专题12 一元二次方程应用题分类训练2（围栏销售行程传播表格）-2024-2025学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题12 一元二次方程应用题分类训练2 专题目录 【类型1 几何图形围栏】 1 【类型2销售利润】 4 【类型3 行程问题】 6 【类型4 传播问题】 9 【类型5 图表信息】 10 【类型1 几何图形围栏】 1．某农场拟建矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏把矩形分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为，若建成的矩形饲养室总面积为，求围栏的长．    2．如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园． (1)如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长： (2)如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 3．某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为，已知现有的木栅栏材料总长为．    (1)为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开的门，则矩形场地的边长分别为多少？ (2)在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为，则修建的小路宽为多少？ 4．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相等的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，垂直于墙的边长度不超过6米（围栏宽忽略不计）． (1)若每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园各边的长度； (2)每个生态园的面积能不能达到108平方米？ 5．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长为米，矩形场地的总面积为平方米．    (1)请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 6．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设长为x米． (1)___________米（用含x的代数式表示）； (2)若长方形围栏面积为210平方米，求的长； (3)长方形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 7．如图，要利用一面墙（墙长为），用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形． (1)如果围成的总面积为，求羊圈的边，长各为多少； (2)保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到? 请说明理由． 8．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计） (1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长； (2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由． 9．如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度． 10．某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门．设矩形自行车棚的边AB长x米，面积为S平方米． (1)用含x的代数式表示长方形的面积S； (2)若要求车棚的面积为80平方米，求AB长； (3)若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？ 【类型2销售利润】 11．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）； (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 12．甲商品的售价为每件40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 13．“爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗． (1)求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； (2)为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？ 14．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案恤衫．已知每件恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， (1)若降价8元，则每天销售恤衫的利润为多少元？ (2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件恤衫的销售价应该定为多少？ (3)为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 15．某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． (1)求出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数解析式； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元． 16．武汉某文化公司向市场投放型和型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，型商品成本价元/件，要求两种商品的总成本价不超过元，已知型商品的售价为元/件，型商品的售价为元/件，全部售出且获得的利润不低于元．设该公司投放型商品件，销售这批商品的利润为元． (1)求与之间的函数解析式，并求出的取值范围； (2)该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值． (3)公司发现，将这两款商品成套以的价格销售时可以卖出套。公司决定降价成套出售，经过市场调查发现：销售单价每降价元，可多卖出套.当销售单价为多少元时利润可达到元且尽可能让利于顾客？ 17．大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 (1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； (2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？ 18．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) (1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． (2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． (3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 19．某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 20．2023年，马面裙作为汉服品类下热度最高的单品，在2024年春节里成为了火爆的“新年战袍”．在2024年1月份，某店销量最高的A，B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙的总销量为900件，销售总额为159000元． (1)求1月份该店两款马面裙的销量分别为多少？ (2)该店决定从2月1日起推出“喜迎佳节”优惠活动．2月份，每件A款马面裙的售价与1月份相同，销量在1月份基础上增加了件；每件B款马面裙的售价在1月份的基础上降价元，销量比1月份增加了件．据统计，该店在2月份的销售总额比1月份的销售总额增加190a元，求a的值 【类型3 行程问题】 21．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． (1)求小美每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 22．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ (2)小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：） 23．已知A、B两地的高速公路总长为，货物运输车的行驶速度为． （1）若货物的公路运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地经高速公路运输到B地，运输成本为每千米2元，总运输费用为870元，那么它的时间成本是每小时多少元？ （2）“大升”快递公司有一批货物（不超过10车）需要先从A地经高速公路运输到B地，再从B地经铁路运输到C市，共需运费9720元．其中从A地到B地的每车运输费用与（1）相同，从B地到C市的铁路运输费用对不超过10车的货物计费为：一车900元，当货物增加一车时，每车的运费减少30元．问这批货物有几车？ 24．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 25．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱． (1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？ (2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值． 26．为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小明每分钟跑多少米？ (2)若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 27．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地． (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟． 28．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）． 注：步数×平均步长＝距离． （1）根据题意完成表格填空； （2）求x的值； （3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长． 29．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？ （2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值． 30．在物理中，沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，路程等于时间与平均速度的乘积．若一个小球以5米/秒的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4秒后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ (2)小球滚动5米用了多少秒？（精确到0.1，，） 【类型4 传播问题】 31．春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有两人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有8人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？ 32．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病．一鸡场3月12日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数是多少？ 33．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)经过三轮传染后共有多少人患了流感？ 34．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 35．某名同学参加了学校统一组织的某项实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这项实验．求每节课每名同学教会多少名同学做实验？ 36．电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有1台电脑被感染，经过两轮感染后共有169台电脑被感染． 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 37．红眼病传染性、群发性强．某校因1人患了红眼病没有及时隔离治疗，经过2天的传染后共有9人患了红眼病． (1)每天平均一个人传染了几人？ (2)如果按照这个传染速度，经过3天传染后，这个校区一共会有多少人患红眼病？ 38．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）． (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ (2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，感染的电脑总数会不会超过1700台？ 39．随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，请问平均每人每轮转发给几个人？ 40．张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”． 【类型5 图表信息】 41．一间花店因举行七周年店庆：现将原价每支元的A种玫瑰花，连续两次降价后每支以元的价格销售，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)将A、B两种玫瑰花（现售价和进价如下表格）共支包成一束整体销售，若此花束的成本不超过元，如何搭配A、B两种玫瑰花的数量，才能使此花束的利润最大？ 种玫瑰花 种玫瑰花 进价（元） 售价（元） 42．某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率． (1)这是一个增长率问题，可设所求增长率为，依题意填写下列表格： 亩产量（千克） 出油率（） 出油量（千克） 原来 200 50 100 现在 132 (2)求新品种花生亩产量的增长率． 43．某天李老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后的数据如下表．与第一次锻炼相比，李老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的2倍．设李老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为注：步数平均步长=距离． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） 10000 ①______ 平均步长（米/步） 0.6 ②______ 距离（米） 6000 6480 (1)根据题意完成表格填空（用含x的代数式表示）； (2)求x的值． 44．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元． 每天的销售量/件 每件衬衫的利润/元 降价前 降价后 (1)完成下列表格（用含x的式子填空）． (2)当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利元，且对消费者更有利？ (3)能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元？ 45．某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以80元/千克收购了这种土特产千克，若立即销往外地，每千克可以获利20元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克． (1)若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产售价（单位：元） 可供出售的土特产质量（单位：千克） 现在出售               2000 天后出售         (2)将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润50000元？ 46．某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以元/千克收购了这种土特产千克，若立即销往外地，每千克可以获利元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过天，在贮藏过程中平均每天损耗千克． （1）若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克) 现在出售 天后出售    （2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润元？ 47．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） ①_______ 平均步长（米/步） ②_______ 距离（米） （1）根据题意完成表格； （2）求． 48．某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克． （1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克槟榔芋售价（单位：元） 可供出售的槟榔芋重量（单位：千克） 现在出售 3 000 x天后出售 （2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29 000元？ 49．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数(步) 10000 平均步长(米/步) 0.6 距离(米) 6000 7020 注：步数×平均步长＝距离． (1)根据题意完成表格填空； (2)求x； (3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长． 50．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费． (1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示） (2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少． 月份 用电量/度 交电费总数/元 2月 80 25 3月 45 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 一元二次方程应用题分类训练2 专题目录 【类型1 几何图形围栏】 1 【类型2销售利润】 10 【类型3 行程问题】 21 【类型4 传播问题】 30 【类型5 图表信息】 35 【类型1 几何图形围栏】 1．某农场拟建矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏把矩形分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为，若建成的矩形饲养室总面积为，求围栏的长．    【答案】围栏的长米； 【分析】本题考查一元二次方程解决形积问题，根据总长表示出长宽，列方程求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得设宽为米，则长为：米，由题意可得， ， 解得：，， 当时，不符合题意， 当时，符合题意， ∴， 答：围栏的长米． 2．