（提高篇）第一单元认识更大的数·提高篇【八大考点】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 10 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 25 日 2 / 10 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元认识更大的数·提高篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元认识更大的数·提高篇 专题内容 本专题是与大数相关的较复杂和综合题型，包括组数问题、 写数问题、最值问题等。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考 点考题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】组数问题 .......................................................................................................... 3 【考点二】近似数的最值问题 ........................................................................................... 4 【考点三】写数问题（猜数问题） ............................................................ 5 【考点四】数字与算式规律 ...............................................................................................7 【考点五】计算器计算错误问题 ....................................................................................... 8 【考点六】复杂数的大小比较 ........................................................................................... 9 【考点七】假设推理法解决数字问题 ................................................................................9 【考点八】大数计算问题 .................................................................................................10 3 / 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】组数问题。 【方法点拨】 组数问题，一般答案不唯一，教师可以讲解一种，让学生自己寻找其他的答案， 然后总结特点。 1.一个零都不读，0应该在每一个数级的末尾； 2.读出一个零，就把一个 0安排在某一个数级的中间，其他的 0放在数级末尾； 3.读出两个零的就放在两个数级的中间即可； 4.三个零都读出，把三个 0都安排在数级的中间。 【典型例题】 用 3、6、9和三个 0组成六位数，一个 0都不读的数有哪些？ 【对应练习 1】 用 0、0、0、1、2、3、4这七个数字组成只读一个 0的七位数。（写对三个或三 个以上得满分） 【对应练习 2】 用 4、8、5、2、0、0、0、七个数字，按要求写出七位数。 （1）写一个 0都不读的数。（写一个） （2）写只读一个 0的数。（写一个） （3）写读出两个 0的数。（写一个） （4）写出最大的七位数。 （5）写出最小的七位数。 4 / 10 【对应练习 3】 用 1，3，6，9和四个 0组成符合要求的八位数。 （1）最大的八位数； （2）最小的八位数； （3）只读一个 0的八位数； （4）读两个 0的八位数； （5）读三个 0的八位数； （6）一个 0也不读的八位数。 【考点二】近似数的最值问题。 【方法点拨】 四舍求近似数时，近似数一定比原数小，此时原数比较大；五入求近似数时，近 似数一定比原数大，此时原数比较小。 【典型例题】 一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大是( )，最小是( )。 【对应练习 1】 一个自然数“四舍五入”到万位约是 20万，这个数最大是( )，最小是 ( )。 【对应练习 2】 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 25万，那么这个数最小是( )， 最大是( )。 【对应练习 3】 一个六位数“四舍五入”，精确到万位后是 50万，这个数最大是( )，最小 是( )。 5 / 10 【考点三】写数问题（猜数问题）。 【方法点拨】 写数时，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写 0 占位。 【典型例题 1】写数问题其一。 由三个亿，八个百和五个一组成的数是( )。 【对应练习 1】 6个亿、4个千万、8个万和 9个十是( )。 【对应练习 2】 由 30个亿、56个万和 78个一组成的数是( )，比它大 5个百万的是 ( )。 【典型例题 2】写数问题其二。 小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在 600万和 700万之间，还知 道十万位上是 5，百位上的数比百万位上的数小 2，其余四个数位上是 3个 0和 1个 1，读数时读出了两个 0。这个密码箱的密码是多少？ 【对应练习 1】 一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在 500万到 600万之间，且十万位上是 8，百位上的数字比百万位上的数字小 4， 其余四个数字是 3个 0和 1个 1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多 少，读作什么？ 【对应练习 2】 一个密码由九个数字组成，这个数的最高位和百万位上的数字都比最小的自然数 大 1，千万位和万位上的数字都是 6，亿位上的数字比百位上的数字小 3，千位 和十位上的数字都比最小的自然数大 5，其余两个数位上的数字都是最大的一位 数。 6 / 10 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 【典型例题 3】写数问题其三。 有一个 8位数，个位数字是 3，十位数字是 8，任意相邻的三个数字的和都是 18， 这个 8位数是( )。 【对应练习 1】 一个六位数，任意相邻的三个数位上的数字之和都是 13，十万位上是 8，这个数 可能是( )。（写两个） 【对应练习 2】 一个六位数，个位数字是 5，十万位上的数是 9，任意相邻的三个数位上数的和 都是 20，这个六位数是( )。 【典型例题 4】写数问题其四。 一个三位数，它的百位上的数字是个位上的 4倍，十位上的数字是百位和个位上 的数字的和，这个三位数是( )。 【对应练习 1】 有一个五位数，前三位上的数字之和是 16，千位上的数字和万位上的数字相同， 百位上的数字是千位上的数字的 2倍，其余数位上都是 0，这个五位数是多少？ 【对应练习 2】 一个九位数，各个数位上的数字和是 15，其中千万位上的数字是亿位上的 3倍， 这个数最大是多少？最小是多少？ 7 / 10 【考点四】数字与算式规律。 【方法点拨】 寻找数字或算式规律，注意观察数字变化特点和算式与得数之间的联系。 【典型例题 1】数字规律。 找规律，填一填。 （1）400004，500005，600006，( )，( )。 （2）78000，79000，80000，( )，( )。 【典型例题 2】算式规律。 已知 37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么 37037×15 ＝( )，37037×( )＝888888。 【对应练习 1】 先找规律，再填空。 123456789 9 1111111101  123456789 18 2222222202  123456789 27 3333333303 ＝ 123456789 36  ( ) 123456789 81 ＝( ) 123456789 ( ) 7777777707＝ 【对应练习 2】 根据前三题的规律，直接写出后两题括号里的数。 1＋0×9＝1 2＋1×9＝11 3＋12×9＝111 4＋123×9＝( ) ( )＋12345×9＝( ) 【对应练习 3】 先用计算器算出每题中前三道算式的得数，再按照规律将其余算式补充完整。 111×12－2＝( )； 111×23－3＝( )； 111×34－4＝( )； ( )×( )－( )＝( )； ( )×( )－( )＝( )。 8 / 10 【考点五】计算器计算错误问题。 【方法点拨】 当计算器中某个数字键坏了，不能按出某个数字时，可根据加减乘除法，用别的 数字代替这个不能按出的数字。 【典型例题】 玲玲用计算器计算 184×12时，发现按键“4”坏了，怎样按键可以算出正确的结 果？把你的想法用算式写出来( )。 【对应练习 1】 芳芳在用计算器计算 49×67时，发现按键“4”坏了。如果她继续使用这个计算器， 那么可以用哪些方法计算？（只列出综合算式，至少用两种方法） 【对应练习 2】 计算器上的数字键 2和 4坏了，如果要计算“316×24”，该怎么办？ 【对应练习 3】 小明同学在用计算器计算“245×28”时，发现计算器上的“8”键坏了，你能想办法 在计算器上算出结果吗？看看谁的办法多。 9 / 10 【考点六】复杂数的大小比较。 【方法点拨】 将错就错。 【典型例题】 小马虎抄写一个六位数，错将最高位上的 8写成了 3，将十位上的 1写成了 7， 所得的六位数比原数小多少？ 【对应练习】 A46046B与 C46046D都是七位数，已知 C比 A大 1，B比 D大 1，哪个数较大？ 大多少？ 【考点七】假设推理法解决数字问题。 【方法点拨】 利用假设法将题目转化为算式谜问题是解决该类问题的关键。 【典型例题】 有一个三位数，如果把数字 5放在它的前面可以得到一个四位数，放在它的后面 也可以得到一个四位数，且这两个四位数相差 2899，求原来的三位数是多少？ 【对应练习】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个全新的四位数，且这个新数比原数 大 7992，符合条件的四位数中原数最大是多少？ 10 / 10 【考点八】大数计算问题。 【方法点拨】 多位数计算问题需要借助计数单位和四则运算的知识进行解决。 【典型例题】 计算：（156789+567891+678915+789156+891567+915678）÷9。 【对应练习】 计算：（126115+215221+344334+433456+562542+651663）÷7。 1 / 14 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 25 日 2 / 14 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元认识更大的数·提高篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元认识更大的数·提高篇 专题内容 本专题是与大数相关的较复杂和综合题型，包括组数问题、 写数问题、最值问题等。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考 点考题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】组数问题 .......................................................................................................... 3 【考点二】近似数的最值问题 ........................................................................................... 5 【考点三】写数问题（猜数问题） ............................................................ 7 【考点四】数字与算式规律 ............................................................................................. 10 【考点五】计算器计算错误问题 ..................................................................................... 12 【考点六】复杂数的大小比较 ......................................................................................... 13 【考点七】假设推理法解决数字问题 ..............................................................................13 【考点八】大数计算问题 .................................................................................................14 3 / 14 【第三篇】典型例题篇 【考点一】组数问题。 【方法点拨】 组数问题，一般答案不唯一，教师可以讲解一种，让学生自己寻找其他的答案， 然后总结特点。 1.一个零都不读，0应该在每一个数级的末尾； 2.读出一个零，就把一个 0安排在某一个数级的中间，其他的 0放在数级末尾； 3.读出两个零的就放在两个数级的中间即可； 4.三个零都读出，把三个 0都安排在数级的中间。 【典型例题】 用 3、6、9和三个 0组成六位数，一个 0都不读的数有哪些？ 【答案】369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、 603900、609300、906300、903600。 【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的 读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数 位上有一个 0或连续几个 0，都只读一个 0，由此可知，这三个 0都应在个级、 万级的末尾，依此解答。 【详解】用 3、6、9和三个 0组成六位数，一个 0都不读的数有 369000、396000、 639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、 903600。 【点睛】正确掌握大数中“0”的读法是解决此题的关键。 【对应练习 1】 用 0、0、0、1、2、3、4这七个数字组成只读一个 0的七位数。