专题1.1 三角形重难点题型汇编（七大题型）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题1.1 三角形重难点题型汇编（七大题型） 【题型01：三角形的三边关系】 【题型02：三角形中线与面积问题】 【题型03：三角形中线与周长问题】 【题型04：根据三角形的三边关系化简】 【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】 【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】 【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】 【题型01：三角形的三边关系】 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．一个三角形的两边长分别为和，则此三角形周长可能是（  　） A． B． C． D． 3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 4．如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 5．一个三角形的两边长分别是2和5，且其周长是偶数，那么第三边的长是 ． 6．已知a、b、c分别是的三边的长，化简的结果为 ． 【题型02：三角形中线与面积问题】 7．如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点，，分别为边，，的中点，且，则（　　）    A． B． C． D． 9．如图，在中，是边上的中线，是边上的中线，若面积等于4，则的面积是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 10．如图，的面积是1，是的中线，，，则的面积为 ． 11．如图，把面积为的正三角形的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是 ． 【题型03：三角形中线与周长问题】 12．如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（    ） A．5 B．11 C．16 D．27 13．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为 ． 14．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是 ． 15．如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则 ． 16．如图，在中，，，是中线．若的周长为19，则的周长为 ． 【题型04：根据三角形的三边关系化简】 17．已知三边分别是、、， 化简 18．已知a、b、c 是三角形的三边长，化简： ． 19．已知a、b、c是一个三角形的三边长． (1)若，，则c的取值范围是_______． (2)试化简：． 20．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简． 21．已知，，是三边的长． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)化简． 【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】 22．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，于点F． (1)求的度数； (2)求的度数． 23．如图，中，，于， 平分交于， (1)当，时，求的度数； (2)猜想：与、有什么关系，并说明理由． 24．中，，是高，是三角形的角平分线． (1)当，时，求的度数； (2)根据第（1）问得到的启示，与之间有怎样的等量关系，并说明理由． 25．如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，． (1)求的度数； (2)求的度数 【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】 26．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为点E，交于点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 27．如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 28．如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点的位置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 29．如图，将沿折叠，点A落在点F处，已知，则 度． 30．如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为 ． 31．如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ． 32．如图，把长方形纸片沿折痕折叠，使点与点重合，点落在点处，，则的度数为 ． 33．如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则 ． 【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】 34．新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”. (1)在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“_______倍角三角形”. (2)如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数. 35．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”    (1)如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ (2)如图2，在中，，，D是边上一点（不与点A，B重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 36．【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”． 例如：，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． (1)已知和互为“伙伴角”，且，则 ． (2)如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交于D、E两点 ①若，且和互为“伙伴角”，求的度数； ②如图2所示，的平分线交于点F，当和互为“伙伴角”时，的度数为多少 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1三角形重难点题型汇编（七大题型） 【题型01：三角形的三边关系】 【题型02：三角形中线与面积问题】 【题型03：三角形中线与周长问题】 【题型04：根据三角形的三边关系化简】 【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】 【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】 【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】 【题型01：三角形的三边关系】 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，故此选项符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．一个三角形的两边长分别为和，则此三角形周长可能是（  　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三条边的关系判断即可． 【详解】解：由三角形三条边的关系可得第三边长， 即第三边长， ∵， ∴周长， 只有C符合， 故选C． 3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．首先根据三角形的三边关系求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：， ∵， ∴， 即， ∴点A与点B之间的距离不可能是． 故选：D 4．如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 【答案】6 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于4而小于8， 又∵第三边又是偶数，则第三边是6． ∴它的第三边是6． 故答案为6． 5．一个三角形的两边长分别是2和5，且其周长是偶数，那么第三边的长是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意偶数这一条件．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据周长是偶数求得第三边的长． 【详解】解：设第三边长x． 根据三角形的三边关系，得． 即：． 