如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园． (1)如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长： (2)如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)矩形花园的边长分别为8米和4米 (2)的长为6米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设米，则米，根据围成的花园面积为32平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合墙长4米，即可确定结论； （2）花园的面积能为36平方米，设米，则米，根据围成的花园面积为36平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】（1）解：设米，则米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：花园的边长为8米和4米； （2）解：花园的面积能为36平方米， 设米，则米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ． 答：花园的面积能为36平方米，的长为6米． 3．某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为，已知现有的木栅栏材料总长为．    (1)为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开的门，则矩形场地的边长分别为多少？ (2)在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为，则修建的小路宽为多少？ 【答案】(1)长为10米，宽为8米 (2)1米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． （1）设与墙垂直的一面为米，然后可得另两面则为米，然后利用其面积为80列出方程求解即可； （2）设小路的宽为米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设与墙垂直的一面为米，另一面则为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得或， 当时，（舍去）； 当时，； 答：长为10米，宽为8米； （2）解：设宽为米，根据题意得：， 即， 解得：（舍去），， 答：小路的宽为1米． 4．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相等的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，垂直于墙的边长度不超过6米（围栏宽忽略不计）． (1)若每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园各边的长度； (2)每个生态园的面积能不能达到108平方米？ 【答案】(1)每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米 (2)每个生态园的面积不能达到108平方米 【分析】此题考查列一元二次方程解决实际问题． （1）对于每个生态园，根据矩形的面积公式，可列方程求解； （2）把（1）方程中的48改为108，进行分析． 【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为米，根据题意得 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 当时，， ． 即每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米； （2）解：由（1）及题意可知，， 整理得： ， 原方程无实数根 每个生态园的面积不能达到108平方米． 5．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长为米，矩形场地的总面积为平方米．    (1)请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 【答案】(1)； (2)当x的值为20时，矩形场地的总面积为400平方米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设的长度为米，则的长度为米； （2）根据矩形的面积公式列出方程． 【详解】（1）解：依题意得，． 则； （2）解：根据题意得， 解得，． 则或． ， ，舍去． 即，． 答：当的值为20时，矩形场地的总面积为400平方米． 6．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设长为x米． (1)___________米（用含x的代数式表示）； (2)若长方形围栏面积为210平方米，求的长； (3)长方形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 【答案】(1) (2)10 (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）由题意知，，代入求解即可； （2）由题意知，即，且，求解可得，由题意知，，即，整理得，，计算求解满足要求的的值即可； （3）根据题意，令，由，可知该方程没有实数根，进而可判断长方形围栏面积是否有可能达到240平方米． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意知，即， 解得，， ∵， 解得，， ∴， 由题意知，，即， 整理得，， ， 解得，（不合题意，舍去），， ∴长方形围栏面积为210平方米，的长为10； （3）解：不可能，理由如下： 令，整理得， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴长方形围栏面积不可能达到240平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式以及根的判别式．解题的关键在于根据题意列一元二次方程并正确求解． 7．如图，要利用一面墙（墙长为），用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形． (1)如果围成的总面积为，求羊圈的边，长各为多少； (2)保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到? 请说明理由． 【答案】(1)羊圈的边长为，边长为 (2)不可以，理由见解析 【分析】（1）设，则，根据围成的总面积为建立方程，结合墙长为，解方程即可得； （2）假设保持羊圈的基本结构，羊圈总面积可以达到，设，则，利用矩形的面积公式建立方程，根据一元二次方程根的判别式即可得出结论． 【详解】（1）解：设，则， 由题意得：， 解得或， 墙长为， ， 解得， ，， 答：羊圈的边长为，边长为． （2）解：假设保持羊圈的基本结构，羊圈总面积可以达到， 设，则， 由题意得：， 整理得：， 此方程根的判别式为， 所以此方程没有实数根，假设不成立， 所以保持羊圈的基本结构，羊圈总面积不可以达到． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，理解题意，正确建立方程是解题关键． 8．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计） (1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长； (2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由． 【答案】(1)6米 (2)不能达到，理由见解析 【分析】（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可； （2）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可． 【详解】（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则x≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x)米 由题意得：x(42－3x)=144 即 解得：（舍去） 即生态园垂直于墙的边长为6米. （2）不能，理由如下： 设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y)米 由题意得：y(42－3y)=150 即 由于 所以此一元二次方程在实数范围内无解 即生态园的面积不能达到150平方米. 【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键． 9．如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度． 【答案】10米 【分析】设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，根据长方形面积公式列方程得x（42﹣3x）＝120，解方程得x1＝4，x2＝10，根据围墙的长为16米得到关于x的不等式，确定x的取值范围，进而确定x的值，问题得解． 【详解】解：设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米， 由题意得：x（42﹣3x）＝120， 整理，得：x1＝4，x2＝10． ∵42﹣3x≤16， ∴x≥， ∴x＝10． 答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意要根据墙长对x的值进行取舍． 10．某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门．设矩形自行车棚的边AB长x米，面积为S平方米． (1)用含x的代数式表示长方形的面积S； (2)若要求车棚的面积为80平方米，求AB长； (3)若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？ 【答案】(1)； (2)AB＝10m； (3)不能搭建面积为100平方米的车棚． 