（写对三个或三 个以上得满分） 【答案】4012300、4021300、4031200（答案不唯一） 【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位连续几 个 0都只读一个零；要想只读一个 0，就要有一个 0或连续几个 0不能写在每级 的末尾，据此解答。 4 / 14 【详解】答：只读一个 0的七位数有：4012300、4021300、4031200、4000123、 4000321等等。（答案不唯一） 【点睛】本题是考查学生对整数读法的掌握。牢记整数读法中有关 0的读法，是 解决此题的关键。 【对应练习 2】 用 4、8、5、2、0、0、0、七个数字，按要求写出七位数。 （1）写一个 0都不读的数。（写一个） （2）写只读一个 0的数。（写一个） （3）写读出两个 0的数。（写一个） （4）写出最大的七位数。 （5）写出最小的七位数。 【答案】（1）4002580； （2）8024500 （3）4025008 （4）8542000 （5）2000458 【分析】（1）、（2）、（3）亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的 数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几 个 0，都不读，其他数位上有一个 0或连续几个 0，都只读一个 0，依此写出这 些数即可。 （4）要使组成的七位数最大，因此直接将这些数字从大到小的顺序排列组成一 个七位数即可； （5）要使组成的七位数最小，因此从左往右第一位数应是 2，剩下的数应按从 小到大的顺序放在 2的后面组成一个七位数即可。 【详解】（1）一个 0都不读的数有：2004850；5002480；4002580； （2）只读一个 0的数有：5048200；2048500；8024500； （3）读出两个 0的数有：5048002；8024005；4025008； （4）8＞5＞4＞2＞0＝0＝0，即最大的七位数是 8542000； （5）0＝0＝0＜2＜4＜5＜8，即最小的七位数是 2000458； 5 / 14 【点睛】此题考查的是大数中“0”的读法，以及整数的大小比较，应熟练掌握。 【对应练习 3】 用 1，3，6，9和四个 0组成符合要求的八位数。 （1）最大的八位数； （2）最小的八位数； （3）只读一个 0的八位数； （4）读两个 0的八位数； （5）读三个 0的八位数； （6）一个 0也不读的八位数。 【答案】见详解 【分析】（1）、（2）要使组成的八位数最大，因此直接将这些数字从大到小的 顺序排列组成一个八位数即可；要使组成的八位数最小，因此从左往右第一位数 应是 1，剩下的数应按从小到大的顺序放在 1的后面组成一个八位数即可。 （3）、（4）、（5）、（6）含有两级数的读法：先读万级，再读个级，万级的 数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几 个 0，都不读，其他数位上有一个 0或连续几个 0，都只读一个 0，依此写出这 些数即可。 【详解】9＞6＞3＞1＞0 （1）最大的八位数是：96310000； （2）最小的八位数是：10000369； （3）只读一个 0的八位数有：96000031；93000061；36000091； （4）读两个 0的八位数有：10060093；10030069；10090036； （5）读三个 0的八位数有：10300609；30600109；90300106； （6）一个 0也不读的八位数有：36910000；69310000；19360000； 【点睛】此题考查的是大数的比较以及整数的读法，应熟练掌握。 【考点二】近似数的最值问题。 【方法点拨】 四舍求近似数时，近似数一定比原数小，此时原数比较大；五入求近似数时，近 似数一定比原数大，此时原数比较小。 6 / 14 【典型例题】 一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 64999 55000 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数 进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；根据题意，一个数省略万后面的尾数 约是 6万，这个数最大就是进行了四舍，所以最大是 64999；最小就是进行了五 入，所以最小是 55000。 【详解】由分析知，这个数最大是 64999，最小是 55000。 【对应练习 1】 一个自然数“四舍五入”到万位约是 20万，这个数最大是( )，最小是 ( )。 【答案】 204999 195000 【分析】一个自然数按“四舍五入”法得到的近似数是 20万，最大是千位上的数 舍去得到，舍去的数中 4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数 9即可，最小的数是千位上的数进一得到，进一的数中 5是最小的，其它数位百 位、十位、个位是最的小自然数 0即可。 【详解】据分析可得： 一个自然数“四舍五入”到万位约是 20万，这个数最大是 204999，最小是 195000。 【对应练习 2】 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 25万，那么这个数最小是( )， 最大是( )。 【答案】 245000 254999 【分析】一个数省略万位后面的尾数，近似数是 25万，最大是千位上的数舍去 得到的，舍去的数中 4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数 9 即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中 5是最小的，其它数位百位、 十位、个位是最小的自然数 0即可。 【详解】一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 25万，那么这个数最小是 245000，最大是 254999。 【对应练习 3】 7 / 14 一个六位数“四舍五入”，精确到万位后是 50万，这个数最大是( )，最小 是( )。 【答案】 504999 495000 【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上 的数字大于等于 5，就向万位进 1；若千位上的数字小于 5，就舍去千位及其后 面数位上的数。据此解答即可。 【详解】“四舍”得到的 50万最大，是 504999；“五入”得到的 50万最小，是 495000。 即一个六位数“四舍五入”，精确到万位后是 50万，这个数最大是 504999，最小 是 495000。 【考点三】写数问题（猜数问题）。 【方法点拨】 写数时，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写 0 占位。 【典型例题 1】写数问题其一。 由三个亿，八个百和五个一组成的数是( )。 【答案】300000805 【分析】哪个数位上有数字几，就有几个这样的计数单位；三个亿表示这个数亿 位上是数字“3”，八个百表示这个数百位上是数字“8”，五个一表示这个数个位上 是数字“5”，其余数位是数字 0。据此解答。 【详解】由分析可知，由三个亿，八个百和五个一组成的数是 300000805。 【点睛】本题主要考查数的组成，属于基础知识，要熟练掌握。 【对应练习 1】 6个亿、4个千万、8个万和 9个十是( )。 【答案】640080090 【分析】这个一个九位数，最高位是亿位，亿位上的数字是 6，千万位上的数字 是 4，万位上的数字是 8，十位上的数字是 9，其他数位上一个计数单位也没有， 就在那些数位上写 0。 