第一单元认识更大的数·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 11 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024年 8 月 25 日 2 / 11 目 录 【课内精选一】读数（一） .................................................................................................... 3 【课内精选二】读数（二） .................................................................................................... 3 【课内精选三】写数 .................................................................................................................4 【课内精选四】大数的比较 .................................................................................................... 5 【奥数拓展一】计数单位 ........................................................................................................ 6 【奥数拓展二】数位 .................................................................................................................6 【奥数拓展三】最大数与最小数（一） ................................................................................ 7 【奥数拓展四】最大数与最小数（二） ................................................................................ 8 【奥数拓展五】最大数与最小数（三） ................................................................................ 9 【奥数拓展六】寻找规律 ...................................................................................................... 10 3 / 11 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元认识更大的数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】读数（一）。 读出下列各数：270000、909000、600100、800030、400002。 解析： 270000读作：二十七万(个级 4个 0不读) 909000读作：九十万九千(万级、个级末尾的 0不读) 600100读作：六十万零一百(个级千位上的 0要读) 800030读作：八十万零三十(个级千位、百位上的 2个 0读 1个) 400002读作：四十万零二(个级个位前面的 3个 0读 1个) 【专项训练】 1. 100001读作：（ ） 解析：十万零一 2. 在 402的中间添上 4个 0后，得数读作：（ ）；在 402的末尾添 上 3个 0后，得数读作：（ ）。 解析：四百万零二，四十万二千 3.将 15这个数连续写两次写成 1515，将 30、300、3000这三个数也分别写两次 后，其中一个零也不读的数是（ ），只读一个零的数是（ ）。 解析： 一个零也不读的数是 30003000，只读一个的数是 3030、300300。 【课内精选二】读数（二）。 有六张数字卡片 2、7、0、0、0、0，能排出多少个六位数?其中只读一个零的六 位数有多少个? 解析： 4 / 11 200700、200070、200007、700200、700020、700002。 【专项训练】 1. 有七张数卡分别是 0、0、0、0、1、2、3,用它们排成一个七位数，要求读数 时一个零也不读，这样的七位数有多少个? 解析：18个。 2.有七张数字卡片，其中 2张卡片是 8，其余的 5张卡片是 0，用这 7张卡片能 排出多少个不同的七位数?一个零也不读的七位数有哪些?只读一个零的七位数 又有哪几个? 解析： 6 个。一个零也不读的数有 8800000、8008000；只读一个零的数有 8080000、 8000800、8000080、8000008。 3.有一串按一定规律排列的数：10000，10200，10400，10600，…，90800，100000， 只读一个零的数有多少个? 解析： 在这串数列中，当百位上的数分别是 2、4、6、8，千 位上的数字是 0时，读数 时，千位上的零需要读出来，当万位是 1时，有 10200、10400、10600、10800 这 4个数，同理当万位为 2～9时，也各有 4个，共有 4×9=36(个)。 【课内精选三】写数。 写出下列各数。 (1)七百零二万零九百。 (2)一个由 2400个一万与 53个一组成的数。 解析：（1）7020900；（2）24000053 【专项训练】 写出下列各数. ①三千一百一十万零七十，写作：( )。 ②一个数由 3个一千万，5个十万，8个一百，6个一组成，这个数写作：( )。 ③将 3017写在万级与个级中，形成了一个( )位数，写作：( )。 解析：31100070；30500806.38；30173017 5 / 11 【课内精选四】大数的比较。 将 307300、370300、337000、73300、373000，这五个数按从小到大的顺序排列。 解析：73300<307300<337000<370300<373000。 【专项训练】 1.将 6107000、6070100、6170000、6017000、6700001这五个数按从大到小的顺 序排列。 解析： 700001>6170000>6107000>607010>6017000 2.用数卡 0、1、2、3、4、5、6，排出一个最大的七位数与一个最小的七位数， 最大的七位数比最小的七位数大多少? 解析： 最大的七位数是 6543210，最小的七位数是 1023456，相差 5519754。 3.有六张数卡 0、0、0、1、7、7，用它们能排出多少个比 770000大的六位数? 解析：4个 6 / 11 【奥数拓展一】计数单位。 若一百只鸡可以换一只羊，五十只羊可以换一头牛，那么十万只鸡可以换多少头 牛? 解析： 因为一头牛可以换五十只羊，一只羊可以换一百只鸡，所以一头牛可以换 100×50=5000(只)鸡，即两头牛可换一万只鸡.又因为 10 个一万是十万，那么十 万只鸡可以换的牛数为 2×10=20(头)。 【专项训练】 1.小明和小亮同时以同样的速度数数，小明从十万开始，十万十万地数，小亮从 一万开始，一万一万地数，当小明数到第 100次，小亮数到的数是多少?两人数 出的数相差多少? 解析： 小亮一万一万地数，数 100次，数到一百万；两人每次数数相差 9万，100次相 差九百万。 2.某日外汇交易，10万日元能兑换 6000元人民币，100加元能兑换 500元人民 币，兑换 500万日元所需的人民币能兑换多少加元? 解析： 500万日元能兑换人民币 500÷10×6000= 300000(元)，300000元人民币能兑换 加元 300000÷ 500×100=60000(元)。 3.将一个棱长为 1米的正方体切割成棱长是 1厘米的小正方体，然后将全部的小 正方体排一行成一个长方体，这个长方体的长是多少米? 解析： 棱长为 1 cm的小正方体，每层有 100×100= 10000(个)，100层共有 10000 ×100 = 1000000(个)，排成一行长为 1000000 cm，合 1000000÷100=10000(m)。 【奥数拓展二】数位。 (1)一个八位数，若将最高位上的 7写成 1，十万位上的 0写成 6，得数比原数小 7 / 11 了多少? 解析： 八位数的最高位是千万位，将千万位上的 7写成 1，结果减少了 60000000；将十 万位上的 0写成 6，结果增加 600000，60000000—600000= 59400000，因此得数 比原数小 59400000。 (2)一个五位数，若在它的左端写上数字 9，得数是原数的 16倍，原数是多少? 解析： 将原数看作 1份，现在的得数是 16份，增加了 16—1=15(份)，在原数的 左端写上数字 9，得数比原数增加了 900000，即 15份等于 900000，那么原数为 900000÷15=60000。 【专项训练】 1.数 A27072B 与数 C27072D 都是七位数，已知 C-A=1，B—D=2，这两个七位 数的差是多少? 解析： 由于 C-A=1，且 A与 C在百万位上，则数 C27072D比数 A27072B在百万位大 一百万；又由于 B—D=2，且 B 与 D 在个位上，则数 C27072D 比数 A27072B 在个位上小 2，所以 C27072D比 A27072B大 999998。 2.一个四位数，若在它的左端写上 15，得数是原数的 101倍，原数是多少? 解析： 将原数看作 1份，现在的得数是 101份，增加了 101-1=100(份)，在原数的左端 写上 15，得数比原数增加了 150000，即 100 份等于 150000，那么原数为 150000÷100=1500。 3.已知：AB=CD×2，计算 ABABAB÷CD+ABCABC÷ABC的结果。 解析： 因为 ABABAB=AB×10000+AB×100+AB×1=AB×10101=20202×CD， ABCABC=ABC×1000+ABC×1=ABC×1001，所以原式 =20202×CD÷CD+ABC×1001÷ABC =20202+1001=21203。 【奥数拓展三】最大数与最小数（一）。 桌面有 0～9的数卡许多张，小胖用它们排成了一个七位数，已知每相邻两位的 8 / 11 数字乘积都是 12，且每一位上数字之和为 24，这个七位数是多少? 解析： 当 A=2，B=6时，七位数的各位数字之和为(2+6)×3+2=26,不符合条件； 当 A=6，B=2 时，七位数的各位数字之和为(2+6)×3+6=30,不符合条件；再考虑 七位数用了数卡 3和 4的情况 当 A=3，B=4时，七位数的各位数字之和为(3+4)×3+3=24，符合条件； 当 A=4，B=3时，七位数的各位数字之和为(3+4)×3+4=25，不符合条件，因此这 个七位数是 3434343。 【专项训练】 1.用数字卡片 0～9排一个六位数，已知六位数的前两位的数字和是 1，中间两位 的数字积是 25，最后两位的数字和为 18，这个六位数是多少? 