【分析】（1）根据题意表示出BC的长，再利用矩形面积得出答案； （2）利用（1）中所求，结合S＝80进而得出答案； （3）利用（1）中所求，结合S＝100，再由根的判别式得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：AB＝xm，则BC＝（27+1−2x）＝（28−2x）m， 故； （2）由（1）得：， 整理得：， 解得：，， ∵当AB＝4时，BC＝28−2x＝20（m）， ∴此时不合题意，故AB＝10m； （3）当 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根， ∴不能搭建面积为100平方米的车棚． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点． 【类型2销售利润】 11．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）； (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 【答案】(1)， (2)每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元； (3)商家不能达到平均每天盈利1800元，理由见解析 【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件列出代数式即可解答； （2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客即可解答； （3）设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，再根据根与系数的关系即可解答． 【详解】（1）解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元． 故答案为：，． （2）解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 又∵需要让利于顾客， ∴． 答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元． （3）解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴此方程无解，即不可能每天盈利1800元． 12．甲商品的售价为每件40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 【答案】(1) (2)该商品在原售价的基础上，再降低25元 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用：平均变化率问题和销售问题，正确分析题目中的数量关系是解题的关键． (1)设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件元，可列方程求解． (2)根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月销售额为26250元列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设这种商品平均降价率是x， 依题意得： 解得：，（舍去） 答：这个降价率为。 （2）设降价y元，则多销售件， 根据题意得 ， 解得：， 因为尽可能扩大销售量，所以（舍去） 答：该商品在原售价的基础上，再降低25元．- 13．“爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗． (1)求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； (2)为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？ 【答案】(1)年平均增长率为 (2)当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用： （1）设年平均增长率为，则2025年接待游客万人，2026年接待游客万人，据此列出方程求解即可； （2）设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润600元，根据利润（售价成本价）销售量列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设年平均增长率为， 依题意有． 解得，（舍去）． 答：年平均增长率为； （2）解：设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润600元， 依题意得：， 解得，， 每碗售价不得超过15元， 当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元． 14．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案恤衫．已知每件恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， (1)若降价8元，则每天销售恤衫的利润为多少元？ (2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件恤衫的销售价应该定为多少？ (3)为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 【答案】(1)若降价8元，则每天销售恤衫的利润为元 (2)每件恤衫的销售价应该定为元 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解此题的关键． （1）根据题意列出式子计算即可得出答案； （2）设每件恤衫降价元，则每天的销售量为件，根据“每天获得的利润达到1050元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （3）设每件恤衫降价元，根据“为了保证每件恤衫的利润率不低于”列出一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再根据“获得1200元的利润”列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：（元）， ∴若降价8元，则每天销售恤衫的利润为元； （2）解：设每件恤衫降价元，则每天的销售量为件， 由题意得：， 解得：或， 当时，售价为（元）， 当时，售价为（元）， ∵优惠最大， ∴， ∴每件恤衫的销售价应该定为元； （3）解：不能，理由如下： 设每件恤衫降价元， ∵为了保证每件恤衫的利润率不低于， ∴， 解得：， 由题意得：， 解得：或， ∵， ∴或都不符合题意，舍去， ∴为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天不能获得1200元的利润． 15．某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． (1)求出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数解析式； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元． 【答案】(1) (2)40元或者60元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是理解题意，能正确列出一元二次方程． （1）利用待定系数法求解可得； （2）由题意可得，， 再求解即可． 【详解】（1）解：设解析式为， 根据图象可知，点在上，代入可得， ∴ ， 解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：由题意可得，， 解得，， 答：当销售价为40元或者60元时，每天的利润可以达到1600元． 16．武汉某文化公司向市场投放型和型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，型商品成本价元/件，要求两种商品的总成本价不超过元，已知型商品的售价为元/件，型商品的售价为元/件，全部售出且获得的利润不低于元．设该公司投放型商品件，销售这批商品的利润为元． (1)求与之间的函数解析式，并求出的取值范围； (2)该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值． (3)公司发现，将这两款商品成套以的价格销售时可以卖出套。公司决定降价成套出售，经过市场调查发现：销售单价每降价元，可多卖出套.当销售单价为多少元时利润可达到元且尽可能让利于顾客？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】（）根据题意即可得出与之间的函数关系式，根据两种商品的总成本价不超过元，全部售出且获得的利润不低于元，列不等式组可得的范围； （）根据题意得，再根据一次函数的性质解答即可求解； （）设销售单价为元时，利润可达到元，根据题意列出一元二次方程即可求解； 本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确题意，正确列出一次函数解析式和一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∵两种商品的总成本价不超过元，全部售出且获得的利润不低于元， ∴， 解得， ∴与之间的函数解析式为，的取值范围是； （2）解：根据题意可知一共捐出元， ∴， 当时, 的最大值小于，不符合最大收益为元， ∴.这种情况不存在； 当时，可知时，取最大值， ∴， 解得， ∴的值为； （3）解：设销售单价为元时，利润可达到元， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵尽可能让利于顾客， ∴， 答：当销售单价为元时利润可达到元且尽可能让利于顾客． 17．大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 (1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； (2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？ 【答案】(1)购进款纪念币12个，款纪念币20个； (2)购买50个款，30个款，网店可获得的最大利润是860元； (3)将销售价定为每件21元或22元时，才能使款纪念币平均每天销售利润为84元． 【分析】（1）设购进款纪念币个，款纪念币个，由题意：网店第一次用580元购进、两款纪念币共32枚，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进个款纪念币，则购进个款纪念币，由题意：进货总价不高于1350元，列出一元一次不等式，解答即可．