11.1.2幂的乘方（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

11.1.2 幂的乘方 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第11章 整式的乘除 学习目标 目标 1 （1）理解并会进行幂的乘方； （2）在探索幂的乘方计算法则的过程中，体会从特殊到一般的数学归纳思想，培养应用“转化”的数学思想方法的能力。 重点 2 理解幂的乘方的乘法法则。 难点 3 能运用幂的乘方的乘法法则计算。 新课导入 53是5的 次幂 3 (53)2可以看作是53的2次幂，即5的3次幂的平方，这就是幂的乘方。 (53)2=53·53=53+3=53×2=56 新课讲授 请仿照上面的例子完成下面的等式： 思考与交流 观察上面的等式，你发现了什么规律？ (53)2=53·53=53+3=53×2=56 (34)3=34·34·34=34+4+4=34×3=312 [(-2)3]4=(-2)3·(-2)3·(-2)3·(-2)3=(-2)3+3+3+3=(-2)3×4=(-2)12 (a2)5=a2·a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2+2=a2×5=a10 新课讲授： 观察 (23)2=23×23=23+3=23×2 (a3)2=a3·a3=a3+3=a3×2 (am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整数） 一般地，设m、n是正整数，如何计算(am)n? 新课讲授：幂的乘方 (am)n=am·am·……·am =am+m+……+m =amn n个am n个m (乘方的意义) (同底数幂的乘法性质) 幂的乘方性质： (am)n=amn(m、n是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方运算 指数的乘法运算 典例分析 例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(102)3; (2)(a3)4; (3)[(-b)3]3; (4)[(a+b)5]3; 解： (1)(102)3=102×3=106 (2)(a3)4=a3×4=a12 (3)[(-b)3]3=(-b)3×3=(-b)9 (4)[(a+b)5]3=(a+b)5×3=(a+b)15 典例分析 例4 计算： 解： (1)(a3)4·(a4)3·a (2)(x3)2·(x3)5 (1)(a3)4·(a4)3·a =a3×4·a3×4·a1 =a12·a12·a1 =a12+12+1 =a25 (2)(x3)2·(x3)5 =x6·x15 =x21 典例分析 例5 计算： (1)(a2)3+a2·a3; (2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3 解： (1)(a2)3+a2·a3 =a2×3+a2+3 =a6+a5 (2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3 =6m+m1+2+3-m2×3 =6m+m6-m6 =6m 课堂小结 1 一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a记作an，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，正整数n叫作指数。an读作“a的n次方”，当an被看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。 2 同底数幂的乘法性质： am·an=am+n(m、n是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3 幂的乘方性质： (am)n=amn(m、n是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 学以致用 基础巩固题 1.下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？ 解： (1)(a5)2=a7 (2)a5·a2=a10 (1)不正确，(a5)2=a10 (2)不正确，a5·a2=a7 学以致用 基础巩固题 2.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(x4)3·x2; (2)-(x3)5·(-x3); (3)y3·(y2)3·(y3)2; (4)(-x)·[(-x)2]3; (5)[(x-y)3]2; (6)[(a+1)3]4·(a+1)3. 解： (1)(x4)3·x2=x12·x2=x14 (2)-(x3)5·(-x3)=-x15·(-x3)=x18 (3)y3·(y2)3·(y3)2=y3·y6·y6=y12 学以致用 基础巩固题 2.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(x4)3·x2; (2)-(x3)5·(-x3); (3)y3·(y2)3·(y3)2; (4)(-x)·[(-x)2]3; (5)[(x-y)3]2; (6)[(a+1)3]4·(a+1)3. 解： (4)(-x)·[(-x)2]3=(-x)·(x2)3=(-x)·x6=-x7 (5)[(x-y)3]2=(x-y)6 (6)[(a+1)3]4·(a+1)3=(a+1)12·(a+1)3=(a+1)15 学以致用 基础巩固题 3.随着科技的发展，纳米技术的运用越来越广泛。1米=109纳米，那么1米2= 纳米2. 解： 1米=109纳米 1米2=(109)2纳米2=1018纳米2 1018 学以致用 基础巩固题 4.下列运算中正确的是（ ）。 A.(-a)4=a4 B.a2·a3=a4 D.(a2)3=a5 C.a2+a3=a5 A 学以致用 基础巩固题 5.计算(-a2)3的结果是（ ）. A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a6 D 学以致用 基础巩固题 6.若a+2b=3，则2a·4b=（ ） A.8 B.12 C.16 D.24 2a·4b=2a·(22)b=2a·22b=2a+2b=23=8 A 学以致用 基础巩固题 7.已知5m=3,5n=4,求： （1）5m+53n的值； （2）5m+3n的值。 解： (1) 53n=(5n)3=43=64 5m+53n=3+64=67 (2) 5m+3n =5m·53n =3×64 =192 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$