专题01 有理数计算题分类梯度训练（7种类型80道）-2024-2025学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版2024）

专题01 有理数计算题分类梯度训练 （7种类型80道） 专题目录 【类型1 有理数的加法运算】 1 【类型2 有理数的加减混合运算】 4 【类型3 有理数的乘法运算】 7 【类型4 有理数的乘除混合运算】 9 【类型5 有理数的加减乘除混合运算】 12 【类型6 有理数含乘方的混合运算】 16 【类型7 有理数的简便运算】 19 【类型1 有理数的加法运算】 1．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． 首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】解： ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法运算，利用加法交换律与结合律进行计算即可． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数加法运算法则及交换律与结合律进行简便计算，即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 4．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为，然后利用加法的结合律将两个加数相加． 【详解】解：， ， ， ． 5．计算：． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．折项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 8．拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 9．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 10．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法； 根据有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 . 【类型2 有理数的加减混合运算】 11．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，观察得到每个加数的规律是解题的关键． 从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相加，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可． 【详解】解： ． 12．计算：； 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 结合有理数的加减法以及运算律变形进行计算即可． 【详解】解：原式 13．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．根据有理数加法交换律和有理数加减法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 14．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ； 15．计算 ：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号的和的形式，再结合加减法法则解答．掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：原式 ． 16．计算： 【答案】7 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式用加法结合律计算即可求出值． 【详解】解： 原式 ． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质和有理数加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解： ． 19． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将异分母分数通分，再进行计算即可． 【详解】解： ． 20． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【类型3 有理数的乘法运算】 21．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知有理数的乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 22．计算：． 【答案】3 【分析】先确定积的符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，乘法运算律的应用，熟记乘法的运算法则是解本题的关键． 23．计算 【答案】 【分析】有理数乘法运算，先确定符号，再将带分数化成假分数，然后进行约分等运算． 【详解】原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的运算方法，解题的关键是要熟练掌握运算顺序． 24．（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法法则即可求出． 【详解】解：（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3） ＝﹣（8×4×1×3） ＝﹣96． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决此题的关键． 25．计算． 【答案】-20 【详解】原式 26． 【答案】 【解析】略 27．计算： 【答案】-9 【分析】几个有理数相乘，其中有奇数个负数，则结果为负数，再将数的绝对值相乘即可解题． 【详解】原式 【点睛】本题考查有理数的乘法运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 28．计算： 【答案】-25 【分析】根据有理数乘法法则确定结果的符号，奇数个负数相乘结果为负，偶数个负数相乘，结果为正，再利用乘法的结合律简便运算． 【详解】解：原式＝﹣0.25×25×4 ＝﹣0.25×100 ＝﹣25. 【点睛】本题考查有理数的乘法，涉及乘法的结合律等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法约分计算即可． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握约分的方法． 30． 【答案】． 【分析】根据有理数乘法法则计算． 【详解】解： =． 【点睛】本题考查有理数乘法法则，熟练掌握多个有理数相乘，符号由负因数的个数决定，“奇负偶正”． 【类型4 有理数的乘除混合运算】 31．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将除法化为乘法，再进行计算即可． 【详解】解： ． 32．计算：； 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键； 先确定积的符号，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法即可． 【详解】解：原式 ． 33．计算：． 【答案】3 【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，根据有理数乘法法则计算． 本题主要考查了有理数的乘法、除法，掌握有理数乘法、除法法则，符号的确定是解题关键． 【详解】解：原式 ． 34．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律． 先确定符号，再根据有理数乘除混合运算法则进行计算． 【详解】解： ． 35．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： ． 36．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即可作答． 【详解】解： ． 37．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则，先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 38．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： 39．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解． 【详解】解： ． 40．计算：． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除混合运算法则即可解题． 【详解】解： ． 【类型5 有理数的加减乘除混合运算】 41．计算： 【答案】 【分析】题目主要考查有理数的混合运算，先运用乘法运算律计算，然后计算中括号中的，再计算除法运算即可，熟练掌握各运算法则是解题关键． 【详解】解： 42．． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，原式先乘除，再加减即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ． 43．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算步骤：先算乘除，再进行加减运算是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 44．计算：． 【答案】 【分析】逆用乘法分配律，提出，计算出括号内的值，而后相乘即得． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了乘法的分配律，熟练掌握乘法的分配律，有理数的加减法、乘法，是解决问题的关键． 45．计算： 【答案】 【分析】根据有理数的乘除混合运算步骤计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则：除以一个数等于乘以它的倒数，同号得正、异号得负是关键． 46．计算： 【答案】 【分析】根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减及乘除运算法则，牢记有理数的加减及乘除运算法则是解题的关键． 