【详解】根据分析可知，由 6个亿、4个千万、8个万和 9个十组成的数是 640080090。 【点睛】本题考查是是整数的写法，写数时注意，如果哪一个数位上一个计数单 8 / 14 位也没有，要用 0占位。 【对应练习 2】 由 30个亿、56个万和 78个一组成的数是( )，比它大 5个百万的是 ( )。 【答案】 3000560078 3005560078 【分析】根据整数的写法，写数时，要从高位写起，写一个含有个级和万级的数， 要先写万级，再写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写 0，然 后加上 500万（也就是在百万位上加上 5个计数单位）即可。 【详解】由 30个亿、56个万和 78个一组成的数是 3000560078，比它大 5个百 万的是 3005560078。 【点睛】本题是考查了亿以上数的读写，明确亿以上数的改写的方法，是解答此 题的关键。 【典型例题 2】写数问题其二。 小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在 600万和 700万之间，还知 道十万位上是 5，百位上的数比百万位上的数小 2，其余四个数位上是 3个 0和 1个 1，读数时读出了两个 0。这个密码箱的密码是多少？ 【答案】6500401 【分析】根据题意，这个数在 600万与 700万之间，因此，最高位百万位上的数 字只能是 6；又知百位上的数字比百万位上的数字小 2，因此百位上的数字是 6 －2＝4；十万位上是 5，余四位数字是 3个 0和 1个 1；根据整数的读法，每一 级末尾的 0都不读出来，其余数位连续几个 0都只读一个零，可知这个数的个位 上是 1，万位、千位和十位上都是 0；据此即可得到答案。 【详解】由分析可知：这个数的百万位上是 6，十万位上是 5，百位上是 4，万 位、千位和十位上都是 0，个位上是 1，所以这个数是 6500401。 答：这个密码箱的密码是 6500401。 【对应练习 1】 一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在 500万到 600万之间，且十万位上是 8，百位上的数字比百万位上的数字小 4， 其余四个数字是 3个 0和 1个 1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多 9 / 14 少，读作什么？ 【答案】5800101；五百八十万零一百零一 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不读出 来，其他数位有一个 0或连续几个 0都只读一个“零”。整数的写法：从高位到低 位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。根据 题意，结合整数的读法，判断每个数位上的数字是几，然后读写出此数即可解答。 【详解】一个密码箱的密码是一个七位数，这个七位数在 500万到 600万之间， 可得出百万位上是 5；十万位上是 8；百位上的数字比百万位上的数字小 4，所 以百位上是 5－4＝1；还剩下万位、千位、十位和个位，又因为这四个数字是 3 个 0和 1个 1，并且读数的时候会读两个“零”，所以 3个 0有两个 0不在数级的 末尾，只能在千位和十位，另一个 0在万位上，1在个位。这个密码是 5800101， 读作：五百八十万零一百零一。 【对应练习 2】 一个密码由九个数字组成，这个数的最高位和百万位上的数字都比最小的自然数 大 1，千万位和万位上的数字都是 6，亿位上的数字比百位上的数字小 3，千位 和十位上的数字都比最小的自然数大 5，其余两个数位上的数字都是最大的一位 数。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 【答案】（1）161965459 （2）一亿六千一百九十六万五千四百五十九 【分析】（1）最小的自然数是 0，则最高位和百万位上的数都是 1，千万位和万 位上的数字都是 6。亿位上的数字比百位上的数字小 3，则百位上的数是 4。千 位和十位上的数字都比最小的自然数大 5，都是 5。其余两个数位上的数字都是 最大的一位数，即都是 9。据此写出这个数。 （2）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和 万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个 “万”字；每级末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个 0， 都只读一个 0。据此读出这个数。 10 / 14 【详解】（1）答：这个密码是 161965459。 （2）答：这个数读作一亿六千一百九十六万五千四百五十九。 【典型例题 3】写数问题其三。 有一个 8位数，个位数字是 3，十位数字是 8，任意相邻的三个数字的和都是 18， 这个 8位数是( )。 解析：83783783 【对应练习 1】 一个六位数，任意相邻的三个数位上的数字之和都是 13，十万位上是 8，这个数 可能是( )。（写两个） 解析：814814；823823 【对应练习 2】 一个六位数，个位数字是 5，十万位上的数是 9，任意相邻的三个数位上数的和 都是 20，这个六位数是( )。 解析：965965 【典型例题 4】写数问题其四。 一个三位数，它的百位上的数字是个位上的 4倍，十位上的数字是百位和个位上 的数字的和，这个三位数是( )。 解析：451 【对应练习 1】 有一个五位数，前三位上的数字之和是 16，千位上的数字和万位上的数字相同， 百位上的数字是千位上的数字的 2倍，其余数位上都是 0，这个五位数是多少？ 解析：44800 【对应练习 2】 一个九位数，各个数位上的数字和是 15，其中千万位上的数字是亿位上的 3倍， 这个数最大是多少？最小是多少？ 解析：393000000；130000029 【考点四】数字与算式规律。 【方法点拨】 寻找数字或算式规律，注意观察数字变化特点和算式与得数之间的联系。 11 / 14 【典型例题 1】数字规律。 找规律，填一填。 （1）400004，500005，600006，( )，( )。 （2）78000，79000，80000，( )，( )。 解析：700007；800008；81000；82000 【典型例题 2】算式规律。 已知 37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么 37037×15 ＝( )，37037×( )＝888888。 解析：555555；24 【对应练习 1】 先找规律，再填空。 123456789 9 1111111101  123456789 18 2222222202  123456789 27 3333333303 ＝ 123456789 36 （ ） 123456789 81 ＝（ ） 123456789（ ） 7777777707＝ 解析：4444444404；9999999909；63 【对应练习 2】 根据前三题的规律，直接写出后两题括号里的数。 1＋0×9＝1 2＋1×9＝11 3＋12×9＝111 4＋123×9＝（ ） （ ）＋12345×9＝（ ） 解析：1111；6；111111 【对应练习 3】 先用计算器算出每题中前三道算式的得数，再按照规律将其余算式补充完整。 111×12－2＝( )； 111×23－3＝( )； 111×34－4＝( )； ( )×( )－( )＝( )； ( )×( )－( )＝( )。 解析： 111×12－2＝1330； 12 / 14 111×23－3＝2550； 111×34－4＝3770； 111×45－5＝4990； 111×56－6＝6210。 