2.2 整式加减（3知识点+5题型+巩固练习）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪科版2024）

2.2 整式加减 课程标准 学习目标 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则：能进行简单的整式加减运算 ①理解同类项的概念，并能正确辨别同类项； ②掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并； ③通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会数式的通性和类比的数学思想 知识点01 合并同类项 ·同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 ·合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ·合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 注意：可以运用加法交换律、加法结合律、分配律合并同类项 【即学即练1】（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的识别，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题； C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 【即学即练2】下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是 (　 　) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．据此分析即可． 【详解】解：A、C、D符合同类项的定义； B中相同字母的指数不同，故不是同类项． 故选B． 【即学即练3】合并同类项： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为． 知识点02 去括号、添括号 ·去括号法则： （１）如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号． （２）如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号． ·添括号的法则是： （１）所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号； （２）所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号． 【即学即练4】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】根据去括号的法则：括号前面为+号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答． 本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 【即学即练5】分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查添括号法则，注意括号前为负号，括号内各项需变号． （1）根据添括号法则：“括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号”，即可求解； （2）根据添括号法则：“括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号”，即可求解； （3）利用交换律将同字母的移在一起，再根据添括号法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ． 知识点03 整式加减 ·整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项 注意：运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如ｘ）的降幂（升幂）排列． 【即学即练6】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ·添括号与整体思想 整体代换法求整式的值： 案例：，，求的值． ①先将看成整体：根据中的系数为2，化简原式为 ②添括号： ③代数求值： 【题型一：根据同类项求代数式中的参数】 例1．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）已知单项式与的和仍是单项式，则（    ） A．5 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．首先可判断单项式与单项式是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，． ∴． 故选：B． 变式1.（23-24七年级上·安徽淮北·期末）若所得的差是单项式，则这个单项式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是根据同类项的定义求出未知数，的值，然后合并同类项．据此解答即可 【详解】解：∵所得的差是单项式， ∴式子和是同类项， ∴，， ∴， ∴这个单项式是． 故答案为：． 【方法技巧与总结】 ①两个单项式的和、差是单项式，说明这两个单项式是同类项 ②同类项（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式）， 【题型二：整式加减的化简】 例2．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）先化简，再求代数式的值：，其中，． 【答案】，29． 【分析】本题考查整式的加减混合运算，利用加减混合运算法则化简，再将，代入化简后的式子，即可解题． 【详解】解：， 将，代入上式， 有． 变式2-1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值； （1）根据题意利用计算结果减去代数式即可； （2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知    （2） ∵是最大的负整数， ∴，   则原式 变式2-2．小刚在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是． (1)求多项式A (2)求出这两个多项式运算的正确结果 (3)当时，求（2）中结果的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式加减运算法则和符号问题． （1）根据题意得出A= ，进而得出答案 （2）利用（1）中所求，结合整式的加减运算法则计算得出答案 （3）把代入（2）答案即可求解． 【详解】（1）解：A= = =； （2）解： = ； （3） 解：当时，． 【方法技巧与总结】①去括号、合并同类项；②整体代入求值。 【题型三：整式加减中的无关型问题】 例3．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）要使多项式中不含三次项，则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】D 【详解】解： ， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 变式3-1.若关于a，b的多项式中不含有项，则 ． 【答案】 【详解】解： ， ∵关于a，b的多项式中不含有项， ∴， ∴， 故答案为；． 变式3-2.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）若多项式与的差是常数，则的值为（    ） A．8 B． C．9 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得： ∵多项式与的差是常数， ∴ 解得：， ∴， 故选：B． 例4．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）已知关于，的代数式的值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先去括号，再合并同类项，根据代数式的值与无关，可得项的系数为0，由此可解，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： ． ∵的值与无关， ∴． ∴，即的值为． 变式4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，牢记运算顺序“先合并同类项，再代入求值”是解题关键． 【详解】解：（1） 将代入得： ． （2） 的值与x的值无关， ， 【方法技巧与总结】多项式中不含某一项：合并同类项后，令这一项的系数为0 注意：不含x与不含x项的区别 不含x项：合并x的同类项为“（ ）x”，令x项的系数为0求解。 不含x：令x的所有次项的系数为0，即整式加减中的无关型问题 【题型四：定义新运算】 例5．（22-23七年级上·安徽阜阳·期末）如果整式A与整式B的和为一个有理数m，那么我们称A，B为数m的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数b的“友好整式”，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据“友好整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，从而得到答案． 