定商的符号; ②把除数化为它的倒数; ③利用乘法计算结果. 例4.计算： （1）（-36）÷9 典例剖析 例4.（变式）计算： (1)(－42)÷(－6)； (2)(－12)÷(＋ )； (3)(－1)÷(－3)； (4)0÷(－3.72)； (5)1.5÷(－1.5)； (6)(－4.7)÷(－4.7) 解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算. 典例剖析 解：(1)(－42)÷(－6)=7； (2)(－12)÷(＋)=(－12)×(＋2)=－24 ； (3)(－1)÷(－3)=(－)÷ (－)=(－)×(－)=； (4)0÷(－3.72)=0； (5)1 .5÷(－1.5)=－1； (6)(－4 .7)÷(－4 .7)=1 . 互为相反数的两数(0 除外)相除，商为－1，反之亦成立 相同两数(0 除外)相除商为1，反之亦成立 1.两个数的商为正数，则这两个数( ) A. 都为正 B. 都为负 C. 同号 D. 异号 2. 算式(－)÷______=－3 中的横线上应填( ) A.－ B. C.－ D. C D 练一练 3.在－1，2，－3，0，5 这五个数中，任取两个相除，其中商最小 是______ . －5 例5 化简: (1) ； (2). 解： (1) = (2) ÷3=( 2÷3) = . (2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = . 在上面我们得到 = 这表明是负分数，因而是有理数； 反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 典例剖析 19 知2－练 例5 （变式）化简： (1)； (2)－； (3)； (4)－. 解题秘方：用分数的分子除以分母，最终结果写成最简分数或整数的形式. 典例剖析 解：(1)原式=(－48)÷(－6)=8；(2)原式=－[(－25)÷(－10)]=－； (3)原式=1 8÷(－54)=－；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－)= . 4.化简： (1)； (2)； (3)； (4)； 解：原式＝－9； 原式＝－30. 练一练 一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q 是整数，q ≠0 )的数. 有理数表示为分数形式非常重要，在以后的学习中，你将逐渐体会到它在数学中的价值. 总结归纳 22 1.计算： (1)(18)÷6； (2) (63)÷(7) ； (3)1÷(9)； (4)0÷(8) ； (5) (6.5)÷0.13； (6). 解:(1)(18)÷6=(18÷6)=； (2) (63)÷(7) =63÷7=9； (3)1÷(9)=1×=； (4)0÷(8)=0 ； (5) (6.5)÷0.13=6.5÷0.13=50； (6)==×=3. 课本练习 23 2.化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4). 解： (1) = (72) ÷9=( 72÷9) =8； (2) = (30) ÷(45)= 30÷45 = ； (3) = 0； (4) = 27 ÷6= . 课本练习 1. 两个有理数的商是正数，则这两个数(　D　) A. 都是负数 B. 都是正数 C. 至少有一个是正数 D. 同号 D 分层练习-基础 2. 计算1÷(　－3 )时，将除法变为乘法正确的是(　D　) A. 1×(　－3 ) B. 1×(　＋ ) C. 1×(　＋ ) D. 1×(　－ ) D 3. [2024天津宝坻区二模]计算(－39)÷(－13)的结果等于(　A　) A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 A 4. 如图，在数轴上点 A ， B 对应的有理数分别为 a ， b ，有下列结论：① ＞0；② ＞0；③ ＞0；④ ＞0.其中正确的有 (　B　) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 给出下列各式： ①(－24)÷(－8)＝－3；②(＋32)÷(－8)＝－4； ③(　－ )÷(　－ )＝1；④(　－3 )÷(－1.25)＝－3. 其中，计算正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 6. 下列关系中，不成立的是(　D　) A. ＝ ＝－ B. － ＝ ＝ C. － ＝ D. － ＝ D 7. 两个数(不为0)相除，若商为1，则这两个数 ；若商是－1，则这两个数 . 相等　 互为相反数　 8. [2024南京鼓楼区期末]在－2，－3，4，5中选取2个数相除，则商的最小值是 ⁠. － 　 9. 化简下列分数： (1) ； (2) . 解： (1)－ 　　 解： (2)－ 10. 计算： (1)(－378)÷(－7)； (2)(－7.5)÷0.15； 解： (1)54　　 　　　 (3)－20÷3 ； (4)(　－ )÷(　－ ). 解：(3)－6　　　 　　 解： (2)－50 解： (4)5 11. 下列四名同学的说法中，正确的是(　A　) A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0 B. 亮亮：任何数除以0都得0 C. 茗茗：除以－ 等于乘2 D. 丽丽：两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商 A 分层练习-巩固 12. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(　D) A. 两数相等 C. 两数互为倒数 D B. 两数互为相反数 D. 两数相等或互为相反数 点拨：因为 a1＝－ ， a2＝ ＝ ， a3＝ ＝4， a4＝ ＝－ ，…所以结果以－ ， ，4三个数为一个循环. 因为2 024÷3＝674……2，所以 a2 024＝ a2＝ . 13. [2023沧州期中]某同学在计算(－16)÷ a 时，误将“÷”看成“＋”，结果是－12，则(－16)÷ a 的正确结果是(　D　) A. 6 B. －6 C. 4 D. －4 D 14. [2024泰安泰山区期中]若 a ＋ b ＜0， ＞0，则下列判断中成立的是(　B　) B A. a ＞0， b ＞0 B. a ＜0， b ＜0 C. a ＞0， b ＜0 D. a ＜0， b ＞0 15. 已知｜ x ｜＝8，｜ y ｜＝2，且 xy ＜0，则 的值为 ⁠. -4　 16. 【新视角·新定义题】若规定 a ⊕ b ＝(　－ )÷ ，例如 2⊕3＝(　－ )÷ ＝－ ，求(2⊕7)⊕4的值. 解： (2⊕7)⊕4＝ ⊕4＝ ⊕4＝7÷2＝ . 17. 【新考法·阅读类比法】阅读：比较 与 的大小. 方法一：利用两数的差的正负来判断. 因为 － ＝ － ＝ ＞0，所以 ＞ . 方法二：利用两数的商，看商是大于1还是小于1来判断. 因为 ÷ ＝ × ＝ ，且 ＞1，所以 ＞ . 请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小： 分层练习-拓展 (1)－ 和－ ； 解： (1)因为－ － ＝－ ＋ ＝ ＞0， 所以－ ＞－ .(方法不唯一) (2)－ 和－ . 解： (2)因为 ÷ ＝ × ＝ ＜1， 所以 ＜ .所以－ ＞－ . 课堂反馈 －1 －5 20 0 课堂反馈 分数的符号法则 分数的分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变. 课堂小结 一级标题：黑体， 39 原式＝＝； 原式＝－＝－； 运用除法法则进行简单的运算． 【例1】计算： (1)(＋12)÷(－4)； (2)(－12)÷(－3)； (3)0÷(－3)； (4)(－64)÷(－4)； (5)2÷(－eq \f(3,14))÷(－eq \f(7,4))÷(－eq \f(5,6))． 【规范解答】(1)原式＝－(12÷4)＝－3；　(2)原式＝＋(12÷3)＝＋4；　 (3)原式＝0；　(4)原式＝＋(64÷4)＝16；　 (5)原式＝2×(－eq \f(14,3))×(－eq \f(4,7))×(－eq \f(6,5))＝－(2×eq \f(14,3)×eq \f(4,7)×eq \f(6,5))＝－eq \f(32,5). 例2：若a≠b，且a，b互为相反数，则＝______． 变式：化简： (1)＝_______； (2)＝_______； (3)－＝________； (4)＝________． － $$