【考点五】计算器计算错误问题。 【方法点拨】 当计算器中某个数字键坏了，不能按出某个数字时，可根据加减乘除法，用别的 数字代替这个不能按出的数字。 【典型例题】 玲玲用计算器计算 184×12时，发现按键“4”坏了，怎样按键可以算出正确的结 果？把你的想法用算式写出来( )。 解析：（200－16）×12 【对应练习 1】 芳芳在用计算器计算 49×67时，发现按键“4”坏了。如果她继续使用这个计算器， 那么可以用哪些方法计算？（只列出综合算式，至少用两种方法） 解析： 49×67＝7×7×67 49×67＝50×67－67 （答案不唯一） 【对应练习 2】 计算器上的数字键 2和 4坏了，如果要计算“316×24”，该怎么办？ 解析： 316×24＝316×3×8＝7584 答：把 316×24改写成 316×3×8即可计算。 【对应练习 3】 小明同学在用计算器计算“245×28”时，发现计算器上的“8”键坏了，你能想办法 在计算器上算出结果吗？看看谁的办法多。 解析： 因为 28＝4×7；他可以先按 245，然后再按×，再按 4，×，7，就可以求出 245×28 13 / 14 ＝6860。（答案不唯一） 【考点六】复杂数的大小比较。 【方法点拨】 将错就错。 【典型例题】 小马虎抄写一个六位数，错将最高位上的 8写成了 3，将十位上的 1写成了 7， 所得的六位数比原数小多少？ 解析： 500000－60＝499940 答：所得的六位数比原数小 499940。 【对应练习】 A46046B与 C46046D都是七位数，已知 C比 A大 1，B比 D大 1，哪个数较大？ 大多少？ 解析：C46046D更大，大 1000000-1=999999 【考点七】假设推理法解决数字问题。 【方法点拨】 利用假设法将题目转化为算式谜问题是解决该类问题的关键。 【典型例题】 有一个三位数，如果把数字 5放在它的前面可以得到一个四位数，放在它的后面 也可以得到一个四位数，且这两个四位数相差 2899，求原来的三位数是多少？ 解析：假设原来的三位数是 abc，则两个四位数分别是 5abc和 abc5，即 5abc-abc5=2889，通过算式谜推理可得原来三位数是 234或 876。 【对应练习】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个全新的四位数，且这个新数比原数 大 7992，符合条件的四位数中原数最大是多少？ 解析：1999。 14 / 14 【考点八】大数计算问题。 【方法点拨】 多位数计算问题需要借助计数单位和四则运算的知识进行解决。 【典型例题】 计算：（156789+567891+678915+789156+891567+915678）÷9。 解析：观察可知，每一数位的数字之和都为 36，即 36个十万，36个万，36个 千，36个百，36个千，36个一相加，再除以 9，可得 444444 【对应练习】 计算：（126115+215221+344334+433456+562542+651663）÷7。 解析：333333 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月25日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元认识更大的数·提高篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元认识更大的数·提高篇 专题内容 本专题是与大数相关的较复杂和综合题型，包括组数问题、写数问题、最值问题等。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】组数问题 3 【考点二】近似数的最值问题 4 【考点三】写数问题（猜数问题） 5 【考点四】数字与算式规律 7 【考点五】计算器计算错误问题 8 【考点六】复杂数的大小比较 9 【考点七】假设推理法解决数字问题 9 【考点八】大数计算问题 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】组数问题。 【方法点拨】 组数问题，一般答案不唯一，教师可以讲解一种，让学生自己寻找其他的答案，然后总结特点。 1.一个零都不读，0应该在每一个数级的末尾； 2.读出一个零，就把一个0安排在某一个数级的中间，其他的0放在数级末尾；3.读出两个零的就放在两个数级的中间即可； 4.三个零都读出，把三个0都安排在数级的中间。 【典型例题】 用3、6、9和三个0组成六位数，一个0都不读的数有哪些？ 【对应练习1】 用0、0、0、1、2、3、4这七个数字组成只读一个0的七位数。（写对三个或三个以上得满分） 【对应练习2】 用4、8、5、2、0、0、0、七个数字，按要求写出七位数。 （1）写一个0都不读的数。（写一个） （2）写只读一个0的数。（写一个） （3）写读出两个0的数。（写一个） （4）写出最大的七位数。 （5）写出最小的七位数。 【对应练习3】 用1，3，6，9和四个0组成符合要求的八位数。 （1）最大的八位数； （2）最小的八位数； （3）只读一个0的八位数； （4）读两个0的八位数； （5）读三个0的八位数； （6）一个0也不读的八位数。 【考点二】近似数的最值问题。 【方法点拨】 四舍求近似数时，近似数一定比原数小，此时原数比较大；五入求近似数时，近似数一定比原数大，此时原数比较小。 【典型例题】 一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大是( )，最小是( )。 【对应练习1】 一个自然数“四舍五入”到万位约是20万，这个数最大是( )，最小是( )。 【对应练习2】 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是25万，那么这个数最小是( )，最大是( )。 【对应练习3】 一个六位数“四舍五入”，精确到万位后是50万，这个数最大是( )，最小是( )。 【考点三】写数问题（猜数问题）。 【方法点拨】 写数时，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 【典型例题1】写数问题其一。 由三个亿，八个百和五个一组成的数是( )。 【对应练习1】 6个亿、4个千万、8个万和9个十是( )。 【对应练习2】 由30个亿、56个万和78个一组成的数是( )，比它大5个百万的是( )。 【典型例题2】写数问题其二。 小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在600万和700万之间，还知道十万位上是5，百位上的数比百万位上的数小2，其余四个数位上是3个0和1个1，读数时读出了两个0。这个密码箱的密码是多少？ 【对应练习1】 一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在500万到600万之间，且十万位上是8，百位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数字是3个0和1个1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多少，读作什么？ 【对应练习2】 一个密码由九个数字组成，这个数的最高位和百万位上的数字都比最小的自然数大1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字都是最大的一位数。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 【典型例题3】写数问题其三。 有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是( )。 