精品解析：四川省泸州市泸县二外梁才学校2023-2024 学年八年级上学期9月月考数学试题

泸县二外梁才学校第一学月检测考试 数学试卷 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行比较即可得出结论． 【详解】根据题意得：， ∴最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　） A. 1.5×104 B. 0.15×10﹣3 C. 1.5×10﹣4 D. 0.15×103 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00015＝1.5×10﹣4． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查的是积的乘方运算、合并同类项、去括号、同底数幂的乘法等知识，熟知以上知识是解题的关键．直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下列变形，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号及添括号法则，即可一一判定． 【详解】解：A、B、C都正确 添括号后，括号前是负号，括到括号里的各项都要变号，故， 故D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号及添括号法则，熟练掌握和运用去括号及添括号法则是解决本题的关键． 5. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．根据三角形的内角和是，列式即可求得最大内角的度数，然后判断三角形的形状． 【详解】解：∵一个三角形三个内角度数的比为， ∴最大内角的度数为， ∴该三角形是直角三角形， 故选：A． 6. 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】由∠B=30°，∠ADC=70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC． 【详解】解：∵∠B=30°，∠ADC=70°， ∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD=80°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 7. 如图，已知，要使，只需增加的一个条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形，发现BC=CB是公共边，选择SAS判断即可． 【详解】∵AC=DB，BC=CB， ∴选择SAS判断， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键． 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 9. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，将进行因式分解后，再利用整体代入法求解即可. 【详解】解：因为， 所以 ， 故选：B． 10. 若多项式因式分解的结果为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将展开，得到p，q的值即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查因式分解得逆运算，解题的关键是得出p，q的值． 11. 边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 3或5 D. 3或4或5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：∵△ABC和△DEF全等，△DEF的周长为奇数 ∴△ABC与△DEF的周长相等，也为奇数， ∵AB＝2，BC＝4， AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5． AB与DE是对应边，则DE=AB=2， 当DF=AC时，DF=3或5． 当DF=BC时，DF=4． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的性质，正确对三角形进行讨论是关键． 12. 如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的有（ ） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；由得，加之，，得到，再根据 推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据 中，可知③正确；根据可知，可知错误；由，得到，由，得到，同理可得出，进而得出，故正确．熟记相关几何性质与判定，灵活运用是解决问题的关键． 【详解】解：和是等边三角形，， ，即， 在和中， ， ，故正确； ， ， 又， ，即， 又， ， ， 又，可知为等边三角形， ， ，故正确； ， ，故③正确； ，， ，即， ，， ，则，故错误； ， ， ， ， 同理可得出， ，故正确； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签宇笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提公因式即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式分解因式，准确的找到公因式是解题的关键． 14. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 15. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解题关键，注意不能漏解． 16. 已知，．若的值等于，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的加减，代数式求值，将原式化为与有关的式子是解题的关键． 把A与B代入中，去括号合并求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 即， 则原式 ． 故答案为：． 三、本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，直接利用负整数指数幂的性质以及乘方、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3． 【答案】-y2+xy;6． 【解析】 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案． 【详解】原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy ＝﹣y2+xy， 当x＝1，y＝3时， 原式＝﹣32+1×3 ＝﹣9+3 ＝﹣6． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19. 如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB． 【答案】 证明：在和中， ， ∴（AAS）． 【解析】 【分析】根据AAS证明全等即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握AAS证明三角形全等是解题的关键． 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算： （1）先算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再算加减法即可； （2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 分解因式： （1） ； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】题考查了提公因式法与公式法的综合运用； （1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可． （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识；解题的关键是掌握，三角形内角和为，角平分线平分角． 根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数． 【详解】解：∵且， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴， 又∵是的高 ∴ ∴． 23. 如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C． 【答案】 解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B=∠C． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，根据点D是BC的中点可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得∠B=∠C． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定和性质，根据角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键． 六、本大题共2个小题，24题10分，25题12分，共22分． 24. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 ．则的值为______； （2）已知的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． 【答案】（1）1 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，三角形三边关系； （1）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入代数式即可得到结论； （2）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值，根据三角形三边关系确定c的值； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵a、b、c是的三边， ∴， ∵a、b、c是三个互不相等的正整数， ∴． 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 【答案】（1） 证明：①∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）． ∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠ACD+∠BCE＝90° 又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等) 在ADC和△CEB中 ∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB ∴△ADC≌△CEB(AAS) ②∵△ADC≌△CEB ∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等) ∴DE=DC+CE=AD+BE(等量代换) （2） 解：（1）中的结论①成立，结论②不成立． ∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）． ∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠ACD+∠BCE＝90° 又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等) 在ADC和△CEB中 ∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB ∴△ADC≌△CEB(AAS) ∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等) ∴DE=CE-DC=AD-BE(等量代换) 【解析】 【分析】（1）①根据AD⊥MN， BE⊥MN．可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得∠ACD+∠BCE＝90°，从而得到∠BCE＝∠CAD，即可求证；②根据△ADC≌△CEB，可得AD=CE，DC=EB，即可求证； （2）证明方法同（1）可得△ADC≌△CEB，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县二外梁才学校第一学月检测考试 数学试卷 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　） A. 1.5×104 B. 0.15×10﹣3 C. 1.5×10﹣4 D. 0.15×103 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列变形，错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 6. 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 如图，已知，要使，只需增加的一个条件（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 9. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 1 D. 10. 若多项式因式分解的结果为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 9 11. 边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 3或5 D. 3或4或5 12. 如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的有（ ） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签宇笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 因式分解：____________． 14. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 15. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是________． 16. 已知，．若的值等于，则代数式的值是______． 三、本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3． 19. 如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB． 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 分解因式： （1） ； （2）． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 23. 如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C． 六、本大题共2个小题，24题10分，25题12分，共22分． 24. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 ．则的值为______； （2）已知的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $