3.6.2 加减消元法（课件）2024-2025学年湘教版七年级数学上册

3.6.2 代入消元法 第3章 一次方程组 3.6 二元一次方程组的解法 1. 进一步理解解二元一次方程组的基本思想是消元. 2. 会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体验“转化”“ 消元”思想. 重点：用加减消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用适当方法解二元一次方程组. 教学目标 问题 1：消元法的基本思路？ 问题 2：说一说代入消元法的主要步骤. 二元 一元 代入消元： (4) 回带 再把求出的未知数的值代入前面的代数式 (3) 求解 求出该未知数的值 (2) 代入 把这个代数式代入另一个方程中 (1) 转化 把其中一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示 (5) 写解 (6) 检验 用加减消元法解二元一次方程组 1 下面二元一次方程组中未知数 y 的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发? 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. 合作探究 + 3y 和 –3y 互为相反数， ①+②试试！ 按照这个思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② ①左边＋ ②左边 ＝ ①右边＋②右边 7x + 3y + 2x－3y ＝ 9 9x ＝ 9 (7x＋3y) ＋ (2x－3y) ＝ 1 ＋ 8 合作探究 解方程： 解：由 ① + ② 得 把 x 用 1 代入方程①，得 7×1 + 3y = 1， 解得 y = －2. 9x = 9， 两边都除以 9，得 x = 1. 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. ① ② 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 1， y = －2 例1 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－1， 2x－5y＝7. ① ② 解：由 ①－② 得 把 y 用 －1 代入方程①，得 3x＋3×(－1)＝－1， 解得 x＝1. 8y＝－8， 两边都除以 8，得 y＝－1. 因此， 是原二元一次方程组的解. x＝1， y＝－1 典例精析 1.同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别 . 相加 2.同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别 . 相减 方法总结 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 1.解方程： 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21， 解得 y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2， y = 3. 5x = 10， 两边都除以 5，得 x = 2. 练一练 x + 3y = 8, ① 5x + 3y = 16. ② 2. 请用加减法解二元一次方程组： 解：由②－① 得 4x = 8， 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 将 x 用 2 代入①得 2 + 3y = 8， 两边都除以 4，得 x = 2. 议一议 例2 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－11， 6x－5y＝9. 2x+3y＝-11, 6x-5y＝9. 6x+9y＝-33， 6x-5y＝9. 如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一方程 14y＝-42 ① ② ①×3 ③-② ③ ② 2x+3y＝-11, 6x-5y＝9. 10x+15y＝-55, 18x-15y＝27. 28x＝-28 ① ② ③ ④ ①×5 ②×3 ③+④ 消 x 消 y 例2 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－11， 6x－5y＝9. 解：①×3 得 (6x＋9y)－(6x－5y)＝－33－9， 解得 x＝－1. 6x＋9y＝－33 ③ ③-②，得 因此， 是原二元一次方程组的解. x＝－1， y＝－3 去括号，得 6x＋9y－6x＋5y＝－33－9， 合并同类项，得 14y＝－42， 两边都除以14，得 y＝－3， 把 y 用－3代入方程①，得 2x＋3×(－3)＝－ll， 练一练 3. 用加减法解方程组： ① ② 解：①×3 得 所以原方程组的解是 ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 3.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数 ，再运用加减消元法求解. 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 方法总结 由 ① - ② 得 y = -1. 把 y 用 -1 代入② 解得 所以原方程组的解是 4. 用加减消元法解方程组： 解：将原方程组整理为： 2x＋3y＝4， 2x－y＝8. ② ① 最终思想 消元——解二元一次方程组 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 加减消元法的步骤 变形→加减→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 加减消元法的解题技巧 方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________ 相等 成整数倍 解：①×2得 6x + 4y = 16. ③ ③ - ②得 9y = 63， 解得 y = 7. 把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8， 解得 x = -2. 因此原方程组的解是 1. 用加减消元法解下列方程组： (1) ① ② 基础练习 解：①×4得 12x + 16y = 44. ③ ②×3得 12x - 15y = -111. ④ ③-④得 31y = 155， 解得 y = 5. 把 y = 5 代入① 得 3x + 4×5 = 11， 解得 x = -3. 因此原方程组的解是 (2) ① ② 解：①×5 得 10x - 25y = 120. ③ ②×2得 10x + 4y = 62 . ④ ③-④得 -29y = 58， 解得 y = -2. 把 y = -2 代入 ① 得 2x - 5×(-2) = 24， 解得 x = 7. 因此原方程组的一个解是 (3) ① ② 1. 若 ，则 x + 2y = ____. 2. 已知 2ayb3x+1 与 -3ax-2b2-2y 是同类项，则 x = ， y =____. -3 1 -1 的解，求 m 与 n 的值. 3. 已知 是方程组 能力提升 $$