【对应练习1】 一个六位数，任意相邻的三个数位上的数字之和都是13，十万位上是8，这个数可能是( )。（写两个） 【对应练习2】 一个六位数，个位数字是5，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是( )。 【典型例题4】写数问题其四。 一个三位数，它的百位上的数字是个位上的4倍，十位上的数字是百位和个位上的数字的和，这个三位数是( )。 【对应练习1】 有一个五位数，前三位上的数字之和是16，千位上的数字和万位上的数字相同，百位上的数字是千位上的数字的2倍，其余数位上都是0，这个五位数是多少？ 【对应练习2】 一个九位数，各个数位上的数字和是15，其中千万位上的数字是亿位上的3倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 【考点四】数字与算式规律。 【方法点拨】 寻找数字或算式规律，注意观察数字变化特点和算式与得数之间的联系。 【典型例题1】数字规律。 找规律，填一填。 （1）400004，500005，600006，( )，( )。 （2）78000，79000，80000，( )，( )。 【典型例题2】算式规律。 已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝( )，37037×( )＝888888。 【对应练习1】 先找规律，再填空。          ( )　　 ( )　　    ( ) 【对应练习2】 根据前三题的规律，直接写出后两题括号里的数。 1＋0×9＝1       2＋1×9＝11        3＋12×9＝111 4＋123×9＝( )　　   ( )＋12345×9＝( ) 【对应练习3】 先用计算器算出每题中前三道算式的得数，再按照规律将其余算式补充完整。 111×12－2＝( )； 111×23－3＝( )； 111×34－4＝( )； ( )×( )－( )＝( )； ( )×( )－( )＝( )。 【考点五】计算器计算错误问题。 【方法点拨】 当计算器中某个数字键坏了，不能按出某个数字时，可根据加减乘除法，用别的数字代替这个不能按出的数字。 【典型例题】 玲玲用计算器计算184×12时，发现按键“4”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用算式写出来( )。 【对应练习1】 芳芳在用计算器计算49×67时，发现按键“4”坏了。如果她继续使用这个计算器，那么可以用哪些方法计算？（只列出综合算式，至少用两种方法） 【对应练习2】 计算器上的数字键2和4坏了，如果要计算“316×24”，该怎么办？ 【对应练习3】 小明同学在用计算器计算“245×28”时，发现计算器上的“8”键坏了，你能想办法在计算器上算出结果吗？看看谁的办法多。 【考点六】复杂数的大小比较。 【方法点拨】 将错就错。 【典型例题】 小马虎抄写一个六位数，错将最高位上的8写成了3，将十位上的1写成了7，所得的六位数比原数小多少？ 【对应练习】 A46046B与C46046D都是七位数，已知C比A大1，B比D大1，哪个数较大？大多少？ 【考点七】假设推理法解决数字问题。 【方法点拨】 利用假设法将题目转化为算式谜问题是解决该类问题的关键。 【典型例题】 有一个三位数，如果把数字5放在它的前面可以得到一个四位数，放在它的后面也可以得到一个四位数，且这两个四位数相差2899，求原来的三位数是多少？ 【对应练习】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个全新的四位数，且这个新数比原数大7992，符合条件的四位数中原数最大是多少？ 【考点八】大数计算问题。 【方法点拨】 多位数计算问题需要借助计数单位和四则运算的知识进行解决。 【典型例题】 计算：（156789+567891+678915+789156+891567+915678）÷9。 【对应练习】 计算：（126115+215221+344334+433456+562542+651663）÷7。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月25日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元认识更大的数·提高篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元认识更大的数·提高篇 专题内容 本专题是与大数相关的较复杂和综合题型，包括组数问题、写数问题、最值问题等。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】组数问题 3 【考点二】近似数的最值问题 5 【考点三】写数问题（猜数问题） 7 【考点四】数字与算式规律 10 【考点五】计算器计算错误问题 12 【考点六】复杂数的大小比较 13 【考点七】假设推理法解决数字问题 13 【考点八】大数计算问题 14 【第三篇】典型例题篇 【考点一】组数问题。 【方法点拨】 组数问题，一般答案不唯一，教师可以讲解一种，让学生自己寻找其他的答案，然后总结特点。 1.一个零都不读，0应该在每一个数级的末尾； 2.读出一个零，就把一个0安排在某一个数级的中间，其他的0放在数级末尾；3.读出两个零的就放在两个数级的中间即可； 4.三个零都读出，把三个0都安排在数级的中间。 【典型例题】 用3、6、9和三个0组成六位数，一个0都不读的数有哪些？ 【答案】369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、903600。 【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，由此可知，这三个0都应在个级、万级的末尾，依此解答。 【详解】用3、6、9和三个0组成六位数，一个0都不读的数有369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、903600。 【点睛】正确掌握大数中“0”的读法是解决此题的关键。 【对应练习1】 用0、0、0、1、2、3、4这七个数字组成只读一个0的七位数。（写对三个或三个以上得满分） 【答案】4012300、4021300、4031200（答案不唯一） 【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；要想只读一个0，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾，据此解答。 【详解】答：只读一个0的七位数有：4012300、4021300、4031200、4000123、4000321等等。（答案不唯一） 【点睛】本题是考查学生对整数读法的掌握。牢记整数读法中有关0的读法，是解决此题的关键。 【对应练习2】 用4、8、5、2、0、0、0、七个数字，按要求写出七位数。 （1）写一个0都不读的数。（写一个） （2）写只读一个0的数。（写一个） （3）写读出两个0的数。（写一个） （4）写出最大的七位数。 （5）写出最小的七位数。 【答案】（1）4002580； （2）8024500 （3）4025008 （4）8542000 （5）2000458 【分析】（1）、（2）、（3）亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此写出这些数即可。 （4）要使组成的七位数最大，因此直接将这些数字从大到小的顺序排列组成一个七位数即可； （5）要使组成的七位数最小，因此从左往右第一位数应是2，剩下的数应按从小到大的顺序放在2的后面组成一个七位数即可。 