第一章 有理数（单元测试）同步重难点题型分类专练2024-2025学年人教版 数学七年级上册

第一章 有理数【单元重难点过关测试】 （测试时间；90分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 在（a是任意数）这些数中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 3. 下列数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 4. 下列说法正确的有（ ） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 下列四个数轴的画法中，规范的是(   ) A． B． C． D． 6. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 7. 如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 8. 在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数 ，，将点向右平移个单位长度，得到点．若点到、两个点的距离相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 9. 表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（   ） A． B． C． D． 10. 如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中 正确的结论有（   ） A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 12.以下各数中，整数有 ；非负有理数有 ． ，，，0，，368， 13. -（）的相反数是 14. 比较大小： （填“”，“”，或“”）． 15. 如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为 ． 16. 若，则 ． 17. a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 18. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…． （1）处在峰5位置的有理数是 ； （2）2022应排在A，B，C，D，E中 的位置上． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（6分）将下列各数填入相应的集合内：，，4，0，，，，． 非负整数：{____________ …}； 分数：{________________ …}； 负数：{________________ …}． 20.（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用连接起来． ，0，，2.5，， 21.（8分）如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点．某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，；    (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？ 22.（8分）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到点的距离为4时，求点到点的距离． 23.（8分）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16． （1）数轴上点表示的数为__________； （2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为．当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； 24.（8分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题． 探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整． 方法一、当时，； 当时， _______． 方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示______的点之间的距离是2． 上述两种方法，都可以求得方程的解是___________ ． 应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________ ． 拓展：求方程的解。 25.（10分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是 ． (2)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为 ． (3)数轴上点A用数a表示， ①若，那么a的值是 ． ②当时，数a的取值范围是 ，这样的整数a有 个 ③有最小值，最小值是 ． 26.（12分）我们规定：对于数轴上不同的三个点，，，当点在点左侧时，若点到点的距离恰好为点到点的距离的倍，且为正整数，（即），则称点是“整关联点”． 如图，已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，．    (1)原点________（填“是”或“不是”）“整关联点”； (2)若点是“整关联点”，则点所表示的数_______； (3)点在，之间运动，且不与，两点重合，作“整关联点”，记为，作“整关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点运动时，若存在整数，，使得式子为定值，直接写出，满足的数量关系________ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数【单元重难点过关测试】 （测试时间；90分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 在（a是任意数）这些数中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可． 【解答】解：只有和是负数． 中是负数，故不是负数，可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个． 故选：B． 2. 某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【解答】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 3. 下列数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【解答】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 4. 下列说法正确的有（ ） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答． 【解答】(1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0； (2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 正确的有1个. 故选A. 【点评】本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质． 5. 下列四个数轴的画法中，规范的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的三要素判断即可． 【解答】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确； 选项B的数轴无原点，因此选项B不正确； 选项C符合数轴的意义，正确； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确； 故选：C． 【点评】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提． 6. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【解答】解：， ∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是， 故选：C． 7. 如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【解答】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 8. 在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数 ，，将点向右平移个单位长度，得到点．若点到、两个点的距离相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上点的移动，由题意得点表示数为，点表示数为，点表示数为，熟知数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 【解答】解：由题意得点表示的数为， ∵点到、两个点的距离相等， ∴， 解得：， 故选：． 9. 表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者”，先确定和，得到，再根据法则即可解答． 【解答】解：∵， ∴=，， ∴， 故选：A． 【点评】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则． 10. 如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中 正确的结论有（   ） A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若，则，③正确；④若原点在D、E之间，则，可得，，可判断.即取值不一定小于0，故④错误； 【解答】解：设相邻两点之间的距离为x，则，， ①若，则， ∴，即点D是原点，①正确； ②若，由数轴知，， ∴，， 若，则原点在B、A之间；故②错误； ③若，则，， ∴，故③正确； ④若原点在D、E之间，则， ， ∴. ∴ ∴.可知取值不一定小于0， ∴不一定成立，故④错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查数轴比较实数大小，数轴表示数，绝对值的化简，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 温度下降记作， 故答案为：． 12.以下各数中，整数有 ；非负有理数有 ． ，，，0，，368， 【答案】，0，368 ，0，，368 【分析】根据有理数的分类，逐一进行判断即可得到答案． 【解答】解：整数有，0，368； 非负有理数有，0，，368． 故答案为：，0，368；，0，，368． 【点评】本题考查了有理数的分类，解题关键是掌握有理数包括整数和分数． 13. -（）的相反数是 【答案】-2024 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：-（）的相反数是-， 故答案为：-2024 14. 比较大小： （填“”，“”，或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．分别化简绝对值和多重符号，进而比较即可判断大小． 【解答】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念， 根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为，然后根据点A在原点的左侧求解即可． 【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数， ∴A，B两点到原点的距离相等， ∵点A与点B之间的距离为8个单位长度， ∴点A到原点的距离为， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 16. 若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解． 【解答】解：， ， ， 故答案为：． 17. a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【解答】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 18. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…． （1）处在峰5位置的有理数是 ； （2）2022应排在A，B，C，D，E中 的位置上． 【答案】24 A 【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可 【解答】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3； B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2； C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1； D位置的绝对值可以表示为：5n； E位置的绝对值可以表示为：5n+1； ∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24； （2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3， ∴2022应排在A的位置． 故答案为：（1）24；（2）A． 【点评】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（6分）将下列各数填入相应的集合内：，，4，0，，，，． 非负整数：{____________ …}； 分数：{________________ …}； 负数：{________________ …}． 【答案】，；，，，；，， 【分析】本题考查有理数的分类，掌握非负整数、分数、负数的定义是解题的关键．先将与化简，再根据非负整数、分数、负数的定义判定即可． 【解答】解：，， 非负整数：{，…}； 分数：{，，，…}； 负数：{，，…}． 故答案为：，；，，，；，， 20.（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用连接起来． ，0，，2.5，， 【答案】数轴见解析， 【分析】先化简绝对值及多重符号，然后在数轴上表示出来即可，再由数轴比较大小，熟练掌握有理数与数轴一一对应的关系是解题关键． 【解答】解：，， 数轴表示如下： ． 21.（8分）如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点．某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，；    (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？ 【答案】(1)市政府站； (2)千米． 【分析】本题考查了数轴表示数的意义，正数、负数的应用，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键. （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可． 【解答】（1）解：由题意得： ， ∴在电业局东第5站是市政府， ∴站是市政府站． （2）解：由题意得： (千米)， ∴小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是千米. 22.（8分）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到点的距离为4时，求点到点的距离． 【答案】(1)当时，点到原点的距离为6 (2)点到原点的距离为2 (3)点到点的距离为6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）先计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）先计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）①点向左运动4个单位长度，②点向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度，③点向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度． 