重庆市渝北区实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷

重庆市渝北区实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列数是无理数的是（　　） A． B．1.2 C． D． 2．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（　　） A．调查某中学九年级一班学生的半期考试成绩情况 B．调查一批空调的使用寿命情况 C．调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况 D．调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况 3．（4分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的角平分线相交于点E，∠CAE＝55°，则∠DCE＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 4．（4分）已知a＜b，则下列结论正确的是（　　） A．﹣3a＞﹣3b B．a+3＞b+3 C．a+2＞b+2 D． 5．（4分）估计的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 6．（4分）下列命题中真命题是（　　） A．同位角相等 B．互补的两个角是邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，有a，b，c三条不重合的直线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c 7．（4分）一工坊用木料制作餐桌，1立方米的木料可以制作6张桌子或者制作12把椅子，一张桌子与四把椅子配成一套餐桌．现有612立方米的木料，设用x立方米木料制作桌子，y立方米木料制作椅子，恰好配套成餐桌，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在△ABC中，点D在AC上，△ABD沿BD翻折到△EBD，且DE∥BC，若∠C＝70°，则∠DBC的度数为（　　） A．70° B．65° C．55° D．50° 9．（4分）解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣5，c＝﹣10 C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a，b不能确定，c＝﹣10 10．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF，Q点Q在直线AB上方且在∠AEP内部，连接QF，连接QE并延长交∠PFD的角平分线FN于点N，交PF于点M，下列说法中正确的有（　　）个． ①若∠P＝∠AEP，则∠CFP＝2∠P； ②若QE、QF分别平分∠AEP，∠CFP，则∠P与2∠ENF互补； ③若QE、QF分别平分∠AEP，∠CFP，则∠P＝2∠Q； ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）的算术平方根是 　 　． 12．（4分）把方程2x+y﹣3＝0改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝　 　． 13．（4分）已知一个正数a的两个平方根分别为2m﹣5和m﹣10，则m＝　 　． 14．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣m，5），点Q的坐标为（8，2﹣3m），且PQ∥x轴，则PQ＝　 　． 15．（4分）某初中学校进行党史知识测试，共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分．小辛参与了此次测试，若要成绩合格（注：60分及以上成绩为合格），小辛至少要做对 　 　道题． 16．（4分）已知方程组的解x，y满足y﹣3x＝3，则m＝　 　． 17．（4分）若关于x的不等式组有且只有2个奇数解，且关于y的方程解为整数．则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 18．（4分）对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若A+B＝100，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵26+74＝100，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵43+67＝110≠100，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为 　 　；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为N′，能被5整除，则满足条件的N的最大值为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（10分）解二元一次方程组． （1）； （2）． 21．（10分）（1）解不等式：2x﹣1＜3x+2，并将解集表示在下列数轴上． （2）解不等式组： ． 22．（10分）将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据． 如图，点D，E分别是三角形ABC的边BC，CA上的点，DE∥BA，∠1＝∠2． 求证：∠F＝∠3． 证明：∵DE∥BA（已知）， ∴∠1＝　 　①（ 　 　②）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝　 　③（等量代换）． ∴FA∥BC（ 　 　④）． ∴∠F＝∠3（ 　 　⑤）． 23．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（3，5）． （1）填空：△ABC的面积为 　 　； （2）把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A1B1C1与△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 24．（10分）一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕，校学生会的同学对本次文化节最喜爱的节目类型进行了调查（A配音，B舞蹈，C歌剧，D皮影戏），随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图解答以下问题： （1）根据图中信息，求出m＝　 　，n＝　 　； （2）请把条形统计图补充完整；“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是 　 　度． （3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有多少名． 25．（10分）小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元． （1）求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ （2）校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900，并且投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ （3）义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足40≤a≤50，则a的值可能为多少？说明理由． 26．（10分）已知点B，D分别在AK和CF上，且CD∥BK． （1）如图1，若∠CDE＝25°，∠DEB＝80°，则∠ABE的度数为 　 　；若∠CDE＝α，∠ABE＝β，则∠DEB的度数为 　 　； （2）如图2，若BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，DN的反向延长线交BM于点M，探究∠BMN与∠DEB的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若转动CD与BK使其交于点G，∠AGD＝60°，且BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，DN的反向延长线与BM交于点M，请直接写出∠BMN与∠DEB的数量关系． 重庆市渝北区实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列数是无理数的是（　　） A． B．1.2 C． D． 【答案】D 2．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（　　） A．调查某中学九年级一班学生的半期考试成绩情况 B．调查一批空调的使用寿命情况 C．调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况 D．调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况 【答案】A 3．