【详解】（1）一个0都不读的数有：2004850；5002480；4002580； （2）只读一个0的数有：5048200；2048500；8024500； （3）读出两个0的数有：5048002；8024005；4025008； （4）8＞5＞4＞2＞0＝0＝0，即最大的七位数是8542000； （5）0＝0＝0＜2＜4＜5＜8，即最小的七位数是2000458； 【点睛】此题考查的是大数中“0”的读法，以及整数的大小比较，应熟练掌握。 【对应练习3】 用1，3，6，9和四个0组成符合要求的八位数。 （1）最大的八位数； （2）最小的八位数； （3）只读一个0的八位数； （4）读两个0的八位数； （5）读三个0的八位数； （6）一个0也不读的八位数。 【答案】见详解 【分析】（1）、（2）要使组成的八位数最大，因此直接将这些数字从大到小的顺序排列组成一个八位数即可；要使组成的八位数最小，因此从左往右第一位数应是1，剩下的数应按从小到大的顺序放在1的后面组成一个八位数即可。 （3）、（4）、（5）、（6）含有两级数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此写出这些数即可。 【详解】9＞6＞3＞1＞0 （1）最大的八位数是：96310000； （2）最小的八位数是：10000369； （3）只读一个0的八位数有：96000031；93000061；36000091； （4）读两个0的八位数有：10060093；10030069；10090036； （5）读三个0的八位数有：10300609；30600109；90300106； （6）一个0也不读的八位数有：36910000；69310000；19360000； 【点睛】此题考查的是大数的比较以及整数的读法，应熟练掌握。 【考点二】近似数的最值问题。 【方法点拨】 四舍求近似数时，近似数一定比原数小，此时原数比较大；五入求近似数时，近似数一定比原数大，此时原数比较小。 【典型例题】 一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 64999 55000 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；根据题意，一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大就是进行了四舍，所以最大是64999；最小就是进行了五入，所以最小是55000。 【详解】由分析知，这个数最大是64999，最小是55000。 【对应练习1】 一个自然数“四舍五入”到万位约是20万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 204999 195000 【分析】一个自然数按“四舍五入”法得到的近似数是20万，最大是千位上的数舍去得到，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可，最小的数是千位上的数进一得到，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最的小自然数0即可。 【详解】据分析可得： 一个自然数“四舍五入”到万位约是20万，这个数最大是204999，最小是195000。 【对应练习2】 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是25万，那么这个数最小是( )，最大是( )。 【答案】 245000 254999 【分析】一个数省略万位后面的尾数，近似数是25万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。 【详解】一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是25万，那么这个数最小是245000，最大是254999。 【对应练习3】 一个六位数“四舍五入”，精确到万位后是50万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 504999 495000 【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答即可。 【详解】“四舍”得到的50万最大，是504999；“五入”得到的50万最小，是495000。 即一个六位数“四舍五入”，精确到万位后是50万，这个数最大是504999，最小是495000。 【考点三】写数问题（猜数问题）。 【方法点拨】 写数时，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 【典型例题1】写数问题其一。 由三个亿，八个百和五个一组成的数是( )。 【答案】300000805 【分析】哪个数位上有数字几，就有几个这样的计数单位；三个亿表示这个数亿位上是数字“3”，八个百表示这个数百位上是数字“8”，五个一表示这个数个位上是数字“5”，其余数位是数字0。据此解答。 【详解】由分析可知，由三个亿，八个百和五个一组成的数是300000805。 【点睛】本题主要考查数的组成，属于基础知识，要熟练掌握。 【对应练习1】 6个亿、4个千万、8个万和9个十是( )。 【答案】640080090 【分析】这个一个九位数，最高位是亿位，亿位上的数字是6，千万位上的数字是4，万位上的数字是8，十位上的数字是9，其他数位上一个计数单位也没有，就在那些数位上写0。 【详解】根据分析可知，由6个亿、4个千万、8个万和9个十组成的数是640080090。 【点睛】本题考查是是整数的写法，写数时注意，如果哪一个数位上一个计数单位也没有，要用0占位。 【对应练习2】 由30个亿、56个万和78个一组成的数是( )，比它大5个百万的是( )。 【答案】 3000560078 3005560078 【分析】根据整数的写法，写数时，要从高位写起，写一个含有个级和万级的数，要先写万级，再写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0，然后加上500万（也就是在百万位上加上5个计数单位）即可。 【详解】由30个亿、56个万和78个一组成的数是3000560078，比它大5个百万的是3005560078。 【点睛】本题是考查了亿以上数的读写，明确亿以上数的改写的方法，是解答此题的关键。 【典型例题2】写数问题其二。 小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在600万和700万之间，还知道十万位上是5，百位上的数比百万位上的数小2，其余四个数位上是3个0和1个1，读数时读出了两个0。这个密码箱的密码是多少？ 【答案】6500401 【分析】根据题意，这个数在600万与700万之间，因此，最高位百万位上的数字只能是6；又知百位上的数字比百万位上的数字小2，因此百位上的数字是6－2＝4；十万位上是5，余四位数字是3个0和1个1；根据整数的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，可知这个数的个位上是1，万位、千位和十位上都是0；据此即可得到答案。 【详解】由分析可知：这个数的百万位上是6，十万位上是5，百位上是4，万位、千位和十位上都是0，个位上是1，所以这个数是6500401。 答：这个密码箱的密码是6500401。 【对应练习1】 一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在500万到600万之间，且十万位上是8，百位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数字是3个0和1个1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多少，读作什么？ 