解析： 因为 1=0+1,25=5×5,18=9+9，所以六位数的前两位是 10，中间两位是 55，最后 两位是 99，这个六位数是 105599。 2.用数卡 1、2、3、4、6、8各一张，排成形如 ABCDEF的六位数，且使得 CD=2×AB， EF=3×AB，六位数 ABCDEF是多少? 解析： 根据 CD=2×AB、EF=3×AB，及数卡中最大数为 8，可知 A可能是 1或 2，下面 我们采用枚举法一一尝试，当 A=1，B=6，即 AB=16时，CD=2×16=32，EF=3×16=48， ABCDEF=163248，符合条件；当 A=2 时，没有符合条件的六位数，所以 ABCDEF=163248。 3.用数字卡片 0～9排一个七位数，已知从最高位开始，相邻两位的数字和依次 为 17、15、13、10、9、5，这个七位数是多少? 解析： 七位数的百万位与十万位的数字和为 17，17=8+9，根据题意，当百万位上的数 是 9时，可以推算出这个七位数是 9876450；当百万位上的数是 8时，个位上的 数是一个小于 0的数，无意义，所以这个七位数是 9876450。 【奥数拓展四】最大数与最小数（二）。 (1)有一类数，它的每个数位上的数字之和是 40，这类数中最小数是多少? 9 / 11 (2)四个自然数的乘积是 720，这四个自然数之和最小是多少? 解析： (1)在数字之和一定的情况下，要使这个数最小，这个数的位数应尽可能少，那 么每一位上的数应尽可能大。 40=9+9+9+9+4，则最小数是 49999。 (2)在乘积一定的情况下，要使这四个自然数的和最小，那么这四个自然数应尽 可能接近。 720=4×5×6×6，和最小是 4+5+6+6=21。 【专项训练】 1.有一类数，它们的各数位上的数字之和都是 37，在这类数中，最小的数是几? 解析： 在数字和一定的情况下，要使这个数最小，其位数应 尽可能少，那么每一位上 的数应尽可能大 37=9+ 9+9+9+1，最小数是 19999。 2.三个自然数的乘积是 180，这三个自然数之和最小是多少? 解析： 要使这三个自然数的和最小，那么三个自然数应尽可能接近.5×6×6=180，和最小 是 5+6+6=17。 3.六个互不相等的正整数之和是 45，将这六个数从小到大排列，第 5个数最大是 多少? 解析： 为了使第 5个数尽可能大，前 4个数应尽可能小，取 1、2、3、4，剩下两个数 的和为 45—(1+2+3+4)= 35，要使第 5个数尽可能大，后两个数的大小要尽可能 接近，35=17+18，所以第 5个数最大是 17。 【奥数拓展五】最大数与最小数（三）。 用 2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最大是多少? 解析： 要使两个两位数乘积最大，两个因数的十位应是 4和 5，组成的算式可以是 52×43 或 53×42，由于 52+43=53+42，在和一定的情况下，两个数的差越小，它们的乘 10 / 11 积则越大，又由于 52—43<53—42，所以乘积最大是 52×43=2236。 【专项训练】 1.用 2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最小是多少? 解析： 要使两个两位数乘积最小，两个因数的十位应是 2 和 3，组成的算式可以是 24 ×35或 25×34，由于 24+ 35=25+34，在和一定的情况下，两个数的差越大， 它 们的乘积越小，又由于 35—24>34—25，所以乘积最小是 24×35=840。 2. a、b是 1，2，3，…，99，100中的两个不同的数，求(a+b)÷(a—b)的最大值。 解析： 要使(a+b)÷(a—b)的商最大，被除数 a+b的和应尽可能大，除数 a—b的差应尽 可能小，当 a=100、b=99时，(a+b)÷(a—b)的商最大，为(100+ 99)÷(100—99)=199。 3.把 1、2、3、4、5、6、7、8填入下面的算式，使得数最大，这个最大得数是 多少? 解析： 要使差最大，被减数应尽可能大，减数尽可能小，当被减数取 8765，减数取 24×13 时，差最大，为 8765— 24×13=8453。 【奥数拓展六】寻找规律。 有一列数：2，5，10，17，26，…第 10个数是多少? 解析： 通过观察，可以发现每个数都可以表示为一个完全平方数加1的和，即 2=1×1+1， 5=2×2+1，10=3×3+1，17=4×4+1，…，按这个规律，第 10个数是 10×10+1=101。 【专项训练】 1.有一列数：1，8，27，64，…第 10个数是多少? 解析：第 10个数是 10×10×10=1000。 2.有一列数按一定的规律排列着：2，6，12，20，30，…第 20个数是多少? 解析：前 5个数的排列规律是：2=1×2，6=2×3，12= 3×4，20=4×5，30=5×6，按 这个规律，第 20个数是 20×21=420。 11 / 11 3. (2，4，5)，(3，5，6)，(4，6，7)，…第 100组的 3个数的和是多少? 解析： 观察发现，每组第二个数与第一个数相差 2，第三个数与第二个数相差 1，所以 第 100组的三个数为 (101，103，104)，和为 308。