专题03 二次函数与方程、不等式关系【八大考点+知识串讲】-2024-2025学年九年级数学上册重难考点强化训练（人教版）

专题03 二次函数与方程、不等式关系 考点类型 知识一遍过 （一）二次函数与方程关系 a>0(示意图) a<0(示意图) 一元二次方程根的情况 b2-4ac>0     有两个不相等的实数根 b2-4ac=0     有两个相等的实数根 b2-4ac<0     无实数根 （二）利用函数图像解不等式 考点一遍过 考点1：求函数与x轴的交点 典例1：抛物线与x轴的交点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式1】如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，那么关于x的一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D． 【变式2】抛物线与x轴的一个交点为，抛物线与x轴的另一个交点为 ． 【变式3】已知关于x的二次函数中，函数y与x的部分对应值如下表，则一元二次方程的解是 ． x … 0 … y … 0 … 考点2：求函数与y轴的交点 典例2：二次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】抛物线与y轴的交点坐标为（  ） A． B． C． D． 【变式2】抛物线 与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ． 【变式3】抛物线与轴交点坐标是 ． 考点3：由函数值求x的值 典例3：抛物线与直线的两个交点的横坐标为（    ） A．0，4 B．1，5 C． D． 【变式1】二次函数的函数值是，那么对应的值是（    ）． A． B． C．和 D． 和 【变式2】关于x的二次函数，当 时，y的值为0；当 时，y的值等于9． 【变式3】已知函数，当 时，函数值等于5． 考点4：图像法确定方程的近似根 典例4：下表给出了二次函数中，的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解（精确到）为（   ） x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … 0.25 0.76 … A． B． C． D． 【变式1】已知抛物线 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x y 则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知二次函数，小明利用计算器列出了下表： x 那么方程的一个近似根是 （精确到） 【变式3】根据下表信息，估计一元二次方程（）的一个解是 ．（精确到） … … … … 考点5：二次函数与x轴交点综合 典例5：如图，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，那么关于的一元二次方程的解为（    ） A． ， B． ， C． ， D． 【变式1】已知关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【变式2】利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1），要先作函数 的图象，如图所示，它与轴的交点的横坐标大约是，，所以方程的实数根约为 ， ． 【变式3】已知抛物线（a，b，c是常数），，下列三个结论： ①若抛物线经过点，则； ②若，则方程一定有根； ③抛物线与轴一定有两个不同的公共点． 其中正确的是 （填写序号）． 考点6：图像法解不等式 典例6：如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A． B． C．且 D．或 【变式1】如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 或 【变式2】如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是 ． 【变式3】如图，二次函数的图象与直线交点坐标为，，则不等式的解集是 ． 考点7：利用不等式求x、y的值 典例7：新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】二次函数图象经过点，，且，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【变式2】平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数，且a＜0），直线过点 且垂直于y轴．当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为 ． 【变式3】已知二次函数 (t为常数)，点、是其图象上两点，若，则的取值范围为 ． 考点8：二次函数图像性质综合 典例8：已知：抛物线经过点和．下列结论：①；②；③若方程有实数根，则；④直线与函数的图象有两个公共点时，则．其中正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】已知二次函数（a为非零常数，），当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（   ） ①若时，则y随x的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数n，总有，则． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【变式2】若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为 ．（少选得1分，错选得0分，选全得满分） ① ②当时，代数式的最小值为3 ③对于任意实数，不等式一定成立 ④，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有 【变式3】定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：函数的“镜面函数”的解析式为，，，，，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，则n的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次函数与方程、不等式关系 考点类型 知识一遍过 （一）二次函数与方程关系 a>0(示意图) a<0(示意图) 一元二次方程根的情况 b2-4ac>0     有两个不相等的实数根 b2-4ac=0     有两个相等的实数根 b2-4ac<0     无实数根 （二）利用函数图像解不等式 考点一遍过 考点1：求函数与x轴的交点 典例1：抛物线与x轴的交点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点的交点问题，根据题意知，方程的两根就是抛物线与x轴的交点横坐标，解出两根即可得到抛物线与x轴的交点坐标． 