26.3 第3课时 利用函数图象求方程和方程组的解-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦利用函数图象求方程和方程组的解，核心是二次函数与一元二次方程的关系。导入通过让学生绘制三个二次函数图像，观察与x轴交点个数和对应方程根的关系，搭建从函数图像到方程根的直观联系。 特色在于结合学生作业中的不同解法引发讨论，如小刘未移项而画两个函数图像找交点求根，培养推理意识。通过图像观察与问题探究，发展几何直观和模型意识，帮助学生理解方程解与函数交点的关系，提升学生直观思维与推理能力，也为教师提供生成性教学资源，增强课堂互动。

26.3 实践与探索 第3课时 利用函数图象求方程和方程组的解 教学目标 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学重难点 重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学过程 一、导入 请同学们画y= x2－2x－3, y= x2－6x+9, y= x2－2x+3这三个二次函数的图像。 问题：所画的图像与x轴交点的个数与对应的二次方程根的个数有什么联系？ 二、课堂新授 育才中学九年级(3)班的学生在上节课的作业中出现了争论：解方程x2=x+3时，几乎所有学生都是将方程化为x2-x-3=0，画出函数y=x2-x-3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根.唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x2和y=x+3的图象，如图所示，认为它们的交点A、B的横坐标-和2就是原方程的解. 思考： (1)这两种解法的结果一样吗? (2)小刘解法的理由是什么? 让学生讨论、交流，发表不同意见，并进行归纳. (3)函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? (4)函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗? (5)如果函数y=x2和y=bx+c的图象没有交点，一元二次方程x2=bx+c的解怎样? 三、巩固练习 用图像法求下列一元二次方程的根： （1）x2－3x－4=0； （2）x2－4x+4=0； （3）x2－2x+5=0. 四、课堂小结 1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？ 2．这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。 五、布置作业 教材p29做一做 学科网（北京）股份有限公司 $