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月25日 目 录 【课内精选一】读数（一） 3 【课内精选二】读数（二） 3 【课内精选三】写数 4 【课内精选四】大数的比较 4 【奥数拓展一】计数单位 6 【奥数拓展二】数位 7 【奥数拓展三】最大数与最小数（一） 7 【奥数拓展四】最大数与最小数（二） 8 【奥数拓展五】最大数与最小数（三） 9 【奥数拓展六】寻找规律 10 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元认识更大的数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】读数（一）。 读出下列各数：270000、909000、600100、800030、400002。 【专项训练】 1. 100001读作：（ ） 2. 在402的中间添上4个0后，得数读作：（ ）；在402的末尾添上3个0后，得数读作：（ ）。 3.将15这个数连续写两次写成1515，将30、300、3000这三个数也分别写两次后，其中一个零也不读的数是（ ），只读一个零的数是（ ）。 【课内精选二】读数（二）。 有六张数字卡片2、7、0、0、0、0，能排出多少个六位数?其中只读一个零的六 位数有多少个? 【专项训练】 1. 有七张数卡分别是0、0、0、0、1、2、3,用它们排成一个七位数，要求读数时一个零也不读，这样的七位数有多少个? 2.有七张数字卡片，其中2张卡片是8，其余的5张卡片是0，用这7张卡片能排出多少个不同的七位数?一个零也不读的七位数有哪些?只读一个零的七位数又有哪几个? 3.有一串按一定规律排列的数：10000，10200，10400，10600，…，90800， 100000，只读一个零的数有多少个? 【课内精选三】写数。 写出下列各数。 (1)七百零二万零九百。 (2)一个由2400个一万与53个一组成的数。 【专项训练】 写出下列各数. ①三千一百一十万零七十，写作：( )。 ②一个数由3个一千万，5个十万，8个一百，6个一组成，这个数写作：( )。 ③将3017写在万级与个级中，形成了一个( )位数，写作：( )。 【课内精选四】大数的比较。 将307300、370300、337000、73300、373000，这五个数按从小到大的顺序排列。 【专项训练】 1.将6107000、6070100、6170000、6017000、6700001这五个数按从大到小的顺序排列。 2.用数卡0、1、2、3、4、5、6，排出一个最大的七位数与一个最小的七位数，最大的七位数比最小的七位数大多少? 3.有六张数卡0、0、0、1、7、7，用它们能排出多少个比770000大的六位数? 【奥数拓展一】计数单位。 若一百只鸡可以换一只羊，五十只羊可以换一头牛，那么十万只鸡可以换多少头牛? 【专项训练】 1.小明和小亮同时以同样的速度数数，小明从十万开始，十万十万地数，小亮从一万开始，一万一万地数，当小明数到第100次，小亮数到的数是多少?两人数出的数相差多少? 2.某日外汇交易，10万日元能兑换6000元人民币，100加元能兑换500元人民币，兑换500万日元所需的人民币能兑换多少加元? 3.将一个棱长为1米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，然后将全部的小 正方体排一行成一个长方体，这个长方体的长是多少米? 【奥数拓展二】数位。 (1)一个八位数，若将最高位上的7写成1，十万位上的0写成6，得数比原数小 了多少? (2)一个五位数，若在它的左端写上数字9，得数是原数的16倍，原数是多少? 【专项训练】 1.数A27072B与数C27072D都是七位数，已知C-A=1，B—D=2，这两个七位数的差是多少? 2.一个四位数，若在它的左端写上15，得数是原数的101倍，原数是多少? 3.已知：AB=CD×2，计算ABABAB÷CD+ABCABC÷ABC的结果。 【奥数拓展三】最大数与最小数（一）。 桌面有0～9的数卡许多张，小胖用它们排成了一个七位数，已知每相邻两位的 数字乘积都是12，且每一位上数字之和为24，这个七位数是多少? 【专项训练】 1.用数字卡片0～9排一个六位数，已知六位数的前两位的数字和是1，中间两位的数字积是25，最后两位的数字和为18，这个六位数是多少? 2.用数卡1、2、3、4、6、8各一张，排成形如ABCDEF的六位数，且使得CD=2×AB，EF=3×AB，六位数ABCDEF是多少? 3.用数字卡片0～9排一个七位数，已知从最高位开始，相邻两位的数字和依次为17、15、13、10、9、5，这个七位数是多少? 【奥数拓展四】最大数与最小数（二）。 (1)有一类数，它的每个数位上的数字之和是40，这类数中最小数是多少? (2)四个自然数的乘积是720，这四个自然数之和最小是多少? 【专项训练】 1.有一类数，它们的各数位上的数字之和都是37，在这类数中，最小的数是几? 2.三个自然数的乘积是180，这三个自然数之和最小是多少? 3.六个互不相等的正整数之和是45，将这六个数从小到大排列，第5个数最大是多少? 【奥数拓展五】最大数与最小数（三）。 用2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最大是多少? 【专项训练】 1.用2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最小是多少? 2. a、b是1，2，3，…，99，100中的两个不同的数，求(a+b)÷(a—b)的最大值。 3.把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面的算式，使得数最大，这个最大得数是多少? 【奥数拓展六】寻找规律。 有一列数：2，5，10，17，26，…第10个数是多少? 【专项训练】 1.