设再次购进的、款纪念币全部售出后获得的总利润为元，则，然后由一次函数的性质即可求解； （3）设款纪念币的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个，使款纪念币平均每天销售利润为84元，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设购进款纪念币个，款纪念币个， ， 解得， 答：购进款纪念币12个，款纪念币20个； （2）解：设购进个款纪念币，则购进个款纪念币， 依题意得：， 解得：． 设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元， 则． ， 随的增大而增小， 当时，取得最大值，最大值（元， 此时（个． 即购买50个款，30个款，网店可获得的最大利润是860元； （3）解：设款纪念币的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个， 依题意得：， 解得：，． 答：将销售价定为每件21元或22元时，才能使款纪念币平均每天销售利润为84元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 18．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) (1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． (2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． (3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)元或39元 (3)不可能达到3700元，理由见解析 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据当天销售量增加的销售单价，即可得到答案； （2）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，列出一元二次方程即可得到答案； （3）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可． 【详解】（1）解：（件）， 故答案为：230； （2）解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， 整理解得，， 答：当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， ， 故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 19．某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 【答案】(1)42 (2)10元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，对于（1），先求出多售出的件数，再加上30件可得销售量； 对于（2），设商品降价x元，再根据销售量乘以单间利润等于2100列出方程，求出解即可． 【详解】（1）（件）． 故答案为：42； （2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为2100，根据题意，得 ， 解得，， ∵，， ∴， 即当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元． 20．2023年，马面裙作为汉服品类下热度最高的单品，在2024年春节里成为了火爆的“新年战袍”．在2024年1月份，某店销量最高的A，B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙的总销量为900件，销售总额为159000元． (1)求1月份该店两款马面裙的销量分别为多少？ (2)该店决定从2月1日起推出“喜迎佳节”优惠活动．2月份，每件A款马面裙的售价与1月份相同，销量在1月份基础上增加了件；每件B款马面裙的售价在1月份的基础上降价元，销量比1月份增加了件．据统计，该店在2月份的销售总额比1月份的销售总额增加190a元，求a的值 【答案】(1)1月份该店A，B两款马面裙的销量分别为件和件 (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元二次方程的实际应用： （1）设1月份该店A，B两款马面裙的销量分别为件和件，根据两款马面裙的总销量为900件，销售总额为159000元，列出方程组进行求解即可； （2）根据总价等于售价乘以销量，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：设1月份该店A，B两款马面裙的销量分别为件和件，由题意，得： ， 解得：； 答：1月份该店A，B两款马面裙的销量分别为件和件； （2）由题意，得：， 整理得：， 解得：（舍去）或． ∴． 【类型3 行程问题】 21．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． (1)求小美每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)小美每分钟跑360米 (2)小美从A地到C地锻炼共用50分钟 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键． （1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米，根据“小红的跑步时间-小明的跑步时间=5”列分式方程求解即可； （2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量”列出关于y的一元二次方程，求解取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米， 根据题意，得， 解得：， 经检验，既是所列分式方程的解，也符合题意， 则， 答：小美每分钟跑360米． （2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟， 根据题意，得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟． 22．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ (2)小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：） 【答案】(1)小球的滚动速度平均每秒减少 (2)小球滚动约用了秒 【分析】（1）根据以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动列式计算即可； （2）设小球滚动约用了秒，由时间速度路程，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：小球的滚动速度平均每秒减少， 答：小球的滚动速度平均每秒减少． （2）解：设小球滚动约用了秒， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符题意，舍去， ， 答：小球滚动约用了秒． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．已知A、B两地的高速公路总长为，货物运输车的行驶速度为． （1）若货物的公路运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地经高速公路运输到B地，运输成本为每千米2元，总运输费用为870元，那么它的时间成本是每小时多少元？ （2）“大升”快递公司有一批货物（不超过10车）需要先从A地经高速公路运输到B地，再从B地经铁路运输到C市，共需运费9720元．其中从A地到B地的每车运输费用与（1）相同，从B地到C市的铁路运输费用对不超过10车的货物计费为：一车900元，当货物增加一车时，每车的运费减少30元．问这批货物有几车？ 【答案】（1）40元；（2）6车 【分析】（1）首先计算出总的运输成本，可求出总时间成本，再计算出总的运输时间即可得出结论； （2）根据总运费为9720元列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：（1）总运输成本为：（元） 则总的时间成本为：（元） 行驶时间为：348÷80=4.35（小时） 所以，时间成本为：174÷4.35=40（元/小时） 答：它的时间成本是每小时40元． （2）设这批货有x车，根据题意得， 整理得， 解得，， ∵ ∴ 答：这批货物有6车． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 24．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 【答案】(1)甲开车的平均速度是千米/小时，步行的平均速度是千米/小时； (2)． 【分析】（）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，根据甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时．列出分式方程，解方程即可； （）根据乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米．列出一元二次方程，解之取其正值即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程． 【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲开车的平均速度是千米小时，步行的平均速度是千米小时； （2）由（）可知，甲开车的时间为小时，则乙开车的时间为小时， 由题意可知，乙开车的速度为千米小时，乙步行的速度为千米小时， 由题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：的值为． 25．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱． (1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？ (2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值． 【答案】(1)张大伯每分钟走米，李大伯每分钟走米 (2)的值为 【分析】（1）设李大伯徒步走的速度为每分钟米，则张大伯每分钟走米，根据两人共走了米列方程，解得的值代入中计算即可； （2）结合（1）中所求可得到李大伯提高速度后每分钟走米，由已知条件可得张大伯走了分钟，李大伯走了分钟，根据两人又共走了米列方程，解方程并根据实际意义确定值即可． 【详解】（1）解：设李大伯徒步走的速度为每分钟米，得 解得 ∴（米） 所以，张大伯每分钟走米，李大伯每分钟走米； （2）解：依题意，得 整理得 解得（舍）， 答：的值为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决问题，列一元二次方程解决问题，正确找到数量关系是解决问题的关键． 26．为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小明每分钟跑多少米？ (2)若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)480米 (2)70分钟 【分析】（1）设小齐每分钟跑米，则小明每分钟跑米，根据题意建立分式方程，解方程即可得； （2）设小明从地到地锻炼共用分钟，再根据热量的消耗规律建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设小齐每分钟跑米，则小明每分钟跑米， 由题意得：， 解得：， 经检验，既是所列分式方程的解也符合题意， 则， 答：小明每分钟跑480米． （2）解：设小明从地到地锻炼共用分钟， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：小明从地到地锻炼共用70分钟． 【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 27．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地． (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）分别设小红和小明的速度，根据等量关系（小明比小红早5分钟到达B地）列出等量关系式，按照分式方程即可求解，求解后检验所求解是不是方程解． （2）先求出小明前30分钟中的5分钟是从B地到C地，然后按照小明共消耗2300卡里的热量列方程，最后求解． 【详解】（1）解：设小红的速度为，则小明的速度为， 依据题意列方程得，， ， ， 经检验，是原式方程的解． ． 小红的速度为，小明的速度为． 故答案为：；． （2）解：小明的速度为， 小明从A地道B地需要的时间为：． 小明在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里， ． 设B地到C地的距离为，依据题意列方程得， ， ， ， ， 或（舍去）． A地到C地所需要时间为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用．解题的关键在于是否能根据题意列出等量关系式，解题的重点在于是否能了解小明的前30分钟内的最后5分钟是属于B地到C地时间． 28．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）． 注：步数×平均步长＝距离． （1）根据题意完成表格填空； （2）求x的值； （3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长． 【答案】（1）①，② ；（2）的值为0.1；（3）王老师这的平均步长为0.5米/步． 【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）； （2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案； （3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长． 【详解】（1）①根据题意可得第二次锻炼的步数为10000（1＋3x）； ②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1−x）； 故答案为：10000（1＋3x）；0.6（1−x）； （2）根据题意得， 解得（舍去），. 则的值为0.1. （3）根据题意可得：10000＋10000（1＋0.1×3）＝23000， 500÷（24000−23000）＝0.5（m）． 答：王老师这500米的平均步长为0.5米． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键． 29．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？ （2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值． 【答案】（1）1600；（2）20． 【分析】（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可； （2）根据题意得出：进而求出即可． 【详解】（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：， 解得：， 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米； （2）由题意可得出：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：m的值为20． 30．在物理中，沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，路程等于时间与平均速度的乘积．若一个小球以5米/秒的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4秒后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ (2)小球滚动5米用了多少秒？（精确到0.1，，） 【答案】(1)小球的滚动速度平均每秒减少 (2)小球滚动约用了秒 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动列式计算即可； （2）设小球滚动约用了秒，由时间速度路程，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：小球的滚动速度平均每秒减少， 答：小球的滚动速度平均每秒减少． （2）解：设小球滚动约用了秒，此时速度为， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符题意，舍去， ， 答：小球滚动约用了秒． 【类型4 传播问题】 31．春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有两人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有8人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？ 【答案】在两轮传染过程中，平均一人会传染给1个人． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据题意列一元二次方程，求解即可得出结论． 【详解】解：设在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，(不符合题意，舍去)． 答：在两轮传染过程中，平均一人会传染给1个人． 32．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病．一鸡场3月12日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数是多少？ 【答案】每只病鸡传染健康鸡12只 【分析】设每只病鸡传染健康鸡只，则第一天有只鸡被传染，第二天有只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系（经过两天感染患病的鸡一定）列出方程求解． 【详解】解：设每只病鸡传染健康鸡只，由题意得： ， 整理，得， 解，得，（不符合题意舍去）． 答：每只病鸡传染健康鸡12只． 33．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)经过三轮传染后共有多少人患了流感？ 【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了个人 (2)经过三轮传染后共有人会患流感 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设每轮传染中平均一个人传染个人，根据经过两轮传染后共有人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据经过三轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意得： ， ， ， ，（不合题意，舍去）， 每轮传染中平均一个人传染了个人； （2）解：（人）， 答：经过三轮传染后共有人会患流感． 34．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 【答案】(1)这个短信要求收到短信的人必须转发给9人 (2)从小王开始计算，三轮后会有820人有此短信． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，含乘方的有理数混合计算的实际应用： （1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，则第一轮小王会发给x人，第一轮被转发的x人每个人又要转发x人，据此列出方程求解即可； （2）根据（1）所求列式求解即可． 【详解】（1）解：设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给9人； （2）解：人， 答：从小王开始计算，三轮后会有820人有此短信． 35．某名同学参加了学校统一组织的某项实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这项实验．