【详解】解：∵关于x的整式与为数b的“友好整式”， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：4． 变式5．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）如图，将9个数放入“○”内，分别记作a，b，c，d，e，f，m，n，k，若每条边上3个“○”内数字之和相等，即：，则a，c，d，f四个数之间的数量关系是 ；b，k，e三个数之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意列等式计算即可得到答案．正确理解题意，利用题目中出现的字母的所在边寻找数量关系式解题关键． 【详解】解析：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 【题型五：整式加减的应用】 例6．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 【答案】盈利元 【分析】此题考查了列代数式，整式加减运算的应用，解题的关键是读懂题意． 根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了，从而得出这家商店盈利的总利润． 【详解】解：根据题意可得： 在甲批发市场购买茶叶的利润为：元， 在乙批发市场购买茶叶的利润为：元， ∴卖完后该商店的总利润为：元， ， ∴， ∴该商店盈利了，盈利元． 变式6．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)； (2)按方案一购买较为合算； (3)先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用． （1）方案一：买6台平板电脑，送6支智能手写笔，故费用为：6台平板电脑的费用加上支智能手写笔的费用；方案二：6台平板电脑的加上支智能手写笔的，即可得出答案； （2）将分别代入（1）中所得的两种方案并计算即可； （3）可先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，计算即可． 【详解】（1）解：∵方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔， ∴按方案一购买，需付款：元； ∵方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款， ∴按方案二购买，需付款：元． 故答案为：；； （2）解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算； （3）解：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔， （元）， ， 答：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 例7.（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 变式7.小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 例8.（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 【方法技巧与总结】①根据题意设未知数；②找准数量关系；③列代数式、整式加减化简结果。 一、选择题 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据同类项的定义，与不是同类项，符合题意； ．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据单独的数是同类项，故与是同类项，不符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. 不是同类项，不能合并，原计算错误； D. 不是同类项，不能合并，原计算错误； 故选B． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列说法中正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是7     C．4不是单项式 D．与是同类项 【答案】D 【详解】解：A、的系数是，故不符合题意； B、的次数是3，故不符合题意； C、4是单项式，故不符合题意； D、与是同类项，故符合题意； 故选：． 4．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 故选C． 5．（11-12七年级上·广东湛江·期中）多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】解：， ∵和不含二次项， ∴， ∴； 故选C． 二、填空题 6．（2024·浙江金华·二模）多项式去括号的结果是 ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 7．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）若与可以合并成一项，则的值是 ． 【答案】9 【详解】解：∵与可以合并成一项， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 8．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【答案】 【详解】解：由题意，得：与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 【答案】1 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 三、解答题 10．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1） （2） （3）解： ； （4）解： ． 11．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）化简求值：其中． 【答案】， 【详解】解∶原式： ； 当时，原式 12．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； 【答案】(1)；(2)54 【详解】（1）由题意知， ， ； （2）将，，代入得， 的值为54； 13．（22-23九年级上·广东湛江·期中）如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：； （2）解：当时，． 1．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 【答案】或/或 【详解】解：∵， ∴ ∵是关于x的二次二项式， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 2．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）下列说法：①比小2的数是；②若，互为相反数，则；③若，，则；④若多项式的值为5，则多项式的值为，其中正确的为 （填序号） 【答案】①③④ 【详解】解：①，即比小2的数是，故正确； ②0与0互为相反数，此时没有意义，故错误； ③由，得，故正确； ④由，可得，而，故正确； 故答案为①③④． 3．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）已知，． (1)求 (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解： ； （2）由（1）知， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得， 即的值为． 4．（2024·安徽合肥·二模）某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变， (1)今年燃油汽车计划的销量为 辆（用含a或b的代数式表示） (2)若今年计划的总销量就比去年增加，求的值． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：今年燃油汽车计划的销量为， 故答案为：； （2）解：由题意得， ， 变形得，， ∴． （23-24七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出： （为正整数）； (2)直接写出下列式子的计算结果： ； (3)若多项式的值与字母的取值无关， 求 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查了数字类规律、整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，根据题意得出规律是解此题的关键． （1）根据题目中呈现的规律即可得出答案； （2）由，，，…，得出，再由此进行计算即可； （3）先根据多项式的值与字母的取值无关可得出的值，再结合（1）中的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ……， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， …， ， ， 故答案为：； （3）解： ， 上式的值与无关， ，， ，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 整式加减 课程标准 学习目标 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则：能进行简单的整式加减运算 ①理解同类项的概念，并能正确辨别同类项； ②掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并； ③通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会数式的通性和类比的数学思想 知识点01 合并同类项 ·同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 ·合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ·合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 注意：可以运用加法交换律、加法结合律、分配律合并同类项 【即学即练1】（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是 (　 　) A．与 B．与 C．与 D．与 【即学即练3】合并同类项： ． 知识点02 去括号、添括号 ·去括号法则： （１）如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号． （２）如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号． ·添括号的法则是： （１）所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号； （２）所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号． 【即学即练4】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简的结果是 ． 【即学即练5】分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 知识点03 整式加减 ·整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项 注意：运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如ｘ）的降幂（升幂）排列． 【即学即练6】化简： (1) (2) ·添括号与整体思想 整体代换法求整式的值： 案例：，，求的值． ①先将看成整体：根据中的系数为2，化简原式为 ②添括号： ③代数求值： 【题型一：根据同类项求代数式中的参数】 例1．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）已知单项式与的和仍是单项式，则（    ） A．5 B．6 C．4 D．3 变式1.（23-24七年级上·安徽淮北·期末）若所得的差是单项式，则这个单项式为 ． 【方法技巧与总结】 ①两个单项式的和、差是单项式，说明这两个单项式是同类项 ②同类项（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式）， 【题型二：整式加减的化简】 例2．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）先化简，再求代数式的值：，其中，． 变式2-1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 变式2-2．小刚在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是． (1)求多项式A (2)求出这两个多项式运算的正确结果 (3)当时，求（2）中结果的值． 【方法技巧与总结】①去括号、合并同类项；②整体代入求值。 【题型三：整式加减中的无关型问题】 例3．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）要使多项式中不含三次项，则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 变式3-1.若关于a，b的多项式中不含有项，则 ． 变式3-2.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）若多项式与的差是常数，则的值为（    ） A．8 B． C．9 D． 例4．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）已知关于，的代数式的值与无关，求的值． 变式4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 【方法技巧与总结】多项式中不含某一项：合并同类项后，令这一项的系数为0 注意：不含x与不含x项的区别 不含x项：合并x的同类项为“（ ）x”，令x项的系数为0求解。 不含x：令x的所有次项的系数为0，即整式加减中的无关型问题 【题型四：定义新运算】 例5．（22-23七年级上·安徽阜阳·期末）如果整式A与整式B的和为一个有理数m，那么我们称A，B为数m的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数b的“友好整式”，则的值为 ． 变式5．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）如图，将9个数放入“○”内，分别记作a，b，c，d，e，f，m，n，k，若每条边上3个“○”内数字之和相等，即：，则a，c，d，f四个数之间的数量关系是 ；b，k，e三个数之间的数量关系是 ． 【题型五：整式加减的应用】 例6．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 变式6．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 例7.（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 变式7.小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 例8.（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【方法技巧与总结】①根据题意设未知数；②找准数量关系；③列代数式、整式加减化简结果。 一、选择题 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列说法中正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是7     C．4不是单项式 D．与是同类项 4．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（        ） A． B． C． D． 5．（11-12七年级上·广东湛江·期中）多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 6．（2024·浙江金华·二模）多项式去括号的结果是 ． 7．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）若与可以合并成一项，则的值是 ． 8．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 三、解答题 10．计算： (1) (2) (3) (4) 11．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）化简求值：其中． 12．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； 13．（22-23九年级上·广东湛江·期中）如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 1．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 2．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）下列说法：①比小2的数是；②若，互为相反数，则；③若，，则；④若多项式的值为5，则多项式的值为，其中正确的为 （填序号） 3．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）已知，． (1)求 (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 4．（2024·安徽合肥·二模）某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变， (1)今年燃油汽车计划的销量为 辆（用含a或b的代数式表示） (2)若今年计划的总销量就比去年增加，求的值． （23-24七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出： （为正整数）； (2)直接写出下列式子的计算结果： ； (3)若多项式的值与字母的取值无关， 求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$