有一列数：1，8，27，64，…第10个数是多少? 2.有一列数按一定的规律排列着：2，6，12，20，30，…第20个数是多少? 3. (2，4，5)，(3，5，6)，(4，6，7)，…第100组的3个数的和是多少? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月25日 目 录 【课内精选一】读数（一） 3 【课内精选二】读数（二） 3 【课内精选三】写数 4 【课内精选四】大数的比较 5 【奥数拓展一】计数单位 6 【奥数拓展二】数位 6 【奥数拓展三】最大数与最小数（一） 7 【奥数拓展四】最大数与最小数（二） 8 【奥数拓展五】最大数与最小数（三） 9 【奥数拓展六】寻找规律 10 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元认识更大的数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】读数（一）。 读出下列各数：270000、909000、600100、800030、400002。 解析： 270000读作：二十七万(个级4个0不读) 909000读作：九十万九千(万级、个级末尾的0不读) 600100读作：六十万零一百(个级千位上的0要读) 800030读作：八十万零三十(个级千位、百位上的2个0读1个) 400002读作：四十万零二(个级个位前面的3个0读1个) 【专项训练】 1. 100001读作：（ ） 解析：十万零一 2. 在402的中间添上4个0后，得数读作：（ ）；在402的末尾添上3个0后，得数读作：（ ）。 解析：四百万零二，四十万二千 3.将15这个数连续写两次写成1515，将30、300、3000这三个数也分别写两次后，其中一个零也不读的数是（ ），只读一个零的数是（ ）。 解析： 一个零也不读的数是30003000，只读一个的数是3030、300300。 【课内精选二】读数（二）。 有六张数字卡片2、7、0、0、0、0，能排出多少个六位数?其中只读一个零的六 位数有多少个? 解析： 200700、200070、200007、700200、700020、700002。 【专项训练】 1. 有七张数卡分别是0、0、0、0、1、2、3,用它们排成一个七位数，要求读数时一个零也不读，这样的七位数有多少个? 解析：18个。 2.有七张数字卡片，其中2张卡片是8，其余的5张卡片是0，用这7张卡片能排出多少个不同的七位数?一个零也不读的七位数有哪些?只读一个零的七位数又有哪几个? 解析： 6个。一个零也不读的数有8800000、8008000；只读一个零的数有8080000、8000800、8000080、8000008。 3.有一串按一定规律排列的数：10000，10200，10400，10600，…，90800， 100000，只读一个零的数有多少个? 解析： 在这串数列中，当百位上的数分别是2、4、6、8，千 位上的数字是0时，读数时，千位上的零需要读出来，当万位是1时，有10200、10400、10600、10800 这4个数，同理当万位为2～9时，也各有4个，共有 4×9=36(个)。 【课内精选三】写数。 写出下列各数。 (1)七百零二万零九百。 (2)一个由2400个一万与53个一组成的数。 解析：（1）7020900；（2）24000053 【专项训练】 写出下列各数. ①三千一百一十万零七十，写作：( )。 ②一个数由3个一千万，5个十万，8个一百，6个一组成，这个数写作：( )。 ③将3017写在万级与个级中，形成了一个( )位数，写作：( )。 解析：31100070；30500806.38；30173017 【课内精选四】大数的比较。 将307300、370300、337000、73300、373000，这五个数按从小到大的顺序排列。 解析：73300<307300<337000<370300<373000。 【专项训练】 1.将6107000、6070100、6170000、6017000、6700001这五个数按从大到小的顺序排列。 解析： 700001>6170000>6107000>607010>6017000 2.用数卡0、1、2、3、4、5、6，排出一个最大的七位数与一个最小的七位数，最大的七位数比最小的七位数大多少? 解析： 最大的七位数是6543210，最小的七位数是1023456，相差5519754。 3.有六张数卡0、0、0、1、7、7，用它们能排出多少个比770000大的六位数? 解析：4个 【奥数拓展一】计数单位。 若一百只鸡可以换一只羊，五十只羊可以换一头牛，那么十万只鸡可以换多少头牛? 解析： 因为一头牛可以换五十只羊，一只羊可以换一百只鸡，所以一头牛可以换100×50=5000(只)鸡，即两头牛可换一万只鸡.又因为10个一万是十万，那么十万只鸡可以换的牛数为2×10=20(头)。 【专项训练】 1.小明和小亮同时以同样的速度数数，小明从十万开始，十万十万地数，小亮从一万开始，一万一万地数，当小明数到第100次，小亮数到的数是多少?两人数出的数相差多少? 解析： 小亮一万一万地数，数100次，数到一百万；两人每次数数相差9万，100次相差九百万。 2.某日外汇交易，10万日元能兑换6000元人民币，100加元能兑换500元人民币，兑换500万日元所需的人民币能兑换多少加元? 解析： 500万日元能兑换人民币500÷10×6000= 300000(元)，300000元人民币能兑换加元300000÷ 500×100=60000(元)。 3.