求每节课每名同学教会多少名同学做实验？ 【答案】5 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出两节课教会的人数是解题关键． 设平均每节课一人教会x人，第一节课后会做的有人，第二节课教会人，会做的有人，据此列方程求解即可． 【详解】解：设每节课一人教会x人，根据题意可得： ， 解得：（不合题意舍去） 答：每节课一人教会5人． 36．电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有1台电脑被感染，经过两轮感染后共有169台电脑被感染． 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 【答案】12台 【分析】第一轮感染后有台电脑被感染，第二轮感染后有台电脑被感染，由此列方程即可求解． 【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 依题意得：， 整理得：， 解得（舍） 答：每轮感染中平均一台电脑会感染12台电脑． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 37．红眼病传染性、群发性强．某校因1人患了红眼病没有及时隔离治疗，经过2天的传染后共有9人患了红眼病． (1)每天平均一个人传染了几人？ (2)如果按照这个传染速度，经过3天传染后，这个校区一共会有多少人患红眼病？ 【答案】(1)每天平均一个人传染了2人； (2)经过3天传染后，这个校区一共会有27人患红眼病． 【分析】（1）设每天平均一个人传染了x人，经过两天传染后共有9人患了红眼病，列方程求出x的值即可； （2）利用（1）的结论，进而求出第三天传染人数，则可得出这个校区一共将会被传染的人数． 【详解】（1）解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得 ， 解得：（舍去）， 答：每天平均一个人传染了2人； （2）解：第三天传染人数18人，总患病人数27人， 故经过3天传染后，这个校区一共会有27人患红眼病． 【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 38．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）． (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ (2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，感染的电脑总数会不会超过1700台？ 【答案】(1)每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑 (2)经过三轮感染后，被感染的电脑总数会超过1700台 【分析】（1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有台被感染，第二轮后共有即台被感染，利用方程即可求出x的值； （2）3轮后共有台被感染，比较该数同1700的大小，即可作出判断． 【详解】（1）设每轮感染中平均一台电脑感染台电脑． 依题意得， 整理，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑． （2）由（1）得： ． 答：3轮感染后，被感染的电脑会超过1700台． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 39．随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，请问平均每人每轮转发给几个人？ 【答案】21 【分析】设平均每人每轮转发给个人，根据题意列出一元二次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设平均每人每轮转发给个人， 根据题意可得，， 解得 ，（不合题意，舍去）， 答：平均每人每轮转发给21个人． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 40．张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”． 【答案】每人每周能够号召10人加入“志愿服务团” 【分析】设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．根据每人每周能够号召相同人数加入列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．根据题意得： ， 即， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键． 【类型5 图表信息】 41．一间花店因举行七周年店庆：现将原价每支元的A种玫瑰花，连续两次降价后每支以元的价格销售，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)将A、B两种玫瑰花（现售价和进价如下表格）共支包成一束整体销售，若此花束的成本不超过元，如何搭配A、B两种玫瑰花的数量，才能使此花束的利润最大？ 种玫瑰花 种玫瑰花 进价（元） 售价（元） 【答案】(1) (2)搭配A、B两种玫瑰花的数量各为5支时，利润最大 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．熟练掌握一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用是解题的关键． （1）设每次下降的百分率为，依题意得，，计算求出满足要求的解即可； （2）设A种玫瑰花的数量为，利润为，则B种玫瑰花的数量为，依题意得，， ，然后根据一次函数的图象与性质，求解作答即可． 【详解】（1）解：设每次下降的百分率为， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴每次下降的百分率为； （2）解：设A种玫瑰花的数量为，利润为，则B种玫瑰花的数量为， 依题意得，， 解得，， ， ∵， ∴当时，利润最大， ∴， ∴搭配A、B两种玫瑰花的数量各为5支时，利润最大． 42．某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率． (1)这是一个增长率问题，可设所求增长率为，依题意填写下列表格： 亩产量（千克） 出油率（） 出油量（千克） 原来 200 50 100 现在 132 (2)求新品种花生亩产量的增长率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据“增长后的量增长前的量（增长率）”，即可获得答案； （2）结合（1）列出关于的一元二次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意填写表格如下， 亩产量（千克） 出油率（） 出油量（千克） 原来 200 50 100 现在 132 故答案为：，； （2）解：设新品种花生亩产量的增长率为， 根据题意，可得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， 答：新品种花生亩产量的增长率为． 43．某天李老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后的数据如下表．与第一次锻炼相比，李老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的2倍．设李老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为注：步数平均步长=距离． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） 10000 ①______ 平均步长（米/步） 0.6 ②______ 距离（米） 6000 6480 (1)根据题意完成表格填空（用含x的代数式表示）； (2)求x的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和一元二次方程的应用： （1）①直接利用李老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的2倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王李师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）； （2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案． 【详解】（1）解：①根据题意可得：； ②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：； 故答案为：；； （2）解：由题意： 解得：（舍去），． 则， 答：x的值为0.1． 44．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元． 每天的销售量/件 每件衬衫的利润/元 降价前 降价后 (1)完成下列表格（用含x的式子填空）． (2)当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利元，且对消费者更有利？ (3)能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元？ 【答案】(1)；； (2)元； (3)不能通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元； 【分析】（1）本题考查列代数式，根据衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件列式即可得到答案； （2）本题考查一元二次方解决实际应用问题，根据利润列方程求解即可得到答案； （3）本题考查一元二次方解决实际应用问题，根据利润列方程求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 降价后每天的销售量：件， 每件衬衫利润为：元， 故答案为：；； （2）解：由题意可得， ， 整理得， ， 解得：（不符合题意舍去），， 答：当衬衫的单价降元时，商场销售这批衬衫每天可盈利元； （3）解：由题意得， ， 整理得， ， 此方程没有实数根， 答：不能通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元． 