【详解】解：根据题意知，方程的两根就是抛物线与x轴的交点横坐标， 解方程得，． ∴抛物线与x轴的交点坐标为，， 故选：A． 【变式1】如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，那么关于x的一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】B 【分析】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．根据图象可知二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论． 【详解】解：由图象可知：二次函数图象的对称轴为直线， ∵图象与轴的一个交点为， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于的一元二次方程的两实数根是 故选B． 【变式2】抛物线与x轴的一个交点为，抛物线与x轴的另一个交点为 ． 【答案】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴是解题的关键； 根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出抛物线的对称轴，再利用对称性即可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解． 【详解】抛物线与x轴的一个交点为， 抛物线的对称轴为， 抛物线与x轴的另一交点坐标为即； 故答案为：． 【变式3】已知关于x的二次函数中，函数y与x的部分对应值如下表，则一元二次方程的解是 ． x … 0 … y … 0 … 【答案】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，抛物线的对称性；由抛物线经过点，可得抛物线对称轴，根据抛物线对称性及抛物线经过求解． 【详解】解：由抛物线经过点，可得抛物线抛物线对称轴为直线， ∵抛物线经过， ∴抛物线经过， ∴一元二次方程的根是， 故答案为：． 考点2：求函数与y轴的交点 典例2：二次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点问题，令，即可求解． 【详解】解：当时， ∴二次函数的图象与y轴的交点坐标是， 故选：A． 【变式1】抛物线与y轴的交点坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点．根据轴上点的坐标特征把代入，然后计算出对应的的值，即可确定抛物线与轴的交点坐标． 【详解】解：， 令， 所以抛物线与轴的交点坐标为． 故选：D． 【变式2】抛物线 与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】主要考查了二次函数图象与（x轴）y轴的交点坐标特点：（x轴）y轴上的点的（纵坐标）横坐标为0．求此类问题可令函数的，求出（x值）y值即是与y轴的交点（横坐标）纵坐标．令，可求抛物线与x轴的交点坐标；令，可求抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】解：当时，，解得或， 即与x轴的交点坐标为； 当时，， 即与y轴交点的坐标为． 故答案为：①，② 【变式3】抛物线与轴交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的坐标特征，求自变量为0时的函数值即可． 【详解】解：当时，， 抛物线与轴交点坐标是， 故答案为：． 考点3：由函数值求x的值 典例3：抛物线与直线的两个交点的横坐标为（    ） A．0，4 B．1，5 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了直线与抛物线的交点问题，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解答此题的关键． 【详解】解：把代入得：， 解得：，， ∴抛物线与直线的两个交点的横坐标为， 故选：D． 【变式1】二次函数的函数值是，那么对应的值是（    ）． A． B． C．和 D． 和 【答案】C 【分析】把函数值代入函数解析式，解关于的一元二次方程即可． 【详解】把代入， 得 ， 整理得，， 解得，， ∴对应的自变量的值是或， 故选：． 【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一元二次方程的解法，把函数值代入函数解析式得到方程是解题的关键． 【变式2】关于x的二次函数，当 时，y的值为0；当 时，y的值等于9． 【答案】 3 0或6 【分析】令即可得到关于x的一元二次方程，求出x的值即可；令即可得到关于x的一元二次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵当的函数值为0， ∴， 解得， 当的函数值为9， ∴， 解得，， 故答案为：3；0或6． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，根据函数值得到关于x的一元二次方程，求出x的值是解答此题的关键． 【变式3】已知函数，当 时，函数值等于5． 【答案】 【分析】令，求出的值即可． 【详解】解：当时，， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求二次函数自变量的值．解题的关键，是将二次函数的函数值代入解析式，解一元二次方程求出自变量的值． 考点4：图像法确定方程的近似根 典例4：下表给出了二次函数中，的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解（精确到）为（   ） x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … 0.25 0.76 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，求近似解．根据表格可知，方程的根，而当时，更接近于0，据此分析可得近似解． 【详解】解：， 整理得：， 当时，，当时，， 则方程的根， 而当时，更接近于0， ∴原方程的一个近似解为1.4． 故选：B 【变式1】已知抛物线 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x y 则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数和一元二次方程的关系，根据表格中数据的变化情况进行估计即可． 【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根， ∴的一个解x的取值范围为． 