将一个棱长为1米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，然后将全部的小 正方体排一行成一个长方体，这个长方体的长是多少米? 解析： 棱长为1 cm的小正方体，每层有100×100= 10000(个)，100层共有10000 ×100 = 1000000(个)，排成一行长为1000000 cm，合 1000000÷100=10000(m)。 【奥数拓展二】数位。 (1)一个八位数，若将最高位上的7写成1，十万位上的0写成6，得数比原数小 了多少? 解析： 八位数的最高位是千万位，将千万位上的7写成1，结果减少了60000000；将十万位上的0写成6，结果增加600000，60000000—600000= 59400000，因此得数比原数小59400000。 (2)一个五位数，若在它的左端写上数字9，得数是原数的16倍，原数是多少? 解析： 将原数看作1份，现在的得数是16份，增加了16—1=15(份)，在原数的 左端写上数字9，得数比原数增加了900000，即15份等于900000，那么原数为 900000÷15=60000。 【专项训练】 1.数A27072B与数C27072D都是七位数，已知C-A=1，B—D=2，这两个七位数的差是多少? 解析： 由于C-A=1，且A与C在百万位上，则数 C27072D比数A27072B在百万位大一百万；又由于B—D=2，且B与D在个位上，则数C27072D比数 A27072B在个位上小2，所以C27072D比A27072B大999998。 2.一个四位数，若在它的左端写上15，得数是原数的101倍，原数是多少? 解析： 将原数看作1份，现在的得数是101份，增加了 101-1=100(份)，在原数的左端写上15，得数比原数增加了150000，即100份等于150000，那么原数为150000÷100=1500。 3.已知：AB=CD×2，计算ABABAB÷CD+ABCABC÷ABC的结果。 解析： 因为ABABAB=AB×10000+AB×100+AB×1=AB×10101=20202×CD， ABCABC=ABC×1000+ABC×1=ABC×1001，所以原式 =20202×CD÷CD+ABC×1001÷ABC =20202+1001=21203。 【奥数拓展三】最大数与最小数（一）。 桌面有0～9的数卡许多张，小胖用它们排成了一个七位数，已知每相邻两位的 数字乘积都是12，且每一位上数字之和为24，这个七位数是多少? 解析： 当A=2，B=6时，七位数的各位数字之和为(2+6)×3+2=26,不符合条件； 当A=6，B=2时，七位数的各位数字之和为(2+6)×3+6=30,不符合条件；再考虑七位数用了数卡3和4的情况 当A=3，B=4时，七位数的各位数字之和为(3+4)×3+3=24，符合条件； 当A=4，B=3时，七位数的各位数字之和为(3+4)×3+4=25，不符合条件，因此这个七位数是3434343。 【专项训练】 1.用数字卡片0～9排一个六位数，已知六位数的前两位的数字和是1，中间两位的数字积是25，最后两位的数字和为18，这个六位数是多少? 解析： 因为1=0+1,25=5×5,18=9+9，所以六位数的前两位是10，中间两位是55，最后两位是99，这个六位数是105599。 2.用数卡1、2、3、4、6、8各一张，排成形如ABCDEF的六位数，且使得CD=2×AB，EF=3×AB，六位数ABCDEF是多少? 解析： 根据CD=2×AB、EF=3×AB，及数卡中最大数为8，可知A可能是1或2，下面我们采用枚举法一一尝试，当A=1，B=6，即AB=16时，CD=2×16=32，EF=3×16=48，ABCDEF=163248，符合条件；当A=2时，没有符合条件的六位数，所以ABCDEF=163248。 3.用数字卡片0～9排一个七位数，已知从最高位开始，相邻两位的数字和依次为17、15、13、10、9、5，这个七位数是多少? 解析： 七位数的百万位与十万位的数字和为17，17=8+9，根据题意，当百万位上的数是9时，可以推算出这个七位数是9876450；当百万位上的数是8时，个位上的数是一个小于0的数，无意义，所以这个七位数是9876450。 【奥数拓展四】最大数与最小数（二）。 (1)有一类数，它的每个数位上的数字之和是40，这类数中最小数是多少? (2)四个自然数的乘积是720，这四个自然数之和最小是多少? 解析： (1)在数字之和一定的情况下，要使这个数最小，这个数的位数应尽可能少，那么每一位上的数应尽可能大。 40=9+9+9+9+4，则最小数是49999。 (2)在乘积一定的情况下，要使这四个自然数的和最小，那么这四个自然数应尽可能接近。 720=4×5×6×6，和最小是4+5+6+6=21。 【专项训练】 1.有一类数，它们的各数位上的数字之和都是37，在这类数中，最小的数是几? 解析： 在数字和一定的情况下，要使这个数最小，其位数应 尽可能少，那么每一位上的数应尽可能大 37=9+ 9+9+9+1，最小数是19999。 2.三个自然数的乘积是180，这三个自然数之和最小是多少? 解析： 要使这三个自然数的和最小，那么三个自然数应尽可能接近.5×6×6=180，和最小是5+6+6=17。 3.六个互不相等的正整数之和是45，将这六个数从小到大排列，第5个数最大是多少? 解析： 为了使第5个数尽可能大，前4个数应尽可能小，取 1、2、3、4，剩下两个数的和为45—(1+2+3+4)= 35，要使第5个数尽可能大，后两个数的大小要尽可能接近，35=17+18，所以第5个数最大是17。 【奥数拓展五】最大数与最小数（三）。 