精品解析：河南省濮阳市油田第十八中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

八年级下学期开学考试数学卷 一、选择题（共32分每题4分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列正多边中，不能铺满地面是（ ） A 正方形 B. 正五边形 C. 等边三角形 D. 正六边形 3. 如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 4. 把代数式分解因式，正确结果是（ ） A. -ab（ab+3b） B. -ab（ab+3b-1） C. -ab（ab-3b+1） D. -ab（ab-b-1） 5. 下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 6. 纳米米，那么纳米用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 7. 嘉嘉和琪琪相约去看电影，他们的家分别距离电影院1800米和2400米，两人分别从家中同时出发，已知嘉嘉和琪琪的速度比是，结果嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院．设嘉嘉的速度为米每分钟，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共20分每题4分） 9. 与点关于y轴对称，那么a的值为_____． 10. 当x_________时，分式有意义． 11. 若多项式是完全平方式，则的值是________． 12. 如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有_________个． 三、解答题（共48分） 14. 解分式方程： 15. 先化简，再求值：，其中x=2． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点． （1）画出关于x轴对称的； （2）在x轴找到一点P，使的值最小（画出图形，保留痕迹，不写画法） 17. 如图，在中，是边上的高，平分 交边于点，，求度数． 18. 列分式方程解应用题： “5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期开学考试数学卷 一、选择题（共32分每题4分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若一个平面图形沿着某条直线对折后，直线两旁的图形能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴．根据此定义即可判断． 【详解】选项A、B、D中的三个图形均是轴对称图形，选项C中的图形则不是轴对称图形 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是关键． 2. 下列正多边中，不能铺满地面的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 等边三角形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，不符合题意； B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意； C、等边三角形每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺，不符合题意； D、正六边形每个内角是180°-360°÷6=120°，能整除360°，3个能密铺，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°． 3. 如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】B 【解析】 分析】由得，结合已知条件，满足两组对角相等且夹边相等． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 又∵ ，， ∴在和中满足两组对角相等且夹边相等， ∴， 故答案为：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定条件，熟练掌握ASA，AAS，SSS，SAS，HL等全等三角形的判定方法是解题的关键． 4. 把代数式分解因式，正确的结果是（ ） A. -ab（ab+3b） B. -ab（ab+3b-1） C. -ab（ab-3b+1） D. -ab（ab-b-1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 5. 下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）形式，由此即可得出结论． 【详解】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2； ②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2； ③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2； ④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2； ∴能用平方差公式计算的是①②． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键． 6. 纳米米，那么纳米用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：纳米米， 故选：． 7. 嘉嘉和琪琪相约去看电影，他们的家分别距离电影院1800米和2400米，两人分别从家中同时出发，已知嘉嘉和琪琪的速度比是，结果嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院．设嘉嘉的速度为米每分钟，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解题的关键．由题意得到琪琪的速度，根据嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院列出分式方程． 【详解】解：嘉嘉的速度为米每分钟，嘉嘉和琪琪的速度比是， 琪琪速度为米每分钟， 由题意得． 故选D． 8. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答． 【详解】解：∵BF是∠AB的角平分线， ∴∠DBF＝∠CBF， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴BD＝DF， ∴△BDF是等腰三角形；故①正确； 同理，EF＝CE， ∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确； ∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝130°， ∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴， ∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°， ∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确； 当△ABC为等腰三角形时，DF＝EF， 但△ABC不一定是等腰三角形， ∴DF不一定等于EF，故④错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键． 二、填空题（共20分每题4分） 9. 与点关于y轴对称，那么a的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵与点关于y轴对称， ∴， 故答案为：． 10. 当x_________时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分母不为0，进行分析求解即可． 【详解】解：由题意可得，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握使得分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键． 11. 若多项式是完全平方式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式．根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， ， 解得． 故答案为：． 12. 如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=_______． 【答案】92° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠D+∠E=180°，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】∵AE∥CD， ∴∠D+∠E=180°， ∵五边形ABCDE中，∠A=147°，∠B=121°， ∴∠C=540°﹣180°﹣147°﹣121°=92°， 故答案为92°． 【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，关键是利用平行线性质得到∠D+∠E=180°． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有_________个． 【答案】4 【解析】 【分析】以B为圆心，AB长为半径画圆可得与y轴有两个交点，再以A为圆心，AB长为半径画圆可得与y轴有1个交点，然后再作AB的垂直平分线可得与y轴有1个交点． 【详解】解：如图所示， 共4个点， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏． 三、解答题（共48分） 14. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化x的系数为1，得， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的解为． 【点睛】本题考查了分式的解法，关键是正确的计算． 15. 先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】1 【解析】 【分析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】， =， =. 当x=2时，原式==1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点． （1）画出关于x轴对称的； （2）在x轴找到一点P，使的值最小（画出图形，保留痕迹，不写画法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质，先作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1，再连接OA1、OB1、A1B1，即可； （2）连接A1B交x轴于点P，则点P就是所要找的点． 【小问1详解】 解：如图所示，△OA1B1即为所求； 【小问2详解】 解：图所示，点P即为所求； 【点睛】本题考查轴称作图和利用轴对称性质解决最短距离问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 17. 如图，在中，是边上的高，平分 交边于点，，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用角平分线的定义结合三角形内角和定理，求出的大小是解题的关键． 利用角平分线的定义可求出的大小，在中，利用三角形内角和定理可求出的大小，再结合，即可求出的大小． 【详解】解：平分， ． 在中，， ． ． 18 列分式方程解应用题： “5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率． 【答案】5G网络的峰值速率为每秒传输0.1千兆数据． 【解析】 【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络快630秒列出方程即可． 【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆． 依题意，得 解得 ． 经检验：是原方程的解，且满足实际意义． 答：5G网络的峰值速率为每秒传输千兆数据． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$