47．计算： 【答案】－30 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，注意计算顺序是解答本题的关键． 48． 【答案】－10 【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝﹣4﹣× ＝﹣4﹣6 ＝﹣10 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键，注意运算顺序． 49． 【答案】-40 【分析】先变除为乘，把除数分子分母颠倒位置与被除式相乘，然后利用乘法分配律简算，在计算加减即可． 【详解】解： = = =﹣40． 【点睛】本题考查有理数乘除混合计算，掌握有理数混合计算法则是关键． 50．计算：． 【答案】． 【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】原式． 【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． 【类型6 有理数含乘方的混合运算】 51．计算． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相应运算法则是解题的关键． 本题根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，依次运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：0 ． 52．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据有理数的运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．按照从左到右的顺序进行．如果有括号，要先算括号里面的 【详解】解： 53．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘方，乘法，除法，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 54．计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 55．计算：； 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握实数运算法则与顺序是解题的关键． 先计算乘方和括号，再计算除法，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 56．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法． 【详解】解： ． 57．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先化简绝对值，运算乘方，再运算乘法，即可作答． 【详解】解： 58．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含有理数乘方的混合运算，解题的关键是进行准确的运算，先算括号里面的，再算乘方，最后算加减． 【详解】解： ． 59．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，灵活运用运算法则成为解题的关键． 先算乘方和绝对值，然后根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 60．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号里面的，然后计算乘除，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解： ． 【类型7 有理数的简便运算】 61．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.9 【分析】考查了有理数加法，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． （1）把互为相反数的数和相加为整数的分别结合相加，便可得出结果； （2）把互为相反数的数结合相加，同号的结合相加，便可求得结果． 【详解】（1） ； （2） ． 62．用简便方法运算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律计算即可． （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，牢记有理数乘法的运算律是解题的关键． 63．用简便方法运算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算即可； （2）按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律． 64．简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，运算律即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算，运算律即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是解题的关键． 65．简便运算 (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数乘法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：                     【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 66．简便运算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解本题的关键． 67．用简便方法运算． (1)1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）利用加法的运算律解答即可； （2）利用加法的运算律解答即可． 【详解】（1）解：1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8） =（1.4+0.6）+（-0.2-1.8） =2+（-2） =0； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，正确利用加法的运算律解答是解题的关键． 68．简便运算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加法结合律进行简便运算； （2）根据乘法分配律进行简便运算即可求解． 【详解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算，根据加法结合律以及乘法分配律进行简便运算是解题的关键． 69．有理数的运算律简便运算： （1）99（﹣5）． （2）． 【答案】（1）；（2）0． 【分析】（1）首先把99转化成，再根据乘法的分配率对原式展开，最后加减即可； （2）将原始中转化成=，然后根据乘法的分配率的逆运算进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了乘法的分配率和整式的加减，解答的关键是熟练掌握乘法分配率及其逆运算． 70．简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可； （2）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题考查的是有理数的加减法简便运算，掌握加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则是解决此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数计算题分类梯度训练 （7种类型80道） 专题目录 【类型1 有理数的加法运算】 1 【类型2 有理数的加减混合运算】 4 【类型3 有理数的乘法运算】 7 【类型4 有理数的乘除混合运算】 9 【类型5 有理数的加减乘除混合运算】 12 【类型6 有理数含乘方的混合运算】 16 【类型7 有理数的简便运算】 19 【类型1 有理数的加法运算】 1．计算： 2．计算：． 3．计算：． 4．计算： 5．计算：． 6．计算：． 7．折项法计算：． 8．拆项法．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 【类型2 有理数的加减混合运算】 11．计算： 12．计算：； 13．计算：． 14．计算： 15．计算 ：． 16．计算： 17．计算：． 18． 19． 20． 【类型3 有理数的乘法运算】 21．计算：． 22．计算：． 23．计算 24．（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）． 25．计算． 26． 27．计算： 28．计算： 29． 30． 【类型4 有理数的乘除混合运算】 31．计算：． 32．计算：； 33．计算：． 34．计算：． 35．计算：． 36．计算：． 37．计算： 38．计算：． 39．计算：． 40．计算：． 【类型5 有理数的加减乘除混合运算】 41．计算： 42．． 43．计算：． 44．计算：． 45．计算： 46．计算： 47．计算： 48． 49． 50．计算：． 【类型6 有理数含乘方的混合运算】 51．计算． 52．计算：． 53．计算：． 54．计算：． 55．计算：； 56．计算：． 57．计算：． 58．计算：． 59．计算：． 60．计算：． 【类型7 有理数的简便运算】 61．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 62．用简便方法运算： (1) (2) 63．用简便方法运算． (1)； (2)． 64．简便运算： (1)； (2)． 65．简便运算 (1) (2) 66．简便运算： (1)； (2) 67．用简便方法运算． (1)1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）； (2)． 68．简便运算 (1) (2) 69．有理数的运算律简便运算： （1）99（﹣5）． （2）． 70．简便运算： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$