用2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最大是多少? 解析： 要使两个两位数乘积最大，两个因数的十位应是4和5，组成的算式可以是52×43或53×42，由于52+43=53+42，在和一定的情况下，两个数的差越小，它们的乘积则越大，又由于52—43<53—42，所以乘积最大是52×43=2236。 【专项训练】 1.用2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最小是多少? 解析： 要使两个两位数乘积最小，两个因数的十位应是2和3，组成的算式可以是24×35或25×34，由于24+ 35=25+34，在和一定的情况下，两个数的差越大， 它们的乘积越小，又由于35—24>34—25，所以乘积最小是24×35=840。 2. a、b是1，2，3，…，99，100中的两个不同的数，求(a+b)÷(a—b)的最大值。 解析： 要使(a+b)÷(a—b)的商最大，被除数a+b的和应尽可能大，除数a—b的差应尽可能小，当a=100、b=99时，(a+b)÷(a—b)的商最大，为(100+ 99)÷(100—99)=199。 3.把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面的算式，使得数最大，这个最大得数是多少? 解析： 要使差最大，被减数应尽可能大，减数尽可能小，当被减数取8765，减数取24×13时，差最大，为8765— 24×13=8453。 【奥数拓展六】寻找规律。 有一列数：2，5，10，17，26，…第10个数是多少? 解析： 通过观察，可以发现每个数都可以表示为一个完全平方数加1的和，即 2=1×1+1，5=2×2+1，10=3×3+1，17=4×4+1，…，按这个规律，第10个数是10×10+1=101。 【专项训练】 1.有一列数：1，8，27，64，…第10个数是多少? 解析：第10个数是10×10×10=1000。 2.有一列数按一定的规律排列着：2，6，12，20，30，…第20个数是多少? 解析：前5个数的排列规律是：2=1×2，6=2×3，12= 3×4，20=4×5，30=5×6，按这个规律，第20个数是20×21=420。 3. (2，4，5)，(3，5，6)，(4，6，7)，…第100组的3个数的和是多少? 解析： 观察发现，每组第二个数与第一个数相差2，第三个数与第二个数相差1，所以第100组的三个数为 (101，103，104)，和为308。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 10 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024年 8 月 25 日 2 / 10 目 录 【课内精选一】读数（一） .................................................................................................... 3 【课内精选二】读数（二） .................................................................................................... 3 【课内精选三】写数 .................................................................................................................4 【课内精选四】大数的比较 .................................................................................................... 4 【奥数拓展一】计数单位 ........................................................................................................ 6 【奥数拓展二】数位 .................................................................................................................7 【奥数拓展三】最大数与最小数（一） ................................................................................ 7 【奥数拓展四】最大数与最小数（二） ................................................................................ 8 【奥数拓展五】最大数与最小数（三） ................................................................................ 9 【奥数拓展六】寻找规律 ...................................................................................................... 10 3 / 10 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元认识更大的数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】读数（一）。 