又∵三角形的周长是偶数， ∴第三边是奇数，因而满足条件的数是5． 故答案为5． 6．已知a、b、c分别是的三边的长，化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是化简绝对值及三角形三边关系，根据三角形的三边关系判断出及的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵a、b、c是的三边的长， ∴，， ∴原式 ． 故答案为：． 【题型02：三角形中线与面积问题】 7．如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分成为解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 故选C． 8．如图，在中，点，，分别为边，，的中点，且，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据三角形面积公式由点D为的中点得到，同理得到，则，然后再由点F为的中点得到． 【详解】解：∵点D为的中点， ， ∵点E为的中点， ， ， ∵点F为的中点， ， 即阴影部分的面积为． 选：C． 9．如图，在中，是边上的中线，是边上的中线，若面积等于4，则的面积是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了利用三角形中线求面积，掌握三角形中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．由三角形中线的性质可知，，，即可求解． 【详解】解：是边上的中线，面积等于4， ， ， 是边上的中线， ， ， 故选：D 10．如图，的面积是1，是的中线，，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据题意得到，则，同理可得． 【详解】解：∵的面积是1，是的中线， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：． 11．如图，把面积为的正三角形的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形面积、同底等高的三角形面积相等．关键是作辅助线，构造同底等高的三角形．连接、、，利用同底等高的三角形面积相等，可得，同理：、，再利用等于7个三角形面积之和，即可求得第一次操作后所得正三角形面积，同理即可得经过2016次操作后，所得正三角形的面积． 【详解】解：如图，连接、、， ， ， 又， ， ， 同理：， ， 第一次操作后，， 同理，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是， 故答案为：． 【题型03：三角形中线与周长问题】 12．如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（    ） A．5 B．11 C．16 D．27 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵点D是边上的中点， ， 的周长为16， 的周长为11， ， 的周长的周长， 故选：A． 13．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是 ． 【答案】22 【分析】根据点E是的中点，得到，根据，的周长是25，得到继而得到，结合解答即可． 本题考查了中点的意义，三角形周长的计算，熟练掌握中点和三角形周长的意义是解题的关键． 【详解】 解：∵的周长是25，， ∴， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴的周长， 故答案为：22． 15．如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了三角形的中线，掌握理解三角形中线的定义是解题关键． 先根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：E是边的中点， ， 的周长比的周长多1，且， ， 即， ， 故答案为：5． 16．如图，在中，，，是中线．若的周长为19，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的周长公式，根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差，掌握中线的定义及三角形的周长公式是解题的关键． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∴的周长为：， 的周长为：， ∴与的周长差为：， ∵的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 【题型04：根据三角形的三边关系化简】 17．已知三边分别是、、， 化简 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解． 【详解】解：∵、、分别为的三边长， ∴，， ∴，，， ∴ 故答案为：． 18．已知a、b、c 是三角形的三边长，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，绝对值的意义，整式的加减运算，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系可知，，，进而去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：a、b、c 是三角形的三边长， ，， ，， ， 故答案为：． 19．已知a、b、c是一个三角形的三边长． (1)若，，则c的取值范围是_______． (2)试化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，化简绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边；正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数． （1）由三角形三边关系定理即可得到答案； （2）由绝对值的意义和三角形三边关系定理即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：， ． 故答案为：． （2）解：，，， ． 20．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解： 的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； （2）解：由三角形三边关系得：， ，， ． 21．已知，，是三边的长． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)化简． 【答案】(1)等边三角形 (2) 【分析】本题考查化简绝对值、不等式的性质、三角形的三边关系和三角形分类； （1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可． 【详解】（1） ， 且， ， 为等边三角形； （2），，是的三边长， ，，， ，，， ． 【题型05：三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】 22．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，于点F． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． （1）先求出，再根据角平分线的定义得出结论； （2）利用三角形内角和定理求出，利用直角三角形性质求出结论． 【详解】（1）解： 平分 ； （2）由（1）知 又 23．如图，中，，于， 平分交于， (1)当，时，求的度数； (2)猜想：与、有什么关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义； （1）先利用三角形的内角和求得，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可； （2）利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵，时 ∴， ∴ （2）解： 解：∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴ ． 24．中，，是高，是三角形的角平分线． (1)当，时，求的度数； (2)根据第（1）问得到的启示，与之间有怎样的等量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理： （1）由三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义求得，进而根据角的和差关系即可得到答案； （2）由三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义求得，进而根据角的和差关系即可得到结论． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵是高，是三角形的角平分线．， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 在中，， ∵是的高， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴ ． 即． 25．