故选：B． 【变式2】已知二次函数，小明利用计算器列出了下表： x 那么方程的一个近似根是 （精确到） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象解答，注意数形结合的思想方法． 【详解】解∶由可得： ， 当时，， 当时，， 故的一个近似根， 距离x轴更近， 的一个近似根是， 的另一个近似根是 故答案为：或 【变式3】根据下表信息，估计一元二次方程（）的一个解是 ．（精确到） … … … … 【答案】 【分析】本题考查了图象法确定一元二次方程的近似根．熟练掌握二次函数的图象与性质估算一元二次方程的解是解题的关键． 由表格可知，，由的图象与性质可知，，然后作答即可． 【详解】解：由表格可知，， 由的图象与性质可知，， ∴精确到，的解为， 故答案为：． 考点5：二次函数与x轴交点综合 典例5：如图，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，那么关于的一元二次方程的解为（    ） A． ， B． ， C． ， D． 【答案】B 【分析】此题考查的是求二次函数图像与轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图像的对称性和二次函数与轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键． 依据题意，根据函数的图像可得，二次函数的对称轴是直线，又图像与轴的一个交点坐标为，结合对称性可得图像与x轴的另一个交点坐标为，即，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，根据函数的图像可得，二次函数的对称轴是直线， 又图像与轴的一个交点坐标为， ∴图像与轴的另一个交点坐标为，即． ∴关于的一元二次方程的解为，． 故选：B． 【变式1】已知关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当时，，函数关系式为：， 当时，， ∴函数与x轴的交点为：，满足题意， 当时，函数为二次函数，则：， 解得：且， 综上：时，函数图象与x轴有交点． 故选：B． 【变式2】利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1），要先作函数 的图象，如图所示，它与轴的交点的横坐标大约是，，所以方程的实数根约为 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和一元二次方程的解．根据函数图象得到它与轴的交点的横坐标大约是，，即可求解． 【详解】解：利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1），要先作函数的图象， ∵它与轴的交点的横坐标大约是，， ∴方程的实数根为，． 故答案为：；； 【变式3】已知抛物线（a，b，c是常数），，下列三个结论： ①若抛物线经过点，则； ②若，则方程一定有根； ③抛物线与轴一定有两个不同的公共点． 其中正确的是 （填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据题意可得抛物线经过点，则由对称轴可得抛物线对称轴为直线，根据对称轴计算公式即可判断①；先求出，再把代入方程看方程左右两边是否相等即可判断②；求出判别式的符号即可判断③． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴抛物线经过点， 若抛物线经过点，则抛物线对称轴为直线， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 若，则， 当时，方程的左边方程右边， ∴若，则方程一定有根，故②正确； 由题意得， 当时，，此时抛物线与x轴只有一个交点，故③错误； 故答案为：①②． 考点6：图像法解不等式 典例6：如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A． B． C．且 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数与不等式、二次函数的对称性，先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴不等式的解集是． 故选：A． 【变式1】如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 或 【答案】C 【分析】由图像可得，二次函数的对称轴为，与轴的一个交点为，根据对称性求得另一点的坐标，即可求解． 【详解】解：由图像可得，二次函数的开口向下，对称轴为，与轴的一个交点为 由对称性可得，与轴的另一个交点为， 则不等式的解集为， 故选：C 【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，根据二次函数的图像求解不等式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想求解问题． 【变式2】如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】 本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解． 【详解】 解：抛物线与直线交点坐标为，， 或时，抛物线在直线上方， 使成立的的取值范围是或． 故答案为：或 【变式3】如图，二次函数的图象与直线交点坐标为，，则不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握图象法是解题关键．不等式可改写成，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：不等式可改写成不等式，表示的是二次函数的图象位于与直线的下方， ∵二次函数的图象与直线交点坐标为，， 由函数图象可知，不等式的解集是， 故答案为：． 考点7：利用不等式求x、y的值 典例7：新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，由点的纵坐标是横坐标2倍可得二倍点在直线 上， 由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解． 【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为 将代入得 将代入得 设如图： 联立方程 当时，抛物线与直线有两个交点， 即 解得 此时，直线和直线与抛物线交点在点上方时，抛物线与线段有两个交点， 把代入得： 把代入得： 解得 满足题意， 故选： A． 【变式1】二次函数图象经过点，，且，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由二次函数图象经过点，，代入，，根据，列出不等式即可，准确理解二次函数的性质，正确求解不等式组是解题的关键． 