26.3实践与探索课前导学案2024-2025学年华东师大版(2012)九年级数学 下册

26.3实践与探索

——九年级数学华东师大版（2012）下册课前导学

一、知识详解

1.画出下列二次函数图象：

（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1，

观察图象可知：y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标             ，相应方程的根为：         ；y＝x2－6x＋9与x轴的交点坐标   ，相应方程的根为：       ；y＝x2－x＋1与x轴的交点坐标     ，相应方程的根为：     

2.二次函数的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系：

	抛物线（a≠0） 与x轴的公共点的个数	一元二次方程 （a≠0）的根的情况
＞0	有 个	有两个不相等的实数根
＝0	有 个	有两个相等的实数根
＜0	没有公共点	没有实数根

当时，二次函数 （a≠0）与x轴有两个不同的交点        ，一元二次方程有两个不同解：         ；当时，二次函数

（a≠0）与x轴有唯一一个交点    ，一元二次方程有两个相等的解：        ；当时，二次函数（a≠0）与x轴    交点，一元二次方程       实数根．

3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．当a是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？

解：根据矩形的面积公式可得S与a满足：        

整理后得： （0＜a＜30），

当a＝＝        时，S＝＝         m2

当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为225m2

4.数量关系：

（1）销售额＝ 售价×            ；

（2）利润＝ 销售额－总成本＝           ×销售量；

（3）单件利润＝售价－          ．

5.解决抛物线型实际问题的一般步骤：

（1）根据题意建立适当的        ；

（2）把已知条件转化为      ；

（3）合理设出函数解析式；

（4）利用      法求出函数解析式；

（5）根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．

 

二、题目速练

1.已知二次函数的图象在x轴的下方,则a,b,c满足的条件是(   )

A.,  B.,

C.,  D.,

2.某果园有棵苹果树，平均每一棵树可以结个苹果.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的(   )

A. B.

C. D.

3.若a,b()是关于x的一元二次方程的两个实数根,且,则关于a,b的关系正确的是(   )

A.  B. 

C.  D.

4.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加______m.

5.某汽车在某速度下刹车后行驶的距离s(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)的函数关系式为，则该汽车在该速度下从刹车后到停下来共行驶了________米.

6.公园草坪上,自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线,水线上水珠的高度y(米)关于水珠与喷头的水平距离x(米)的函数解析式是.水珠可以达到的最大高度是__________米.

7.一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出80斤,通过调查发现,这种橘子每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.

(1)若将橘子每斤的售价降低x元,则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；

(2)销售这批橘子要想每天盈利280元,且保证每天至少售出220斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？