【解答】（1）解：当时，， ， 当时，点到原点的距离为6． （2）解：当时，点运动的距离为， ， ∴点到原点的距离为2； （3）解：点到原点的距离为4时，分三种情况讨论： ①点向左运动4个单位长度，此时运动时间：（秒）， 点表示的数是，点表示的数是4； 此时点到点之间的距离是6． ②点向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度， 则点运动的距离为：，运动时间：（秒） 点表示的数是，点表示的数是4； 此时点到点之间的距离是10． ③点向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度， 则点运动的距离为：，运动时间：（秒） 点表示的数是，点表示的数是12； 此时点到点之间的距离是22． 综上，点到点的距离为6或10或22． 23.（8分）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16． （1）数轴上点表示的数为__________； （2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为．当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； 【答案】（1）-5；（2）点表示的数为或． 【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数； （2）先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数． 【解答】（1））∵正方形ABCD的面积为16， ∴AB=4， ∵点A表示的数为-1， ∴AO=1， ∴BO=5， ∴数轴上点B表示的数为-5， 故答案为：-5； （2））∵正方形的面积为16， ∴边长为4， 当S=4时，分两种情况： 若正方形ABCD向左平移，如图1，    重叠部分中的A'B=4÷4=1， ∴AA'， ∴点A'表示的数为； ②若正方形向右平移，如图2，    重叠部分中的AB'=4÷4=1， ∴AA'， ∴点A'表示的数为； 综上所述，点A'表示的数为或2． 【点评】此题主要考查了数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合，注意分类讨论，不要漏解． 24.（8分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题． 探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整． 方法一、当时，； 当时， _______． 方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示______的点之间的距离是2． 上述两种方法，都可以求得方程的解是___________ ． 应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________ ． 拓展：求方程的解。 【答案】探究：、1、或；应用：或；拓展： 【分析】本题考查了绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 探究：根据题意化简绝对值，利用绝对值的意义进行作答即可； 应用：由的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9，表示和两点之间的距离为4，可知表示x的点在左侧，或在1右侧；分当时，当时，解绝对值方程即可； 拓展：由题意知，，整理得，分当时，当时，当时，三种情况解绝对值方程即可． 【解答】探究：解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2， 上述两种方法，都可以求得方程的解是或； 故答案为：、1、或． 应用：解：的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9， ∵表示和两点之间的距离为4， ∴表示x的点在左侧，或在1右侧； 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 综上所述，或； 拓展：解：， ∴， 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，， 解得，； 故答案为：． 25.（10分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是 ． (2)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为 ． (3)数轴上点A用数a表示， ①若，那么a的值是 ． ②当时，数a的取值范围是 ，这样的整数a有 个 ③有最小值，最小值是 ． 【答案】(1)5，2 (2) (3)①或8；②，6；③ 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得； （2）根据绝对值的意义可得； （3）①利用绝对值定义知或，分别求解可得；②根据绝对值的几何意义可知时，，再由是整数，求出符合条件的的值即可；③根据绝对值的几何意义可知当时，的最小值是2026． 【解答】（1）解：数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是； 故答案为：5，2； （2）若，那么的值为5或， 故答案为：； （3）①数轴上点用数表示，若，则或， 或， 故答案为：或8； ②表示数轴上表示的点与、3的点的距离之和， 时，， 是整数， 的值有，，0，1，2，3， 故答案为：，6； ③表示数轴上表示的点与、3的点的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离；熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． 26.（12分）我们规定：对于数轴上不同的三个点，，，当点在点左侧时，若点到点的距离恰好为点到点的距离的倍，且为正整数，（即），则称点是“整关联点”． 如图，已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，．    (1)原点________（填“是”或“不是”）“整关联点”； (2)若点是“整关联点”，则点所表示的数_______； (3)点在，之间运动，且不与，两点重合，作“整关联点”，记为，作“整关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点运动时，若存在整数，，使得式子为定值，直接写出，满足的数量关系________ ． 【答案】(1)不是 (2)或者 (3) 【分析】（1）根据关联点的定义，即可； （2）根据关联点的定义得到等式，再讨论点的位置，求出满足的值； （3）设点表示的数为，根据关联点的定义，得出用，，表示的代数式，再由点运动时，式子为定值，得关于的代数式中的系数为，即可求出，的数量关系． 【解答】（1）∵在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为， ∴，， ∴， ∵不是整数， ∴原点不是“整关联点”． 故答案为：不是． （2）∵在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，， ∴，， ∴， 若点是“整关联点”， ∴， 当点在线段之间，， ∴点表示的数为：； 当点在线段的延长线上，， ∴， ∴点表示的数为：； 综上所述，点表示的数为：或者． 故答案为：或者． （3）设点表示的数为， ∵点在，之间运动，且不与，两点重合，作“整关联点”，记为，作“整关联点”，记为，且满足，分别在线段和上， ∴，；，， ∴，， ∴， 当点运动时，若存在整数，，使得式子为定值， ∴， 解得：， ∴整数，满足的数量关系为：， 故答案为：． 【点评】本题考查新定义、数轴的知识，解题的关键的掌握数轴上两点的距离，动点问题，线段的数量关系，理解新定义的概念． 学科网（北京）股份有限公司 $$