（4分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的角平分线相交于点E，∠CAE＝55°，则∠DCE＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 4．（4分）已知a＜b，则下列结论正确的是（　　） A．﹣3a＞﹣3b B．a+3＞b+3 C．a+2＞b+2 D． 【答案】A 5．（4分）估计的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】B 6．（4分）下列命题中真命题是（　　） A．同位角相等 B．互补的两个角是邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，有a，b，c三条不重合的直线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c 【答案】D 7．（4分）一工坊用木料制作餐桌，1立方米的木料可以制作6张桌子或者制作12把椅子，一张桌子与四把椅子配成一套餐桌．现有612立方米的木料，设用x立方米木料制作桌子，y立方米木料制作椅子，恰好配套成餐桌，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8．（4分）如图，在△ABC中，点D在AC上，△ABD沿BD翻折到△EBD，且DE∥BC，若∠C＝70°，则∠DBC的度数为（　　） A．70° B．65° C．55° D．50° 【答案】C 9．（4分）解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣5，c＝﹣10 C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a，b不能确定，c＝﹣10 【答案】A 10．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF，Q点Q在直线AB上方且在∠AEP内部，连接QF，连接QE并延长交∠PFD的角平分线FN于点N，交PF于点M，下列说法中正确的有（　　）个． ①若∠P＝∠AEP，则∠CFP＝2∠P； ②若QE、QF分别平分∠AEP，∠CFP，则∠P与2∠ENF互补； ③若QE、QF分别平分∠AEP，∠CFP，则∠P＝2∠Q； ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）的算术平方根是 　　． 【答案】． 12．（4分）把方程2x+y﹣3＝0改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝　3﹣2x　． 【答案】3﹣2x． 13．（4分）已知一个正数a的两个平方根分别为2m﹣5和m﹣10，则m＝　5　． 【答案】5． 14．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣m，5），点Q的坐标为（8，2﹣3m），且PQ∥x轴，则PQ＝　5　． 【答案】5． 15．（4分）某初中学校进行党史知识测试，共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分．小辛参与了此次测试，若要成绩合格（注：60分及以上成绩为合格），小辛至少要做对 　15　道题． 【答案】15． 16．（4分）已知方程组的解x，y满足y﹣3x＝3，则m＝　8　． 【答案】8． 17．（4分）若关于x的不等式组有且只有2个奇数解，且关于y的方程解为整数．则符合条件的所有整数a的和为 　0　． 【答案】0． 18．（4分）对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若A+B＝100，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵26+74＝100，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵43+67＝110≠100，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为 　1189　；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为N′，能被5整除，则满足条件的N的最大值为 　8713　． 【答案】1189；8713． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1﹣； （2）1.2． 20．（10分）解二元一次方程组． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 21．（10分）（1）解不等式：2x﹣1＜3x+2，并将解集表示在下列数轴上． （2）解不等式组： ． 【答案】（1）x＞﹣3，见解答； （2）x＜﹣2． 22．（10分）将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据． 如图，点D，E分别是三角形ABC的边BC，CA上的点，DE∥BA，∠1＝∠2． 求证：∠F＝∠3． 证明：∵DE∥BA（已知）， ∴∠1＝　∠B　①（ 　两直线平行，同位角相等　②）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝　∠B　③（等量代换）． ∴FA∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　④）． ∴∠F＝∠3（ 　两直线平行，内错角相等　⑤）． 【答案】①∠B；②两直线平行，同位角相等；③∠B；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等． 23．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（3，5）． （1）填空：△ABC的面积为 　5　； （2）把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A1B1C1与△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）5． （2）见解答． （3）（）或（）． 24．（10分）一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕，校学生会的同学对本次文化节最喜爱的节目类型进行了调查（A配音，B舞蹈，C歌剧，D皮影戏），随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图解答以下问题： （1）根据图中信息，求出m＝　100　，n＝　35　； （2）请把条形统计图补充完整；“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是 　126　度． （3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有多少名． 【答案】（1）100，35；（2）条形统计图见解答，126；（3）3150名． 25．（10分）小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元． （1）求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ （2）校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900，并且投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ （3）义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足40≤a≤50，则a的值可能为多少？说明理由． 【答案】（1）每个特色文化书签的售价是2.5元，每支特色中性笔的售价是3.5元； （2）共有5种制作方案， 方案1：制作300个特色文化书签，600支特色中性笔； 方案2：制作301个特色文化书签，599支特色中性笔； 方案3：制作302个特色文化书签，598支特色中性笔； 方案4：制作303个特色文化书签，597支特色中性笔； 方案5：制作304个特色文化书签，596支特色中性笔； （3）40或44或48． 26．（10分）已知点B，D分别在AK和CF上，且CD∥BK． （1）如图1，若∠CDE＝25°，∠DEB＝80°，则∠ABE的度数为 　55°　；若∠CDE＝α，∠ABE＝β，则∠DEB的度数为 　α+β　； （2）如图2，若BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，DN的反向延长线交BM于点M，探究∠BMN与∠DEB的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若转动CD与BK使其交于点G，∠AGD＝60°，且BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，DN的反向延长线与BM交于点M，请直接写出∠BMN与∠DEB的数量关系． 【答案】（1）55°；α+β； （2）∠DEB+2∠BMN＝180°，理由见解答； （3）∠DEB+2∠BMN＝240°． 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