【答案】5800101；五百八十万零一百零一 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。根据题意，结合整数的读法，判断每个数位上的数字是几，然后读写出此数即可解答。 【详解】一个密码箱的密码是一个七位数，这个七位数在500万到600万之间，可得出百万位上是5；十万位上是8；百位上的数字比百万位上的数字小4，所以百位上是5－4＝1；还剩下万位、千位、十位和个位，又因为这四个数字是3个0和1个1，并且读数的时候会读两个“零”，所以3个0有两个0不在数级的末尾，只能在千位和十位，另一个0在万位上，1在个位。这个密码是5800101，读作：五百八十万零一百零一。 【对应练习2】 一个密码由九个数字组成，这个数的最高位和百万位上的数字都比最小的自然数大1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字都是最大的一位数。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 【答案】（1）161965459 （2）一亿六千一百九十六万五千四百五十九 【分析】（1）最小的自然数是0，则最高位和百万位上的数都是1，千万位和万位上的数字都是6。亿位上的数字比百位上的数字小3，则百位上的数是4。千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，都是5。其余两个数位上的数字都是最大的一位数，即都是9。据此写出这个数。 （2）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。 【详解】（1）答：这个密码是161965459。 （2）答：这个数读作一亿六千一百九十六万五千四百五十九。 【典型例题3】写数问题其三。 有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是( )。 解析：83783783 【对应练习1】 一个六位数，任意相邻的三个数位上的数字之和都是13，十万位上是8，这个数可能是( )。（写两个） 解析：814814；823823 【对应练习2】 一个六位数，个位数字是5，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是( )。 解析：965965 【典型例题4】写数问题其四。 一个三位数，它的百位上的数字是个位上的4倍，十位上的数字是百位和个位上的数字的和，这个三位数是( )。 解析：451 【对应练习1】 有一个五位数，前三位上的数字之和是16，千位上的数字和万位上的数字相同，百位上的数字是千位上的数字的2倍，其余数位上都是0，这个五位数是多少？ 解析：44800 【对应练习2】 一个九位数，各个数位上的数字和是15，其中千万位上的数字是亿位上的3倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 解析：393000000；130000029 【考点四】数字与算式规律。 【方法点拨】 寻找数字或算式规律，注意观察数字变化特点和算式与得数之间的联系。 【典型例题1】数字规律。 找规律，填一填。 （1）400004，500005，600006，( )，( )。 （2）78000，79000，80000，( )，( )。 解析：700007；800008；81000；82000 【典型例题2】算式规律。 已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝( )，37037×( )＝888888。 解析：555555；24 【对应练习1】 先找规律，再填空。          （ ）　　 （ ）　　    （ ） 解析：4444444404；9999999909；63 【对应练习2】 根据前三题的规律，直接写出后两题括号里的数。 1＋0×9＝1       2＋1×9＝11        3＋12×9＝111 4＋123×9＝（ ）　　   （ ）＋12345×9＝（ ） 解析：1111；6；111111 【对应练习3】 先用计算器算出每题中前三道算式的得数，再按照规律将其余算式补充完整。 111×12－2＝( )； 111×23－3＝( )； 111×34－4＝( )； ( )×( )－( )＝( )； ( )×( )－( )＝( )。 解析： 111×12－2＝1330； 111×23－3＝2550； 111×34－4＝3770； 111×45－5＝4990； 111×56－6＝6210。 【考点五】计算器计算错误问题。 【方法点拨】 当计算器中某个数字键坏了，不能按出某个数字时，可根据加减乘除法，用别的数字代替这个不能按出的数字。 【典型例题】 玲玲用计算器计算184×12时，发现按键“4”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用算式写出来( )。 解析：（200－16）×12 【对应练习1】 芳芳在用计算器计算49×67时，发现按键“4”坏了。如果她继续使用这个计算器，那么可以用哪些方法计算？（只列出综合算式，至少用两种方法） 解析： 49×67＝7×7×67 49×67＝50×67－67 （答案不唯一） 【对应练习2】 计算器上的数字键2和4坏了，如果要计算“316×24”，该怎么办？ 解析： 316×24＝316×3×8＝7584 答：把316×24改写成316×3×8即可计算。 【对应练习3】 小明同学在用计算器计算“245×28”时，发现计算器上的“8”键坏了，你能想办法在计算器上算出结果吗？看看谁的办法多。 解析： 因为28＝4×7；他可以先按245，然后再按×，再按4，×，7，就可以求出245×28＝6860。（答案不唯一） 【考点六】复杂数的大小比较。 【方法点拨】 将错就错。 【典型例题】 小马虎抄写一个六位数，错将最高位上的8写成了3，将十位上的1写成了7，所得的六位数比原数小多少？ 解析： 500000－60＝499940 答：所得的六位数比原数小499940。 【对应练习】 A46046B与C46046D都是七位数，已知C比A大1，B比D大1，哪个数较大？大多少？ 解析：C46046D更大，大1000000-1=999999 【考点七】假设推理法解决数字问题。 【方法点拨】 利用假设法将题目转化为算式谜问题是解决该类问题的关键。 【典型例题】 有一个三位数，如果把数字5放在它的前面可以得到一个四位数，放在它的后面也可以得到一个四位数，且这两个四位数相差2899，求原来的三位数是多少？ 解析：假设原来的三位数是abc，则两个四位数分别是5abc和abc5，即5abc-abc5=2889，通过算式谜推理可得原来三位数是234或876。 【对应练习】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个全新的四位数，且这个新数比原数大7992，符合条件的四位数中原数最大是多少？ 解析：1999。 【考点八】大数计算问题。 【方法点拨】 多位数计算问题需要借助计数单位和四则运算的知识进行解决。 【典型例题】 计算：（156789+567891+678915+789156+891567+915678）÷9。 解析：观察可知，每一数位的数字之和都为36，即36个十万，36个万，36个千，36个百，36个千，36个一相加，再除以9，可得444444 【对应练习】 计算：（126115+215221+344334+433456+562542+651663）÷7。 解析：333333 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$