【详解】∵二次函数图象经过点， ∴，， 则， ∵， ∴，整理得：， 解得：或， 故选：． 【变式2】平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数，且a＜0），直线过点 且垂直于y轴．当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数顶点坐标和二次函数的翻折，解题关键是准确理解题意，列出不等式． 先求得顶点M的坐标，然后根据轴对称的性质求得对称点的坐标，再求出时函数值，确定最大值和最小值，根据最大值与最小值之差小于7，列不等式即可． 【详解】解：， 当时，， 抛物线的顶点， 直线轴且过点 ， 点M关于直线的对称点， 抛物线y1的对称轴为直线，且自变量x的取值范围为， 当时的值与当时的值相等，为， 由题意得函数的最大值为n， 若，即时，的最小值为， ∵函数的最大值与最小值之差小于7， ，即， ， 若，即时，的最小值为， ∵函数的最大值与最小值之差小于7， 即， ， 综上，， 故答案为：．    【变式3】已知二次函数 (t为常数)，点、是其图象上两点，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数值的大小比较，将点的坐标代入解析式求差是最直接有效的一种方法．将点坐标代入解析式后求差，然后分解因式，由积判断每一个因式的正负性即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴ 故答案为：． 考点8：二次函数图像性质综合 典例8：已知：抛物线经过点和．下列结论：①；②；③若方程有实数根，则；④直线与函数的图象有两个公共点时，则．其中正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，掌握二次函数与方程的关系是解题的关键． 由题意可知、、的符号，即可判断；由，，，得出，即可判断；由抛物线与直线有交点时，抛物线顶点纵坐标小于或等于，可判断；当直线经过点时，有个交点，此时，当直线经过点时，有个交点，此时，当直线与函数的图象只有个交点，即可判断． 【详解】解：抛物线经过点和，则， ∴，则， 抛物线的开口向上，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴下方则，， ，故正确； ，，， ， ， ， ，故正确； 抛物线开口上， 抛物线与直线有交点时，抛物线顶点纵坐标小于或等于，即， ， 方程有实数根时，即，故正确； 当直线经过点时，有个交点，此时， 当直线经过点时，有个交点，此时， 当直线与函数的图象只有个交点， 即：方程只有1个解， 亦即：， 则，可得：， 若交点在部分时，此时直线与函数的图象有3个公共点， 若交点在部分时，此时直线与函数的图象有2个公共点， ∴当时，直线与函数的图象也有两个公共点， 故不正确． 故选：C． 【变式1】已知二次函数（a为非零常数，），当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（   ） ①若时，则y随x的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数n，总有，则． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征．依据题意，由题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：二次函数为非零常数，， 当时，，，． 又当时，随的增大而增大， ，开口向下． 当时，随的增大而减小，故①正确； 又对称轴为直线，， ． 若，是函数图象上的两点，2023离对称轴近些， 又抛物线开口向下， 则，故③正确； 若图象上两点，对一切正数，总有，， 又该函数与轴的两个交点为，， ． 解得，故④错误； 二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大， ． 若图象经过点，则，得． ，， ，故②错误； ①③正确；②④错误， 故选：B． 【变式2】若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为 ．（少选得1分，错选得0分，选全得满分） ① ②当时，代数式的最小值为3 ③对于任意实数，不等式一定成立 ④，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有 【答案】①③④ 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，抛物线的平移，抛物线的增减性的应用，利用的应用二次函数的性质是解本题的关键． 由二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．可得，可得①符合题意；由，可得 ，结合，可得②不符合题意；由对称轴为直线，结合，可得③符合题意；分三种情况分析④当时，当时，满足，当时，不满足，不符合题意，舍去，可得④符合题意； 【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线， 而二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称． ∴， ∴，故①符合题意； ∴， ∴ ， ， ∵， ∴当时，取最小值，故②不符合题意； ∵， ∴对称轴为直线， ∵， 当时，函数取最小值， 当时，函数值为， ∴， ∴对于任意实数，不等式一定成立，故③符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， 当时，满足， ∴， ∴， 当时，不满足，不符合题意，舍去，故④符合题意； 综上：符合题意的有①③④； 故答案为：①③④． 【变式3】定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：函数的“镜面函数”的解析式为，，，，，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，则n的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象和性质，矩形的性质，坐标与图形变化对称，理解并运用新定义“镜面函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键．先求出的“镜面函数”解析式，再分以及顶点在上的情况和时，列出不等式求解即可． 【详解】解：如图： 函数关于直线的“镜面函数”解析式为， 当时，， ∴， 解得：， 当的顶点在上时，， 解得或（舍）， 此时，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边有5个交点，不合题意， ∴， 当时，， ∴， 解得， 综上，n的取值范围为或． 故答案为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$