45．某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以80元/千克收购了这种土特产千克，若立即销往外地，每千克可以获利20元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克． (1)若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产售价（单位：元） 可供出售的土特产质量（单位：千克） 现在出售               2000 天后出售         (2)将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润50000元？ 【答案】(1)100；（100+0.4x）；（2000-5x） (2)50 【分析】（1）根据题意，若立即出售，则每千克土特产售价=每千克土特产进价+每千克土特产利润，可得立即出售的售价；由该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，可得天后出售，每千克土特产售价为：（100+0.4x）元．同理可得，天后出售，可供出售的土特产的质量为（2000-5x）千克． （2）设这批土特产贮藏x天后一次性出售最终可获得总利润50000元，根据总利润=总销售金额-总成本，列出相应方程，解方程，最后根据这批土特产的贮藏时间不宜超过天，得到贮藏天数． 【详解】（1）解：∵该店以80元/千克收购了这种土特产， 又∵若立即销往外地，每千克可以获利20元， ∴收购土特产后立即出售，每千克土特产售价为：80+20=100（元）． ∵该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克， ∴若天后出售，每千克土特产售价为：（100+0.4x）元． ∵在贮藏过程中平均每天损耗5千克，该店一共收购了2000千克土特产， ∴若天后出售，可供出售的土特产质量为：（2000-5x）千克． （2）解：设这批土特产贮藏x天后一次性出售最终可获得总利润50000元， 由（1）可得，， 化简得，， 解得，，， ∵这批土特产的贮藏时间不宜超过天， ∴不符合题意，应舍去， ∴， 答：设这批土特产贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润50000元． 【点睛】本题考查了销售问题中相关量的关系以及运用一元二次方程解决相关销售问题，正确理解总利润的表示方法是解题的关键．注意本题第二问在解出方程后，还需要联系题设条件舍去不符合题意的方程的根． 46．某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以元/千克收购了这种土特产千克，若立即销往外地，每千克可以获利元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过天，在贮藏过程中平均每天损耗千克． （1）若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克) 现在出售 天后出售    （2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润元？ 【答案】（1）10，，；（2）这批土特产贮藏天后一次性出售最终可获得总利润元． 【分析】（1）由售价=进价+利润可求出现在出售每千克土特产的售价,根据市场调查，该土特产的售价每天上涨0.4元/千克及在贮藏过程中平均每天损耗约5千克，可得出x天后出售的售价及可供出售的重量; （2） 根据总利润=销售收入-成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的较小值即可得出结论． 【详解】解： 每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克) 现在出售 天后出售 （2）设商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，有题意得 ． 解得，(不合题意，舍去) 答：这批土特产贮藏天后一次性出售最终可获得总利润元． 【点睛】本题主要考查了利润方面一元二次方程的应用．找到关键描述语与等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 47．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） ①_______ 平均步长（米/步） ②_______ 距离（米） （1）根据题意完成表格； （2）求． 【答案】（1）①，②；（2）的值为． 【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数； ②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）； （2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案. 【详解】解：（1）①根据题意可得第二次锻炼步数为：， ②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：； （2）由题意，得. 解得（舍去），. 答：的值为. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键． 48．某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克． （1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克槟榔芋售价（单位：元） 可供出售的槟榔芋重量（单位：千克） 现在出售 3 000 x天后出售 （2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29 000元？ 【答案】（1）10，10+0.2x，3000-10x；（2）将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29000元． 【分析】（1）根据已知条件填表即可； （2）贮藏x天后出售，按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可． 【详解】（1）10，，． （2）依题意，得 ．    解得 或 ． ∵＞100 ，不合题意，舍去， ∴ 答：将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29 000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，难度一般，关键仔细审题，得到有用的信息，根据等量关系列方程，充分体现了方程在实际中的运用功能，有助于提高学生学习的兴趣． 49．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为． 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数(步) 10000 平均步长(米/步) 0.6 距离(米) 6000 7020 注：步数×平均步长＝距离． (1)根据题意完成表格填空； (2)求x； (3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长． 【答案】(1)10000（1+3x）；0.6（1-x） (2)0.1 (3)0.5米． 【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数； ②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）； （2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案； （3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长． 【详解】（1）解：①根据题意可得：10000（1+3x）； ②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）； 故答案为10000（1+3x）；0.6（1﹣x）； （2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020 解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1． 则x=0.1， 答：x的值为0.1； （3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000， 500÷（24000-23000）=0.5（米）． 答：王老师这500米的平均步幅为0.5米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，理解题意，列出方程是解题的关键． 50．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费． (1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示） (2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少． 月份 用电量/度 交电费总数/元 2月 80 25 3月 45 10 【答案】(1)x（90－x）元 (2)50度 【分析】（1）根据题意可得用电90度超过了规定度数（90－x）度，再由超过部分按每度元交电费，即可求解； （2）根据题意可得2月份用电量超过x度，列出方程，再由3月份用电45度只交电费10元，可得x≥45，即可求解． 【详解】（1）解：∵规定用电x度， ∴用电90度超过了规定度数（90－x）度， ∵超过部分按每度元交电费， ∴超过部分应交的电费为x（90－x）元． （2）解∶2月份用电量超过x度，依题意得 x（80－x）＝25－10． 整理得x2－80x＋1500＝0． 解这个方程得x1＝30，x2＝50． 根据题意得：3月份用电45度只交电费10元， ∴电厂规定的x≥45， ∴x1＝30不合题意，舍去． ∴x＝50． 答：电厂规定的x度为50度． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$