如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1)10° (2)125° 【分析】 本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由角平分线的定义得，结合直角三角形的两个锐角互余，得，即可作答． （2）先由角平分线的定义得，再运用三角形的内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴ ∵是高， ∴在中， ∴ （2）解：∵是角平分线 ∴ ∴ 【题型06：三角形内角和定理与折叠问题综合】 26．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为点E，交于点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及三角形内角和定理，根据折叠的性质，可以得到的度数，然后再根据平行线的性质得到的度数，最后由三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：由折叠的性质得到，， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 27．如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 28．如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点的位置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理以及平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．由折叠的性质得到，再利用三角形内角和定理及平角的定义即可求出所求的度数． 【详解】解：由折叠的性质得：， ， ， ， ， 故选：D． 29．如图，将沿折叠，点A落在点F处，已知，则 度． 【答案】50 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、折叠的性质等知识点，灵活运用三角形的内角和是是解答本题的关键．根据折叠的性质可知，利用平角是求出与的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 30．如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为 ． 【答案】/67度 【分析】根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可．本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角． 【详解】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，， ，， ∵， ， ， ， 故答案为：． 31．如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ． 【答案】72 【分析】本题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理等知识点，设，根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会用方程的思想思考问题． 【详解】设，根据翻折不变性可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：72． 32．如图，把长方形纸片沿折痕折叠，使点与点重合，点落在点处，，则的度数为 ． 【答案】/55度 【分析】此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵把长方形纸片沿折痕折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠，， 故答案为：． 33．如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，根据折痕是角平分线，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿对折得到， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型07：三角形内角和定理与新定义问题综合】 34．新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”. (1)在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“_______倍角三角形”. (2)如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数. 【答案】(1)2 (2)18°或54° 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠D，根据n倍角三角形的定义判断； （2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠ADB，n倍角三角形的定义分情况讨论计算，得到答案． 【详解】（1）解：在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝60°， 则∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝80°， ∴∠D＝2∠E， ∴△DEF为“2倍角三角形”， 故答案为：2； （2）解：∵∠C＝36°， ∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣36°＝144°， ∵∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D， ∴∠DAB＝∠BAC，∠DBA＝∠ABC， ∴∠DAB+∠DBA＝×144°＝72°， ∴∠ADB＝180°﹣72°＝108°， ∵△ABD为“6倍角三角形”， ∴∠ADB＝6∠ABD或∠ADB＝6∠BAD， 当∠ADB＝6∠ABD时，∠ABD＝18°， 当∠ADB＝6∠BAD时，∠BAD＝18°，则∠ABD＝180°﹣108°﹣18°＝54°， 综上所述，∠ABD的度数为18°或54°． 【点睛】本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义，正确理解n倍角三角形的定义是解题的关键． 35．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”    (1)如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ (2)如图2，在中，，，D是边上一点（不与点A，B重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 【答案】(1)①，；②、都是“友爱三角形”，理由见解析 (2)或 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）①利用“友爱三角形”的定义及结合解答即可；②由，，，求出，，根据“友爱三角形”的定义即可得出结论； （2）利用“友爱三角形”的定义解答即可；利用分类讨论的方法，根据“友爱三角形”的定义解答即可． 【详解】（1）解：① 是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ， ，即，解得， ； ②、都是“友爱三角形”， 理由： 是中边上的高， ， ，， ， 在中，，， ， 为“友爱三角形”； 在中，，， 为“友爱三角形” ； （2）解：的度数为或， 是“友爱三角形”，D是边上一点（不与点A，B重合）， 或， 当时，； 当时， ，即， ， 综上所述，的度数为或． 36．【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”． 例如：，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． (1)已知和互为“伙伴角”，且，则 ． (2)如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交于D、E两点 ①若，且和互为“伙伴角”，求的度数； ②如图2所示，的平分线交于点F，当和互为“伙伴角”时，的度数为多少？ 【答案】(1)或 (2)①；②或 【分析】本题是关于新定义的问题，考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形内角和定理等，注意分情况讨论，是解题的关键． （1）考虑两种情况，即，根据“伙伴角”的定义，再结合补角的定义即可解答； （2）①设的度数为，则，根据角平分线的定义可得，再利用平行线的性质得到 ，利用“伙伴角”的概念，列方程即可解答； ②考虑两种情况，即和，两种情况，设的度数为，利用角平分线的性质和三角形内角和定理，用表示，列方程，即可解答． 【详解】（1）解：当时，， ， ； 当时，， ， ， 故答案为：或； （2）①设的度数为， ，则， ∵的平分线分别交于两点， ， ， ， ， ， 可得， 解得， ； ②设的度数为， ， ， 平分， ， 根据①可得， ， 当时，可得； 当时，可得； 综上所述，的度数为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$