读出下列各数：270000、909000、600100、800030、400002。 【专项训练】 1. 100001读作：（ ） 2. 在 402的中间添上 4个 0后，得数读作：（ ）；在 402的末尾添 上 3个 0后，得数读作：（ ）。 3.将 15这个数连续写两次写成 1515，将 30、300、3000这三个数也分别写两次 后，其中一个零也不读的数是（ ），只读一个零的数是（ ）。 【课内精选二】读数（二）。 有六张数字卡片 2、7、0、0、0、0，能排出多少个六位数?其中只读一个零的六 位数有多少个? 【专项训练】 1. 有七张数卡分别是 0、0、0、0、1、2、3,用它们排成一个七位数，要求读数 时一个零也不读，这样的七位数有多少个? 4 / 10 2.有七张数字卡片，其中 2张卡片是 8，其余的 5张卡片是 0，用这 7张卡片能 排出多少个不同的七位数?一个零也不读的七位数有哪些?只读一个零的七位数 又有哪几个? 3.有一串按一定规律排列的数：10000，10200，10400，10600，…，90800，100000， 只读一个零的数有多少个? 【课内精选三】写数。 写出下列各数。 (1)七百零二万零九百。 (2)一个由 2400个一万与 53个一组成的数。 【专项训练】 写出下列各数. ①三千一百一十万零七十，写作：( )。 ②一个数由 3个一千万，5个十万，8个一百，6个一组成，这个数写作：( )。 ③将 3017写在万级与个级中，形成了一个( )位数，写作：( )。 【课内精选四】大数的比较。 将 307300、370300、337000、73300、373000，这五个数按从小到大的顺序排列。 5 / 10 【专项训练】 1.将 6107000、6070100、6170000、6017000、6700001这五个数按从大到小的顺 序排列。 2.用数卡 0、1、2、3、4、5、6，排出一个最大的七位数与一个最小的七位数， 最大的七位数比最小的七位数大多少? 3.有六张数卡 0、0、0、1、7、7，用它们能排出多少个比 770000大的六位数? 6 / 10 【奥数拓展一】计数单位。 若一百只鸡可以换一只羊，五十只羊可以换一头牛，那么十万只鸡可以换多少头 牛? 【专项训练】 1.小明和小亮同时以同样的速度数数，小明从十万开始，十万十万地数，小亮从 一万开始，一万一万地数，当小明数到第 100次，小亮数到的数是多少?两人数 出的数相差多少? 2.某日外汇交易，10万日元能兑换 6000元人民币，100加元能兑换 500元人民 币，兑换 500万日元所需的人民币能兑换多少加元? 3.将一个棱长为 1米的正方体切割成棱长是 1厘米的小正方体，然后将全部的小 正方体排一行成一个长方体，这个长方体的长是多少米? 7 / 10 【奥数拓展二】数位。 (1)一个八位数，若将最高位上的 7写成 1，十万位上的 0写成 6，得数比原数小 了多少? (2)一个五位数，若在它的左端写上数字 9，得数是原数的 16倍，原数是多少? 【专项训练】 1.数 A27072B 与数 C27072D 都是七位数，已知 C-A=1，B—D=2，这两个七位 数的差是多少? 2.一个四位数，若在它的左端写上 15，得数是原数的 101倍，原数是多少? 3.已知：AB=CD×2，计算 ABABAB÷CD+ABCABC÷ABC的结果。 【奥数拓展三】最大数与最小数（一）。 桌面有 0～9的数卡许多张，小胖用它们排成了一个七位数，已知每相邻两位的 数字乘积都是 12，且每一位上数字之和为 24，这个七位数是多少? 8 / 10 【专项训练】 1.用数字卡片 0～9排一个六位数，已知六位数的前两位的数字和是 1，中间两位 的数字积是 25，最后两位的数字和为 18，这个六位数是多少? 2.用数卡 1、2、3、4、6、8各一张，排成形如 ABCDEF的六位数，且使得 CD=2×AB， EF=3×AB，六位数 ABCDEF是多少? 3.用数字卡片 0～9排一个七位数，已知从最高位开始，相邻两位的数字和依次 为 17、15、13、10、9、5，这个七位数是多少? 【奥数拓展四】最大数与最小数（二）。 (1)有一类数，它的每个数位上的数字之和是 40，这类数中最小数是多少? (2)四个自然数的乘积是 720，这四个自然数之和最小是多少? 【专项训练】 1.有一类数，它们的各数位上的数字之和都是 37，在这类数中，最小的数是几? 9 / 10 2.三个自然数的乘积是 180，这三个自然数之和最小是多少? 3.六个互不相等的正整数之和是 45，将这六个数从小到大排列，第 5个数最大是 多少? 【奥数拓展五】最大数与最小数（三）。 用 2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最大是多少? 【专项训练】 1.用 2、3、4、5这四个数组成两个两位数，这两个数的乘积最小是多少? 2. a、b是 1，2，3，…，99，100中的两个不同的数，求(a+b)÷(a—b)的最大值。 3.把 1、2、3、4、5、6、7、8填入下面的算式，使得数最大，这个最大得数是 多少? 10 / 10 【奥数拓展六】寻找规律。 有一列数：2，5，10，17，26，…第 10个数是多少? 【专项训练】 1.有一列数：1，8，27，64，…第 10个数是多少? 2.有一列数按一定的规律排列着：2，6，12，20，30，…第 20个数是多少? 3. (2，4，5)，(3，5，6)，(4，6，7)，…第 100组的 3个数的和是多少?