2.1.1有理数的加法（第一课时） 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算 2.1.1有理数的加法（第一课时） 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值)，关键在于这一节的学习。 教学目标 1、知识与技能目标: (1)了解有理数加法的意义。 (2)经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则。 (3)运用有理数加法法则正确进行运算(主要是整数的运算) 2、过程与方法目标: (1)在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力，发展学生数学运算核心素养 (2)在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想 3、情感态度与价值观目标: (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质 (2)让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的 意识 教学重难点 教学重点： 有理数的加法法则. 教学难点： 分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则. 教学问题诊断分析 有理数加法该如何分类学生比较难理解.主要原因是学生通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，小学所学的数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法，但是学生知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，在此情况下，学生可能顺利地得到两个加数为非负、一个加数为负和两个加数都为负，但不能把它归为同号、异号及与零相加等三类解决这个问题的方法是教师要引导学生观察，并引导学生初步用自己的语言归纳出加法法则，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律，体现教师是引导者. 有理数加法法则的理解主要体现在符号如何确定以及在确定“和”的符号后，两加数的绝对值如何进行加减，尤其是绝对值不相等的异号两数相加,解决这个难点的方法是借助生活中的常见的温度变化的计算方法这一情境，利用多媒体课件的演示，渗透数形结合的数学思想，在学生的观察、合作交流及教师设计问题的引导下来。 学情分析 七年级学生在小学已经掌握了加、减法及加法运算律，通过前面的学习，认识了负数，知道数已经扩大到有理数，并且学习了数轴和绝对值，这为本节课的学习奠定了基础。为了能激发学习兴趣，使学生切实掌握所学知识，在教学中我借助多媒体课件，丰富课堂教学。对于教材中的例题和练习题，做了适当的延伸拓展和变式处理。同时我特别设计了三个题组，以满足不同层次学生的学习 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数.根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算，在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如: (1)北京冬季某一天的气温为一3~3℃.这一天北京的温差是多少? (2)李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱。下表是他某个月零花钱的部分收支情况, 收支情况表 这里,“结余 12.0”和“结余一3.2”是怎么得到的? 问题引入有理数的加法，引发学生思考，引起学生的探究欲望和学习兴趣,体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，进而体会学习有理数运算的必要性. 2、 精讲 新课 探究1： 小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数＋0 负数＋负数 引人负数后，在有理数范围内，除了小学学过的加法运算，还有负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、负数与0相加以及0与负数相加等. 探究2 以原点为起点，规定向东的方向为正方向 则向西的方向为负方向 向东运动3个单位，记作“＋3”或“3”， 那么－2表示＿＿＿＿＿＋1表示＿＿＿＿ （1） 如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8 （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (－5)＋(－3)＝－8 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成. 讨论时从符号和绝对值两个方面进行。 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 探究2： 仿照前面的探究过程，小组合作探究，并展示． 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ （4）如果物体先向左运动5m，再向右运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ （5）如果物体先向左运动5m，再向右运动5 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ +5＋(-3)＝2 (－5)＋（+3）＝－2 (－5)＋（+5）＝0 根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成. 讨论时从符号和绝对值两个方面进行。 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ． 有理数加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③互为相反数的两数和为0 ④一个数同0相加，仍是这个数 例1、 计算： （1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9； （3） 0＋（－7）； （4）（－9）＋（＋9） （3） 0＋（－7）＝－7； （4）（－9）＋（＋9）＝ 0． 归纳 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 例2、（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由： (1) （＋5）＋(＋ 7); (2) (－ 10) ＋(－ 3) (3) (＋ 6)＋(－5) (4) (＋ 3)＋(－8) 例3 计算下列各式： （1）(-11)＋(-9); (2) (＋ 3.5)＋(－7) (3) (－16)＋(＋9) 向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美,从学生的生活经验出发，从学 生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣 利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则. 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想,鼓励学生用自己的语言描述法则提高学生的概括能力和语言表达能力 通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯,同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算，渗透了化归思想 通过典例分析，使学生对加法法则的认识由感性上升到理性，加深对加法法则的理解与应用，培养学生解题的规范性. 3、 随堂 练习 1、填空 （1）（－4）＋（ － 7）=_____（ ） （2）（+4） ＋ （ － 7）=_____（ ） （3） 7 ＋ （ － 4）=_____（ ） （4） 4 ＋ （ － 4）=_____（ ） （5） 9 ＋ （ － 2）=_____（ ） （6）（ － 9） ＋ 2 =_____（ ） （7）（ － 9） ＋ 0 =_____（ ） （8） 0 ＋ （ － 3）=_____（ ） 2．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC； （2）收入7元，又支出5元． 3．计算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)． 5.数a，b表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ 0； （2）a + (－b)_____ 0； （3）(－a) + b _____ 0； （4）(－a) + (－b) _____0. (填“>”“<”或“=”) 通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学 研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$